专题7一元一次方程与二元一次方程组.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流专题7 一元一次方程与二元一次方程组【精品文档】第 25 页专题7 一元一次方程与二元一次方程组一、考纲要求1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质，掌握一元一次方程的标准形式.2熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法3会列方程(组)解决实际问题.体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识二、知识梳理（一）等式与方程的有关概念1等式及其性质 (1)等式：用等号“=”来表示 相等 关系的式子叫等式. (2)性质： 如果，那么； 如果，那么；如果，那么.2. 方程、一元一次方程的概念(1)方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的 未知数的值 ，叫做方程的解；求方程解的 过程 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 ，未知数的系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.3. 解一元一次方程的步骤：去 分母 ；去 括号 ；移项 ；合并 同类项 ；系数化为1.（二）二元一次方程组的有关概念及解法1二元一次方程(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程(2)一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解2二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(2)一般形式： (a1，a2，b1，b2均不为零)(3)二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解3. 二元一次方程组的一般解法消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元和 加减 消元法两种.4整体思想解方程组： (1)整体代入如解方程组，方程的左边可化为3(x+5)18=y+5，把中的看作一个整体代入中，可简化计算过程，求得y然后求出方程组的解 (2)整体加减，如因为方程和的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、组成简单的方程组求得x，y5. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，6利用作函数图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解7. 列方程(组)解应用题的步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)三、要点精析在中考试卷中多以选择题、填空题、解方程(组)的形式考查方程(组)的解法，结合社会关注的热点，考查列方程(组)解决实际问题的能力同时还注重对方程思想、转化思想以及分析问题和解决问题能力的考查1.易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不一定同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.（3）二元一次方程有无数个解，它的解是一对未知数的值；如果求二元一次方程的整数解，其解可能是有限个.例如 二元一次方程4xy10共有_组非负整数解【答案】3【解析】试题分析：此题考查二元一次方程的解.由4xy10得y=10-4x.当x=0时，y=10；当x=1时，y=6；当x=2时，y=2，一共3组.故答案为3.（4）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号.（5）列方程组解决实际问题方程组是描述现实世界的有效数学模型，在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手：仔细审题，寻找关键词语；采用画图、列表等方法挖掘相等关系.2. 规律方法归纳:代入消元法、加减法消元法是二元一次方程组常用的基本解法，对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组，经过仔细观察，会发现有更简便的解法.（1）反复运用加减法巧解方程组例1 解方程组【答案】【解析】试题分析：当方程组中未知数的系数和常数项较大时，注意观察其特点，不要盲目地利用加减法或代入法进行消元，可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组，再求解.试题解析：由-，得x-y=1，由+，得x+y=5，将联立，得解得 ，即原方程组的解为点评：此方程组属于型，其中|-|=k|a-b|，+=m|a+b|，k，m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到型方程组，显然后一个方程组容易求解.（2）整体代入法解方程组例2 解方程组 【答案】【解析】试题分析：此方程组中，每个方程都缺少一个未知数，且所缺少的未知数又都不相同，每个未知数的系数都是1，这样的方程组若一一消元很麻烦，可考虑整体相加、整体代入的方法.试题解析：+，得3(x+y+z+m)=51，即x+y+z+m=17， -，得m=9，-，得 z=5.-，得y=3，-，得 x=0.所以原方程组的解为（3）巧解连比型多元方程组例3 解方程组【答案】【解析】试题分析：连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.试题解析:设，则x+y=2k，t+x=3k，y+t=4k，三式相加，得x+y+t=，将x+y+t=代入，得=27，所以k=6，所以-，得x=3，-，得y=9，-，得t=15.所以原方程组的解为四、中考真题和试题精粹1. (2015江苏无锡，第4题2分)方程2x1=3x+2的解为（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3【答案】D【解析】试题分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解试题解析：方程2x1=3x+2，移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3解得：x=3，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解考点：解一元一次方程2.（2015四川南充，第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A.25台 B.50台 C.75台 D.100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意，得x+3x=100解得x=25.则3x=75台.即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.3.（2015浙江杭州，第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. 54x=20%×108 B. 54x=20%×(108+x) C. 54+x=20%×162 D. 108x=20%(54+x)【答案】B【解析】试题分析：根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即.故选B.考点：由实际问题列方程.4如果一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是6，那么这样的正整数有（ ）A4个 B5个 C6个 D7个【答案】C【解析】试题分析:设十位上的数字为x，个位上的数字为y，则有x+y=6，x，y为整数，且x0，y0，所以5（2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元.A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设商品进价为x元，根据题意，得200×0.8x40，解得：x120.商品进价为120元.故选B.考点：一元一次方程的应用（销售问题）.6.（2015年浙江宁波4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：如图，设原住房平面图长方形的周长为，的长和宽分别为，的边长分别为.根据题意，得，得，将代入，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.分割后不用测量就能知道周长的图形标号为.故选A.