四年级奥数----等差数列求和一.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第三周 等差数列求和（一）数列的基本知识：（1）1、2、3、4、5、6 公差： （2）2、4、6、8、10、12 公差： （3）5、10、15、20、25、30 公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项；第1项称为首项；最后1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。 通项公式： 某一项=首项+（项数-1）×公差 项数公式： 项数=（末项首项）÷公差 + 1 求和公式： 总和=（首项+末项）×项数÷2 例题1： 已知数列2、5、8、11、14求它的第10项是多少？它的第98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是2，公差是3，项数是10.要求第10项，可根据，某一项=首项+（项数-1）×公差进行计算。第10项：2+3×（10-1）=29 第98项： 2+3 ×（98-1）=293练习1：某一项=首项+（项数-1）×公差（1）求等差数列：1、3、5、7、9它的第21项是多少?（2）求等差数列：2、6、10、14、18它的第60项是多少?（3）求等差数列：7、12、17、22它的第100项是多少?例题2：已知数列2、5、8、11、1435，这个数列共有多少项？ 【思路导航】第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差，那第n项比首项多（n-1)个公差。可根据，项数=（末项首项）÷公差 + 1进行计算，（35-2）÷3+1=12。所以，这个数列共有12项。练习2：项数=（末项首项）÷公差 + 1（1） 有一个等差数列：1、3、5、7、999，这个等差数列共有多少项？（2） 有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？（3） 有一个等差数列：11、16、21、261001，这个等差数列共有多少项？例题3：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=? 【思路导航】这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44 这里一共有9个44相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 =（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198练习3：总和=（首项+末项）×项数÷2 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）1+2+3+4+5+.+50（3）493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507（4）292+294+296+298+300+302+304+306【精品文档】第 2 页