平行四边形提高题.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除平行四边形提高题1定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A1 B2 C3 D42 如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵树，该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？（用“能”或“不能”填空）若填“能”，请你写出设计方案并画出图形；若填“不能”，请简要说明理由3甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸答：是4如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AC=BD，求ADC的度数5如图，在四边形ABCD中，A=B，C=ADC（1）求证：ABCD；（2）过点D作DEBC交AB于点E，若ADCA=60°，请判断ADE是哪种特殊的三角形，并说明理由6如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数7王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2410°，老师发现他把其中一个外角也加了进去，你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？8如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且EAD=BAF（1）CEF是等腰三角形吗？请说明理由（2）想一想：CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由9 已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AEFC求证：EF经过点O10如图，四边形ABCD中，ABCD，BCCD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F（1）图中EFD可以由绕点旋转后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求BCF的面积11如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围12如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°分别以直角边AC和斜边AB向外作等边ACD、等边ABE过点E，作EFAB，垂足为F，连结DF求证：（1）AC=EF； （2）四边形ADFE是平行四边形13如图1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长14如图在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连结CE并延长交AB于点F求证：BF=2AF15已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GF=GC16如图，在梯形ABCD中，D=90°，BCADBC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2016年03月25日LY的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1（2015春扬州校级月考）定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A1B2C3D4【考点】点的坐标菁优网版权所有【专题】新定义【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数【解答】解：如图所示，所求的点有4个，故选：D【点评】综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点二填空题（共2小题）2（2009西青区一模）如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个顶点A、B、C、D处均有一棵树，该村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？能（用“能”或“不能”填空）若填“能”，请你写出设计方案并画出图形；若填“不能”，请简要说明理由【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】把地扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍【解答】解：连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形在AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，AHDAODSAHD=SAOD，SCOD=SCGDSMNGH=2S四边形ABCD，MNGH即为所示故答案为：能【点评】本题考查平行四边形的性质和判定定理，对边平行且相等的四边形是平行四边形3甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸答：是丁【考点】推理与论证菁优网版权所有【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合故甲说的是假话，不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合故乙说的是假话，不是丙闯的祸显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁闯的祸【解答】解：本题可分三种情况：如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意在的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正闯祸的人【点评】此类题可以用假设的方法，进行分析排除三解答题（共13小题）4如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AC=BD，求ADC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】先由AB=BD，BC=BD，根据等边对等角得出BAD=BDA，BCD=BDC，于是ADC=BDA+BDC=BAD+BCD，由四边形内角和为360°得到BAD+BCD+ADC+ABC=2ADC+ABC=360°，又AB=BC=AC，根据等边三角形的性质得出ABC=60°，所以ADC=150°【解答】解：AB=BD，BC=BD，BAD=BDA，BCD=BDC，ADC=BDA+BDC=BAD+BCD，BAD+BCD+ADC+ABC=2ADC+ABC=360°，又AB=BC=AC，ABC=60°，ADC=150°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，四边形内角和定理，等边三角形的性质，难度适中根据条件得出2ADC+ABC=360°是解题的关键5如图，在四边形ABCD中，A=B，C=ADC（1）求证：ABCD；（2）过点D作DEBC交AB于点E，若ADCA=60°，请判断ADE是哪种特殊的三角形，并说明理由【考点】平行线的判定与性质；等边三角形的判定菁优网版权所有【分析】（1）根据四边形内角和定理求出A+ADC=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出A=60°，求出B=60°，根据平行线的性质求出DEA=60°，根据等边三角形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD中，A=B，C=ADC，A+B+C+ADC=2A+2ADC=360°，A+ADC=180°，ABDC；（2）是等边三角形，理由是：A+ADC=180°，ADCA=60°，A=60°，B=A，B=60°，DEBC，DEA=B=60°，AD=DE，ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）【点评】本题考查了平行线的性质和判定，四边形的内角和定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出A的度数和得出A+ADC=180°，此题是一道中档题目6如图，求A+B+C+D+E+F+G的度数【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据四边形的内角和是360°，可求C+B+D+2=360°，1+3+E+F=360°又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1=A+G，而2+3=180°，从而求出所求的角的和【解答】解：在四边形BCDM中：C+B+D+2=360°，在四边形MEFN中：1+3+E+F=360°1=A+G，2+3=180°，A+B+C+D+E+F+G=360°+360°180°=540°【点评】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系7王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2410°，老师发现他把其中一个外角也加了进去，你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和是180°的倍数，可得答案【解答】解：2410°÷180°=1370，13×180°+70°=2410°，n2=13，王大意计算的是15边形的内角和，加进去的外角是70°【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用多边形的内角和是180°的倍数得出2410°÷180°=1370°是解题关键8（2012春萧山区校级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且EAD=BAF（1）CEF是等腰三角形吗？