小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量 27×6162(牛/天) 23头牛9周的吃草量 23×9207(牛/天)每天新生的草量 (207162)÷(96)15(牛/天) 原有的草量 20715×972(牛/天)72÷12+15=21(头)例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。如果派22人淘水，多少小时可以淘完？10人6小时淘水量10×660(人/小时) 6人18小时淘水量6×18108(人/小时)漏进的新水(10860)÷(186)4(人/小时) 原有漏进的水 604×636(牛/天)36÷(22-4)=2小时例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客 设1个检票口1分钟检票的人数为1份因为4个检票口30分钟通过(4×30)份， 5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在(3020)分钟内新来旅客(4×305×20)份，所以每分钟新来旅客(4×305×20)÷(3020)2(份)假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(42)×3060(份)或(52)×2060(份)同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(72)12(分)例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？解：男孩100秒走3×100=300(级) 女孩300秒走2×300=600(级)说明扶梯每秒走(600300)÷(300100)=1.5(级) 扶梯共有(31.5)×100=150(级)例5 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量设1头牛1天吃的草为1份20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，1009010(份)，说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草(2010)×5150(份)由150÷1015知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天例6 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走80级梯级，女孩每分钟走60级梯级，结果男孩用了0.5分钟到达楼上，女孩用了0.6分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级？分析：与例5比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度男孩0.5分钟走了80×0.540(级)，女孩0.6分钟走了60×0.636(级)，女孩比男孩少走了60364(级)，多用了0.60.50.1(分)，说明电梯0.1分钟走4级,那就是说1分钟走了40级由男孩0.5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有(8040)×560(级)解：自动扶梯每分钟走(80×0.560×0.6)÷(0.60.5) ×1040(级)，自动扶梯共有(8040)×0.560(级)答：扶梯共有60级例7 有三块草地，面积分别为5，15和24公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天问：第三块草地可供多少头牛吃80天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来5，15，24120因为5公顷草地可供10头牛吃30天，120÷524，所以120公顷草地可供10×24240(头)牛吃30天因为15公顷草地可供28头牛吃45天，120÷158，所以120公顷草地可供28×8224 (头)牛吃45天120÷245，问题变为：120公顷草地可供19×5285(头)牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供240头牛吃30天，或供224头牛吃45天，那么可供多少头牛吃80天？”这与例1完全一样设1头牛1天吃的草为1份每天新长出的草有 (224×45240×30)÷(4530)192(份)草地原有草7200-192×301440(份)可供？头牛吃80天。 1440÷80+192210(天)所以，第三块草地可供210头牛吃80天1.一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：可供多少头牛吃5天？解：(1)10头牛吃20天，共吃了10×20200的草量。 (2)15头牛吃10天，共吃了15×10150的草量。每天长出的新草：(200-150)÷(20-10)=5份 求出草地上原有的草量。2005×20100或者1505×10100 100÷5+5=25头2. 一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？解：(1)9头牛吃12天，共吃了9×12108的草量。 (2)8头牛吃16天，共吃了8×16128的草量。每天长出的新草：(128-108)÷(16-12)=5份 求出草地上原有的草量。10812×548或者1505×1010048÷(13-5)=8天3. 有一片牧场,草每天生长的速度相同。