人教版七年级数学上册期末全套复习资料.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教版七年级数学上册期末全套复习资料【精品文档】第 29 页第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有0。4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0|a|10。7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律：ab=ba , ab=ba.结合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(bc)=abac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a=-3时，a2=(-3)2=9；而不是a2=-32=-9。5、有理数的运算要特别注意符号。基础回顾与练习一、【正负数】 有理数的分类：_统称整数，试举例说明。 _统称分数，试举例说明。有理数 有理数 _统称有理数。基础练习1把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，·正整数集 ；·正有理数集 ；·负有理数集 ；·负整数集 ；·自然数集 ；·正分数集 ·负分数集 2某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，03.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4. 比3大的负整数是_；已知是整数且-4<m<3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 和 。5.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2.互为相反数的两个数，和为0。基础练习1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 2.若a和b是互为相反数，则a+b=（ ） A.-2a B.2b C.0 D.任意有理数 3.(1)如果a=-13，那么-a=_；(2)如果-a=-5.4，那么a=_；(3)如果-x=-6，那么x=_；(4)-x=9，那么x=_.4.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）A负数； B.正数；    C.负数或零；       D.非负数【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，a= ；（2）当a是负数（即a<0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 基础练习1.2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零4.，则x= ；，则x= 5.如果，则a的取值范围是（ ）AaO BaO CaODaO6.如果，则= ，= 7.绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C.22个D23个五、【有理数的运算】有理数加减法法则·先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。有理数乘除法法则·同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa(有n个a)基础练习1从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.2 33= ；= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正确的是（ ） A.-52=(-5)2 B.(-1)2013=-2013 C.(-1)2013-(-1)=0 D.(-1)99-1=0 4下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32×（6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6有理数的运算：7已知，求的值。8某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及精确度】把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.基础练习1用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .2水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .3120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4近似数3.5万精确到 位;5近似数0.4062精确到 ，65.47×105精确到 位;7.3.4030×105精确到千位是 .8某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.9用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是 .本章精练一（内容：有理数1.1-1.3）一、选择题（每题4分，共40分）1.有理数6的相反数是( ) A.-6 B.6 C. D.-2.如果向东走4千米记为+4千米，那么走了-2千米表示( )A.向北走了2千米 B.向西走了2千米 C.向南走了2千米 D.向东走了2千米3.下列各式中，不正确的是（ ）A.-（-16）>0 B. C. D.4.如果两个非零有理数的和为零，那么它们的商是（ ）A.0 B.-1 C.+1 D.±15.在数轴上，下面说法不正确的是( )A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B.在两个有理数中较大的在右边C.在两个有理数中，较大的离原点远 D.在两个负有理数中，较大的离原点近6.若与互为相反数，则下列式子不成立的是( )A. B.a=-b C. D.b=-a7.一个有理数的相反数大于它本身，这个数是( )A.负有理数 B. 零 C.正有理数 D.不可能存在8.下列说法：正确的是（ ）（1）在+3和+4之间没有正数； （2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数； （4）在0.1和0.2之间没有正分数，A.（3） B.（4） C.（1）（2）（3） D.（3）（4）9.某商店规定：用4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶，若小明只用这16个矿泉水空瓶，且不再花钱，那么他最多可以换矿泉水( ) A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.下列叙述正确的是：（ ）A.若，则a=b B.若C.若a<b,则 D.若，则二、填空题（每题4分，共20分）11.式子：（5）表示的意义是 .12.的绝对值是 .13.小于5的非负整数是 .14.数轴上离开原点5个单位的数是 ，其和为 .15.a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数.则a-b-（-c）= .三、解答题（共40分）16.（10分）把下列各数填在相应的集合里：-5 + 0.62 4 0 -1.1 -6.4 -7 -7.正整数集合 负整数集合 非负数集合 负数集合 正数集合 17.（10分）计算：-20+（-14）-（-18）-13 （-5 ）+（-8）-（+8）-（+2）18.（10分）比较大小：-（-0.3）和-19. （10分）某检修站检修线路，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9,-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8.（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.3升，求出发到收工时两组各耗油多少升?本章精练二（内容：有理数1.4-本章末一、选择题（每题4分，共36分）1.在中正数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.乘积记法正确的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.4.近似数4.20×104的有效数字有（ ）A.5个 B.3个 C.2个 D.1个5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A.63×102千米 B.6.3×102千米 C.6.3×103千米 D.6.3×104千米6.下列各对数中，数值相等的是（ ） A.-27与(-2)7 B.-32与(-3)2 C.-3×23与-32×2 D.-(-3)2与-(-2)37.将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ） A.0.03125 B.0.0625 C.0.125 D.0.258.如果有5个有理数，其中至少有一个有理数是正数，且它们的积是负数，那么这五个因数中，负因数的个数是（ ） A.1 B.2或4 C.5 D.1和39.计算：(2)100+(2)101的结果是（ ） A.2100 B.1 C.2 D.2100二、填空题（每题4分，共20分）10.计算1÷9×= .11.( )216， ()3 .12.若，则当a=1时，A= ；当a=-1时，A= .13.如果式子（x-8）2+3有最小值时，那么5x-30= .14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 三、解答题（共40分）15.（共12分）计算：（1）（-0.25）(-1.63)400 (2)-72+2(-3)2+(-6)16.（10分）一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度。小冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？17.（10分）悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：30，18，10，0，15，25。”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来。18.（共12分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五10.000.282.361.800.350.08（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元?（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少?（3）这五天的收盘价中哪天的最高?哪天的最低?相差多少?第二章 整式的加减一、知识梳理1、_和_统称整式。 单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。 