考点：多元方程组的应用（几何问题）.7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】C【解析】试题分析：易知，四边形AEOF和四边形CGOH都是菱形，设AE=，CG=，在菱形ABCD中，AB=8，.四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，.，即AE的值为5.5. 故选C.考点：菱形的判定和性质；方程思想的应用.8. （2015年广东广州3分）已知满足方程组，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由两式相加，得，故选B.考点：解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.9. （2015年江苏无锡3分）方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解.试题解析：故选D考点：解一元一次方程10. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系11.（2015淄博第5题，4分）已知是二元一次方程组的解，则2mn的平方根为（ ）A±2 B C± D2【答案】A【解析】试题分析：由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2mn的值，利用平方根的定义即可求出2mn的平方根试题解析：将代入中，得：，解得：2mn=62=4，则2mn的平方根为±2故选：A点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法考点：二元一次方程组的解；平方根.12（2015广东广州，第7题3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）A4 B4 C2 D2【答案】B【解析】试题分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值试题解析：，+×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法考点：解二元一次方程组13. （2015绵阳第3题，3分）若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（ ）A1 B1 C52015 D52015【答案】A【解析】试题分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值试题解析：+|2ab+1|=0，解得：，则（ba）2015=（3+2）2015=1故选：A点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.专题：计算题14. 关于x的方程2x43m和x2m有相同的解，则m的值是( ) A10 B8 C10 D8【答案】B【解析】试题分析：解方程2x4=3m，得x=解方程x2m，得xm2由两方程解相同，得m2，解得m8故答案为B.15.（2012山东德州3分）已知，则a+b等于( )A3 B C2 D1【答案】A【解析】试题分析：两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3.故选A.考点：解二元一次方程组.16.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是( )ABCD【答案】C.【解析】试题分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组，得3a1，5x3，0y4.不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确.，故选C.考点：二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.17.二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个【答案】C【解析】试题分析：将原方程化为y=7-x，因为是非负整数解，所以x只能取0，1，2，3，4，5，6，7，与之对应的y为7，6，5，4，3，2，1，0，所以共有8个非负整数解.故选C.点评：对二元一次方程求解时，往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数，从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.18.已知-0.5与是同类项，那么 （ ）【答案】D【解析】试题分析：根据同类项定义，得 ，解得 19.已知方程3x29xm0的一个解是1，则m的值为 【答案】6【解析】试题分析：根据方程解的定义，把方程的解x1代入方程成立，然后解关于m的方程即可解析：把x=1代入原方程，得3×129×1m0，解得m=6 答案：6点评：解题依据是方程的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程20.（2015·湖北省孝感市）某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3【答案】28【解析】试题分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答试题解析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x20）×3=64，故x=28故答案是：28点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解考点：一元一次方程的应用.21.（2015·四川甘孜、阿坝，第22题4分）已知关于x的方程3ax=+3的解为2，则代数式a22a+1的值是 【答案】1【解析】试题分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可试题解析：关于x的方程3ax=+3的解为2，3a2=+3，解得a=2，原式=44+1=1故答案为：1点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键22. （2015浙江省绍兴市，第16题，5分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【答案】， 【解析】试题分析：由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可试题解析：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有1t=0.5，解得：t=分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，t1=0.5，解得：t=，×=65，此时丙容器已向甲容器溢水，5÷=分钟，即经过分钟边容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：t=；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，512×（t）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.考点：一元一次方程的应用.专题：分类讨论23. （2015浙江嘉兴，第15题5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 . 【答案】【解析】试题分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值试题解析：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题24. （2015年江苏常州2分）已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是 【答案】.【解析】试题分析：x=2是关于x的方程的解，a(2+1)=a+2a=.考点：一元一次方程的解和解一元一次方程25.（2015江苏泰州，第21题10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400+（120x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标考点：一元一次方程的应用26（2015广东广州，第17题9分）解方程：5x=3（x4）【答案】x=6【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解试题解析：方程去括号得：5x=3x12，移项合并得：2x=12，解得：x=6点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键考点：解一元一次方程专题：计算题27. （2015年江苏泰州10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】20元【解析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，等量关系为：“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.