请说明理由（2）想一想：CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由【考点】等边三角形的判定菁优网版权所有【分析】（1）四边形ABCD是平行四边形可知ABCD，ADBC，由此可得FAB=FEC，EAD=EFC，又EAD=BAF，故可推知FEC=EFC，即三角形CEF是等腰三角形（2）由EAD=FEC，BAF=EFC可得DA=DE，BF=BA，进一步解决第二个问题【解答】解：（1）CEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAF=FEC，EAD=EFC，又EAD=BAF，FEC=EFC即三角形CEF是等腰三角形（2）CEF中，CE+CF等于平行四边形ABCD的周长理由：EAD=FEC，BAF=EFC可得DA=DE，BF=BA，AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE【点评】此题运用平行线的性质及等腰三角形的判定来解决9已知：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AEFC求证：EF经过点O【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】首先连接AC，由点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，可得ADBC，OA=OC，又由AEFC，可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可证得结论【解答】证明：连接AC，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，ADBC，OA=OC，AEFC，四边形AECF是平行四边形，EF经过点O【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10（2015春姜堰市校级月考）如图，四边形ABCD中，ABCD，BCCD，E是AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F（1）图中EFD可以由EBA绕点E旋转180°后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求BCF的面积【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）由已知条件可证明EBAEFD，所以EFD可以由EBA绕点E旋转180°后得到；（2）由（1）可知EBAEFD，所以求BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：（1）ABCD，ABE=F，A=FDE，E是AD的中点，AE=CE，在EBA和EFD中，EBAEFD（AAS），EFD可以由EBA绕点E旋转180°后得到，故答案为：EBA，E，180°；（2）EBAEFD，SBCF=S梯形ABCD=25【点评】本题考查了全等三角形的判定、梯形的面积公式运用以及中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称11（2013安徽）如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2h3.5【点评】本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键12（2015潍坊二模）如图，在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°分别以直角边AC和斜边AB向外作等边ACD、等边ABE过点E，作EFAB，垂足为F，连结DF求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AEF=CAB，进而利用AAS求出AEFBAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出ADEF，即可得出答案【解答】证明：（1）BAC=30°，以直角边AB向外作等边ABE，CAB=CAB+BAE=90°，AE=AB，EFAB，EAF+AEF=90°，AEF=CAB，在AEF和BAC中，AEFBAC（AAS），AC=EF；（2）以直角边AC向外作等边ACD，BAC=30°，DAB=90°，AD=AC，又EFAB，ADEF，AC=EF，AD=EF，ADEF，四边形ADFE是平行四边形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键13（2013兰州）如图1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30°，进而算出AEO=60°，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可【解答】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=90°，AEO=60°，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60°，BCAE，BAO=COA=90°，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90°，AOB=30°，BO=8，AO=BOcos30°=8×=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理14如图在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连结CE并延长交AB于点F求证：BF=2AF【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】作DMCF交AB于M，由题意得出DM是BCF的中位线，EF是ADM的中位线，得出BM=FM，AF=FM，因此BM=FM=AF，即可得出结论【解答】证明：作DMCF交AB于M，如图所示：AD是BC边上的中线，E是AD的中点，DM是BCF的中位线，EF是ADM的中位线，BM=FM，AF=FM，BM=FM=AF，BF=2AF【点评】本题考查了三角形中位线定理；通过作辅助平行线得出DM是BCF的中位线，EF是ADM的中位线是解决问题的关键15（2012春商城县校级期中）已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GF=GC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】取BE的中点H，连接FH、CH，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFHC为平行四边形即可【解答】证明：如图，取BE的中点H，连接FH、CHF是AE的中点，H是BE的中点，FH是三角形ABE的中位线，FHAB且FH=AB，又点E是DC的中点，EC=DC，又ABDC，FHEC四边形EFHC是平行四边形，GF=GC【点评】本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键16（2014春乐清市校级月考）如图，在梯形ABCD中，D=90°，BCADBC=20，DC=16，AD=30，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）首先根据CQ=t，PD=2t，可得BQ=20t；然后根据三角形的面积的求法，求出S与t之间的函数关系式即可（2）根据平行四边形的性质，可得当AP=BQ时，四边形ABQP为平行四边形，即302t=20t时，四边形ABQP为平行四边形，据此求出t的值是多少即可（3）根据题意，分三种情况：当PB=PQ时；当PQ=BQ时；当BQ=PB时；然后根据等腰三角形的性质，分类讨论，求出当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形即可【解答】解：（1）如图1，BC=20，动点Q的速度是每秒1个单位长，0t20，CQ=t，PD=2t，BQ=20t，s=（20t）×16=1608t（0t20）（2）如图2，当AP=BQ时，四边形ABQP为平行四边形，即302t=20t时，四边形ABQP为平行四边形，解得t=10，四边形ABQP为平行四边形，运动时间t为10秒（3）如图3，当PB=PQ时，NQ=BN，NQ=PDCQ=2tt=t，BN=t，BQ=2t，202t=t，解得t=如图4，当PQ=BQ时，NQ=PDCQ=2tt=t，PQ=BQ=20t，在RtNPQ中，NQ2+NP2=PQ2，t2+162=（20t）2，解得t=3.6如图5，当BQ=PB时，BN=202t，PB=BQ=20t，在RtBNP中，BN2+NP2=BP2，（202t）2+162=（20t）2，整理，可得3t240t+256=0，=4024×3×256=14720，方程无解综上，可得当t=或3.6时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握【精品文档】第 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