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    基本不等式经典例题(学生用).doc

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    基本不等式经典例题(学生用).doc

    精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除基本不等式知识点:1. (1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”)2. (1)若,则(2)若,则(当且仅当时取“=”) (3)若,则 (当且仅当时取“=”)3.若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)4.若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)5.若,则(当且仅当时取“=”)注意:(1) 当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值, 当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例:求下列函数的值域(1)y3x 2 (2)yx技巧一:凑项例 已知,求函数的最大值。技巧二:凑系数例: 当时,求的最大值。变式:设,求函数的最大值。技巧三: 分离换元例:求的值域。技巧五:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,结合函数的单调性。例:求函数的值域。技巧六:整体代换(“1”的应用)多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错。例:已知,且,求的最小值。技巧七例:已知x,y为正实数,且x 21,求x的最大值.技巧八:已知a,b为正实数,2baba30,求函数y的最小值.技巧九、取平方例: 求函数的最大值。应用二:利用均值不等式证明不等式例:已知a、b、c,且。求证:应用三:均值不等式与恒成立问题例:已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。应用四:均值定理在比较大小中的应用:例:若,则的大小关系是 .【精品文档】第 2 页

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