试题解析：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.根据题意，得400×120+(500-400)×(120-x)-500×80=500×80×45%，解得x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.考点：方程的应用（销售问题）.28.（2015年江苏无锡4分）解方程组：【答案】【解析】试题分析：先把整理，再由减法消去x求出y，然后代入求出x即可.试题解析：由得：2x-2y=1， 得 y=4，把y=4代入得：，原方程组的解为：.考点：解二元一次方程组29. （2015年江苏徐州8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？210135【答案】480元.【解析】试题分析：方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程组求解. 本题设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，等量关系为：“买6件A商品和3件B商品的金额等于54元”和“买3件A商品和4件B商品的金额等于32元”，最后再计算打折前买50件A商品和40件B商品需要的金额.试题解析：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意，得，解得，.50×8+40×2=480（元）.答：打折前需要480元.考点：二元一次方程组的应用（折扣问题）30. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.03（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）表示当用水25m³时，所交水费为90元（2）（3）27m³【解析】试题分析：（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点A的坐标，即可由待定系数法求出线段AB所在直线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.试题解析：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³.设A(a，45)，则，解得，.A(15，45)，B(25，90).设线段AB所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段AB所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm³（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³， 则根据题意得90+6(x-25)=102，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m³考点：一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.31. （2015年江苏淮安5分）解方程组：【答案】【解析】试题分析：应用加减消元法求解即可.试题解析：，+×2，得7x=7，解得x=1，把x=1代入，得1-2y=3，解得y=-1，原方程组的解为.考点：解二元一次方程组. 32.（2015年江苏南通8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程【答案】见解析【解析】试题分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可试题解析：本题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨根据题意，得，解得，则x+y=4+2.5=6.5（吨）答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨考点：开放型；二元一次方程组的应用33.（2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人1-5051-100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生.（2）七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有名学生，七年级（2）有名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.试题解析：（1）设七年级（1）有x名学生，七年级（2）有y名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有，解得，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有 解得答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生.（2），团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.考点：二元一次方程组的应用；分类思想的应用.34.（2015年广东广州9分）解方程：.【答案】x=-6.【解析】试题分析：按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤循序进行.试题解析：去括号，得5x=3x-12，移项，得5x-3x=-12，合并同类项，得2x=-12，系数化为1，得x=-6，原方程的解为x=-6.考点：解一元一次方程. 35. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）a的值为2.3.（2）28立方米.【解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：用水量×单价=水费.（2）分x22和x22两种情况列方程求解.试题解析：（1）由题意，得10a=23，解得a=2.3，a的值为2.3.（2）设该用户用水x立方米备，若x22，则2.3x=71，解得，舍去.若x22，则2.3×22+(2.3+1.1)(x-22)=71，解得x=28，适合.答：用户用水28立方米.考点：一元一次方程的应用；分类思想的应用.36. （2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】（1）A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）30台.【解析】试题分析：（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.试题解析：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得.答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得解得.答：最少需要购进A型号的计算器30台.考点：二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.37. （2015年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.【答案】（1）40双.（2）39000元.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.【解析】试题分析：（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的即可列式求解.（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.试题解析：（1），一月份B款运动鞋销售了40双.（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为元，则根据题意，得，解得.三月份的总销售额为（元）.（3）答案不唯一，如：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加B款运动鞋的销售量.考点：开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.38. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛.如图3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点F，求花坛RECF的面积.【答案】（1）通道的宽是1m.（2）13.44 m2.【解析】