草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？解：因为“1头牛的吃草量相当于3只羊的吃草量”，所以：24只羊吃20周，等于24只羊=8头牛吃20周。设1头牛1周吃的草量为1份。1周新长的草：(8×2010×10)÷(20-10)=6份 原有的草：10×106×10=40份同样的道理，10头牛12只羊，等于10+12÷3=14头牛 可吃：40÷(146)=5周4. 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时，船已经进了一些水。如果用12个人来淘水，3小时可以淘光，如果用5个人来淘水，10小时才能淘光。现在要2小时淘光，需要安排多少人淘水？解：设1个人每小时舀水量为1。 则船每小时进水量为（5×1012×3）÷（103）14÷7=2小时 因为题目刚说发现漏洞时已进入一些水，因此这时候的船内的水量是：5×10-10×2=30或（12×3-2×3=30） 因此现在可以用一元一次方程来完成： 设X个人2小时可将水舀完，则有2X=原来船内有的水量+2小时船进的水量。 即是：2X=30+2×2 则 2X=34 求得：X=17人所以要2小时舀完，需要17人。已漏进的水+3小时漏进的水，每小时需要12x3=36人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。 已漏进的水+10小时漏进的水，每小时需要5x10=50人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。 1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完： （50-36）*（10-3）=2 已漏进的水： (12-2)x3=30 已漏进的水加上2小时漏进的水，需34人1小时完成：30+2x2=34 用2小时舀完这些水需要17人： 34*2=17（人）5. 一水库存原有水量一定，河水每天均匀入库。用5台同样的抽水机连续20天可将水抽干；用6台同样的抽水机连续工作15天可将水抽干。若想6天将水库里的水全部抽干，需要多少台同样的抽水机？5台抽20天相当于1台抽多少天？5×20=100 6台抽15天相当于1台抽多少天？6×15=90 (20-15)天流入水库的水相当于1台抽多少天？100-90=10 1天流入水库的水相当于1台抽多少天？10÷5=2 水库原有的水相当于1台抽多少天？100-2×20=60或90-2×15=60 6天流入水库的水相当于1台抽多少天？2×6=12 6天抽完需要多少台抽水机？（60+12）÷6=126. 公路客运站早上5点开始售票，但早就有人排队等候买票了，每分钟来的旅客一样多，从开始售票到等候买票的队伍消失，如果同时开5个售票口需30分钟，如果同时开6个售票口需20分钟。如果让队伍10分钟消失，那么要同时开几个售票口？解：把一个售票口一分钟售票量作为1份， 则每分钟来的旅客为：（5×306×20）÷（3020）3份 所以开始售票前有旅客： 5×3030×3=60份 所以要十分钟队伍消失，要开（603×10）÷109个7. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或可供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 解：设一亿人一年消耗的能源是单位“1” 那么一年新生的能源是：210*90-110*90/210-90=75单位 原来地球上的能源是：110*90-75*90=3150单位 要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：75/1=75亿人。8、而女孩需3分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级?(1) 第一种做法：解：男孩逆向一共走了 27×3×2162 级 女孩逆向一共走了 24×3×3216 级 也就是电梯一分钟走 21616254机 那么男孩就是多走了 54×2108级 （女孩多走了 54×3162级） 实际电梯 162-10854级 （216-16254） (2)第二种做法： 女孩每20秒落后男孩27243级 2分钟后，落后男孩 3×3×218级 这个18级，需要（32）1分钟走完 实际女孩走了 18×354级 (3) 第三种做法：设：电梯的速度x/秒,共有Y级 (24/20-x)*180=y (27/20-x)*120=y (24-20x)*3=(27-20x)*2 72-60X=54-40X 20X=18 X=18/20 Y=6/20*180=54 答：电梯共有54级 9. 由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，则11头牛可以吃多少天？解：设1头牛1天吃的草为1单位。 牧场上的草每天自然减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4（单位）； 原来牧场有草（20+4）×5=120（单位）； 可供11头牛吃120÷（11+4）=8（天）。10. 商场的自动滚梯以均匀的速度由下往上行驶着,两个孩子嫌滚梯走的太慢，于是在行驶的滚梯上,男孩每秒钟向上走1 级台阶，女孩每3秒向上走2级台阶，结果男孩用50秒到达搂上，女孩用了60秒到达搂上。问商场的自动滚梯共有多少级？解：男孩50秒走了50×150级；  女孩60秒走了60÷3×240级；  女孩比男孩少走504010级，  但是都到达，所以在605010秒内电梯走了10级，  所以共有50÷10×1050100级【精品文档】第 6 页