多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n42n21是一个四次三项式。去（添）括号法则去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保留好*。括号前面是负号，里面各项都变号*“各项保留好”指保留项的符号不变2、同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的 相加，而 不变。3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。去括号法则的依据实际是 。注意1要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.注意2去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.注意3括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.注意4遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减 整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。5、本单元需要注意的几个问题整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。去括号时，要特别注意括号前面的因数。考点例析题型一 利用定义解决问题例若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是（ ）（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3解：依据整式加减的实质是合并同类项，可知题中的与是同类项又由同类项的概念知，既然两式所含的字母相同，所以相同字母的字母指数也应相同，可得解得点评：本题已知条件没有直接说明两个单项式是同类项，而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同类项这个隐含条件，这是解决本题的关键题型二 化简求值题例2化简求值325244，其中= .解：原式=（22）（54）（34） =（11）2（54）（34） =7 当= 时，原式=7 =7 .点评：（1）多项式中含有同类项，但不在一起，利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起，用括号括起来 （2）把多项式中的同类项合并成一项，使多项式中不含同类项，此多项式就化为最简了例3按图所示的程序计算代数式的值，若输入的x值为，则输出的代数式的值y为( )A.B.C.D.解： 利用计算机程序计算代数式的值，关键是看已输入x的范围.x=,1x2.y=-+2=，故正确答案为C项.加数的个数n和S 12=1×2 22+4=6=2×3 32+4+6=12=3×4 42+4+6+8=20=4×5 点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型，解题关键是读懂题目要求，按照题目指定顺序计算即可。题型三 探索自然数间的某种规律例4从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：1）S与n之间有什么关系？能否用公式表示？2）计算2+4+6+2004+2006的值解：（1）S与n的关系是：S=n（n+1） （2）当n=2时，S=2+4=2×3， 当n=3时，S=2+4+6=3×4，所以最后一个数的一半表示n，从而n=1003所以2+4+6+2006=1003×（1003+1）=1007012 点评：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察、反复比较，才能发现其中的规律例5有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-19a19，20a20， 你能说出它们的规律是什么吗？写出第100个，第1999个单项式 写出第2n个，第2n+1个单项式 解：都符合代数式（-1）n na n；（-1）100100a 100，（-1）1999199a 1999；2na 2n，-（2n+1）a 2n+1 点评：先认真审题，观察给出的每个单项式的特点即可得出规律 题型四 比较两代数式的大小 例6已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M、N的大小 解：作差 M-N=4x2-3x+2-（6x2-3x+6）=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-（2x2+4） 因为2x2+4>0，所以-（2x2+4）<0 即M-N<0，所以M<N点评：作差，再由差的正负来决定大小，这是比较大小常用的方法例7. A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？解：第n年在A公司的收入：10000+200(n-1)；第n年在B公司的收入：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1).而10000+200(n-1)-10050+200(n-1)=-500，所以选择B公司有利.点评：此题运用了字母表示数、去括号法则、合并同类项等知识，在计算时把(n-1)看作一项，计算更简便，因此在解题时要注意分析，不要遇见括号就去掉，要结合题的特点，选择简便易行的方法.另外，在比较两个量大小时，不妨将这两个量作差试一试，根据具体的差值对事作作出判断或决定，提高应用数学的意识本章精练一1. 在,中，单项式有： 多项式有： 。2.填一填整式-abr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。7、-3a+3a=-3( )，2 a-2a=2( ), -5a-5a=-5( )，4a+4a= 4 ( ),8、已知x-y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。10、计算: （a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)11、已知ab=3,a+b=4，求3ab-2a-(2ab-2b)+3的值。 12、若(x2ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。13、求5ab-23ab-(4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？本章精练二一.选择题（每题4分，共40分）1.在代数式：，3，中，单项式的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列语句正确的是（ ） A中一次项系数为2 B是二次二项式 C是四次三项式 D是五次三项式3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A.与 B.5与0.5 C.与 D.与4.单项式 的系数与次数分别是（ ） A.2, 6 B.2, 7 C., 6 D., 75.下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D.6.已知x23x5的值为7，那么代数式3x29x2的值是( ) A0 B2 C4 D67.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个 A. B. C. D.8.多项式化简后不含xy项，则k为（ ） A.0 B. C. D.39.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）A.异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数10.若，则等于（ ）A. B. C. D. 1二.填空题（每题4分，共20分）11.的系数是_.12.一个多项式加上-x2x-2得x2-1，则此多项式应为_.13.如果-xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_，n=_14. 一个多项式A减去多项式2x25x3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x23x7，多项式A是_.15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.三.解答题（共40分）16.化简下列各题（每题5分，共10分）（1） （2）17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项18.（共10分）求代数式的值：，其中，19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正确答案第三章 一元一次方程一、 知识梳理1方程1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3解一元一次方程的步骤：去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a0） 的形式，注意只合并同类项的系数；系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。4列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5实际问题的常见类型1)利息问题:相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税) 相等关系:本息=本金+利息.2)利润问题:相关公式:利润率=利润÷进价;相等关系:利润=售价-进价.3)等积变形问题:相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.相等关系:变形前的体积=变形后的体积.4)工程问题数量关系:工作量=工作时间×工作效率.相等关系:总工作量=各部分工作量的和.5) 行程问题:相关数量关系:路程=时间×速度;相等关系(相遇问题)两者路程和=总路程;(追问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。三、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1.下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（1）但31，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+10所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a选B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例2.解方程.错解：=3x-2+10=x+6=2x=2=x=1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=2,所以x=13、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（2）列方程出现错误;（3）应用公式错误;（3）单住不统一;