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受弯构件受弯构件一、概念一、概念侧向弯曲，伴随扭转侧向弯曲，伴随扭转出平面弯扭屈曲出平面弯扭屈曲 。由于梁端部夹支，中部任意由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为：扭转的微分方程为：)( cMGIEIutw MXXYYXYYMuv图图 3 3)(22aMdzvdEIx )(22bMdzudEIy )( cMuGIEItw(a)式与研究梁的扭转无关，故只需研究式与研究梁的扭转无关，故只需研究(b)、(c)式式)(22bMdzudEIy)( cMuGIEItw将将(c)(c)再微分一次，并利用再微分一次，并利用(b)(b)消去消去 ，得到只有未知，得到只有未知数数 的弯扭屈曲微分方程的弯扭屈曲微分方程: :u)(02 dEIMGIEIytw )(02 dEIMGIEIytwwywtEIEIMEIGI2212令除上式用,wEI022 1 022 1 022214方程，其特征方程为微分的四阶常系数线性齐次这是一个关于zchCzshCzCzC24132211cossin方程的通解为1221212211,-i特征方程的根为zchCzshCzCzC24132211cossin00, 04321CCCClzz，处的边界条件可定常数根据将其带入下式式为因此方程通解的最后形lzCsin)(02 dEIMGIEIytw )(0sin224elzCEIMlGIlEIytw使该式在任何使该式在任何 z z 值都成立，则方括号中的数值必为零值都成立，则方括号中的数值必为零0224ytwEIMlGIlEI上式中的上式中的M M即为该梁的临界弯矩即为该梁的临界弯矩M McrcrlGIEIlGIEIGIEIlMtytytwcr221称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 2222221211tytwGIEIlhGIEIltyGIEIlh22222221211tytwGIEIlhGIEIltyGIEIlh22上式为双轴对称工形截面纯弯曲时的临界弯矩上式为双轴对称工形截面纯弯曲时的临界弯矩M Mcr cr 、屈曲系数屈曲系数。当梁上作用跨中集中荷载、满跨均布。当梁上作用跨中集中荷载、满跨均布荷载时，也可求出相应的临界弯矩荷载时，也可求出相应的临界弯矩M Mcr cr 、屈曲系数、屈曲系数lGIEIlGIEIGIEIlMtytytwcr2213. 3. 对于不同荷载或荷载作用位置不同时，其对于不同荷载或荷载作用位置不同时，其值不值不同，稳定承载能力也不同。同，稳定承载能力也不同。荷载情况荷载情况值值MMM 21 10113. 1 2 .10135. 1 74. 19 .12135. 1 44. 19 .11113. 1 荷载作用于形心荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘荷载作用于上、下翼缘“”用用于荷载作于荷载作用在上翼用在上翼缘；缘；“”用用于荷载作于荷载作用在下翼用在下翼缘缘. .说明说明 aSyoh1h2OXY当梁为单轴对称截面、不同支承情况或不同荷载类当梁为单轴对称截面、不同支承情况或不同荷载类型时，可用能量法推导得类似的临界弯矩公式：型时，可用能量法推导得类似的临界弯矩公式：yIhIhIy22110 剪切中心坐标剪切中心坐标S-S-为剪切中心为剪切中心0-0-为形心为形心PP荷载作用点荷载作用点P PwtywbbycrEIGIlIIyayalEIM22232322211022)(21ydAyxyIyAxb其中其中该式是梁整体稳定临界弯矩计算公式的一般表达式，该式是梁整体稳定临界弯矩计算公式的一般表达式，适用于单轴对称、双轴对称截面；适用于不同的荷载适用于单轴对称、双轴对称截面；适用于不同的荷载类型及支撑条件；适用于荷载的不同作用位置类型及支撑条件；适用于荷载的不同作用位置系数系数321 值值荷荷 载载 类类 型型跨中点集中荷载跨中点集中荷载满跨均布荷载满跨均布荷载纯弯曲纯弯曲1 2 3 1.351.351.131.131.01.00.550.550.460.460.00.00.400.400.530.531.01.0 1是支承条件和荷载类型影响系数。