专题29 空间几何体的表面积与体积知识点.doc

一、柱体、锥体、台体的表面积1旋转体的表面积圆柱（底面半径为r，母线长为l）圆锥（底面半径为r，母线长为l）圆台（上、下底面半径分别为r,r,母线长为l）侧面展开图底面面积 侧面面积 表面积 2多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：二、柱体、锥体、台体的体积1柱体、锥体、台体的体积公式几何体体积柱体(S为底面面积，h为高),(r为底面半径，h为高)锥体(S为底面面积，h为高)， (r为底面半径，h为高)台体(S、S分别为上、下底面面积，h为高)，(r、r分别为上、下底面半径，h为高)2柱体、锥体、台体体积公式间的关系3必记结论（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.三、球的表面积和体积1球的表面积和体积公式设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为.2球的切、接问题（常见结论）（1）若正方体的棱长为，则正方体的内切球半径是；正方体的外接球半径是；与正方体所有棱相切的球的半径是（2）若长方体的长、宽、高分别为，则长方体的外接球半径是（3）若正四面体的棱长为，则正四面体的内切球半径是；正四面体的外接球半径是；与正四面体所有棱相切的球的半径是（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高1一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是ABCD2如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A60B72C81D1143（2017新课标全国理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D4（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是ABC D5（2016新课标全国理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是A17B18C20D28 6（2017天津理科）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_7（2016山东理科）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为ABCD8（2016浙江理科）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.10（2017江苏）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是 .