必修4第三章三角恒等变换(讲义).doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除必修4 第三章 三角恒等变换一、知识纲要1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：（1）、两角和（差）的正弦公式：（2）、两角和（差）的余弦公式： （3）、两角和（差）的正切公式： 2. 2倍角的正弦、余弦和正切公式：（1）、2倍角的正弦公式：（2）、2倍角的余弦公式：补1 2倍角的余弦公式的变形应用降幂公式：（3）、2倍角的正切公式：补2 2倍角的正切公式的变形：tan+tan=tan(+)(1-tantan)tan-tan=tan(-)(1+tantan)3. 公式推导：（1）、（2）、（3）、4、 辅助角公式：（用于统一函数名），其中角所在的象限由的符号确定，角的值由。5、 简单的三角恒等变换三角函数的化简、计算、证明，都会用到三角恒等变形，它的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等。（2）公式变形使用:。（3）三角函数次数的降升:降幂公式：，升幂公式：，。（4）式子结构的转化: 对角、函数名、式子结构化同。（5）常值变换主要指“1”的变换:即把1替换为和1相等的三角函数式子，如：， ， 等。（6）辅助角公式中，辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。（7） 三角函数的性质研究要数形结合，利用和图象解决的问题。（8）三角恒等变换常与向量结合起来进行考核，利用向量的平行和垂直的定理来展开。（9）在三角函数的化简、求值、函数性质及解三角形等问题中，常需联合以下各组公式： 同角三角函数的基本关系， 诱导公式， 两角和/差公式， 2倍角公式， 辅助角公式， 正/余弦定理。 二、经典例题【例1】 直接利用公式求值： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） ；（9） ； （10）；（11） ； （12） ；（13） ； （14） ；（15） ； （16） ；（17） ； （18） ；（19） 已知，求； （20） ；【例2】 公式变形，角度变形，结合多个公式，结合技巧求解：（1） 已知，则的值为多少？（2）若均为锐角，。（3） （4）（5） （6）（7） 已知x为第三象限角，化简（8） 若，求。（9） 已知，则。（10） 已知，求的值；（11） 已知为锐角， （12）中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则的值为多少？（13）求代数式的值：（14）.若，则角的终边在 象限（15）函数的图像的对称轴方程是 。（16）ABC中，已知（17） 已知（18） 已知为第二象限角，且 sin=求的值（19） 已知，求的值及角（20） 已知函数，. 求证的小正周期和最值； 求这个函数的单调递增区间(21) 已知A、B、C是三内角，向量且m.n=1 求角A; 若.【精品文档】第 4 页