当简支梁受纯弯曲时为是支承条件和荷载类型影响系数。当简支梁受纯弯曲时为1，当简支，当简支梁受均布或跨度中点集中荷载时分别取梁受均布或跨度中点集中荷载时分别取1.13、1.35。 3yb项是截面不对称影响项。对双轴对称截面项是截面不对称影响项。对双轴对称截面yb为为0，对加强受压冀绦，对加强受压冀绦的截面的截面yb0，使，使Mcr增大，对加强受拉冀缘的截面为增大，对加强受拉冀缘的截面为yb 0，对整体稳定不，对整体稳定不利。利。 2 a项是荷载作用位置影响项。当荷载作用在剪切中心项是荷载作用位置影响项。当荷载作用在剪切中心s位置时位置时a0。当荷载作用在剪切中心下方时当荷载作用在剪切中心下方时a0，使，使Mcr增大，表示对整体稳定有利。反增大，表示对整体稳定有利。反之则之则a0，产生附加扭矩，促使截面增大扭转，使，产生附加扭矩，促使截面增大扭转，使Mcr减小，对整体稳定不减小，对整体稳定不利。利。公式中系数的取值公式中系数的取值1 1侧向抗弯刚度、抗扭刚度；侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2 2梁的支座情况梁的支座情况3 3荷载作用种类；荷载作用种类；4 4荷载作用位置；荷载作用位置；5 5受压翼缘的自由长度受压翼缘的自由长度( (受压翼缘侧向支承点间距受压翼缘侧向支承点间距););。四、提高梁整体稳定性的主要措施四、提高梁整体稳定性的主要措施1.1.增加受压翼缘的宽度；增加受压翼缘的宽度；2.2.在受压翼缘设置侧向支撑。在受压翼缘设置侧向支撑。1.1.不需要计算整体稳定的条件不需要计算整体稳定的条件1)1)、有铺板、有铺板( (各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板) )密铺在梁的受压密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)2)H H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l l1 1与与其宽度其宽度b b1 1之比不超过下表规定时；之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在荷载作用在下翼缘下翼缘荷载作用在荷载作用在上翼缘上翼缘跨中受压翼缘有侧向支跨中受压翼缘有侧向支承点的梁承点的梁,不论荷载作用不论荷载作用在何处在何处跨中无侧向支承点的梁跨中无侧向支承点的梁 l l1 1/ /b b1 1 条件条件 钢号钢号 yfblbh23595, 6010 b bb b0 0t t1 1h h0 0t tw wt tw wt t2 2b b1 1b b2 2h h稳稳定定系系数数。材材料料分分项项系系数数；式式中中即即： ycrbRxbxbRyycrRcrxxffWMfffWM )125(（2）稳定系数的计算）稳定系数的计算 0)135(2354 . 41432011212bbyybybyxybbthilfhtWAh双轴对称时截面不对称影响系数，受压翼缘的厚度；梁高，；等效临界弯矩系数；式中取值单轴对称截面b加强受压翼缘时加强受压翼缘时加强受拉翼缘时加强受拉翼缘时) 12(8 . 0bb12bb轴的惯性矩对翼缘分别为受压翼缘和受拉和yIIIIIb21121,按下表计算等效临界弯矩系数bhbt l1116 . 0 b ，其其中中：代代替替，稳稳定定计计算算时时应应以以当当bbb 6 . 0bb 282. 007. 1 )135( fWMWMyyyxbx 强强度度公公式式的的一一致致性性。影影响响和和保保持持与与而而是是为为了了降降低低后后一一项项的的塑塑性性阶阶段段，轴轴以以进进入入但但并并不不表表示示沿沿取取值值同同塑塑性性发发展展系系数数，yy 33 结束语结束语
