三级奥数之抽屉原理.doc

抽屉原理 （2、26） 班级 姓名 一、本讲知识点和能力目标 1、知 识 点：逻辑推理 2、知识目标： 开拓同学们的视野，理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成，解决问题有时却不用算术和几何知识，而是用推理的知来解答，从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。3、能力目标： 1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。二、教学方法：启发式教学方法三、课外延伸、知识拓展 稍复杂的抽屉问题四、需要理解和记忆的知识1、什么是抽屉问题？由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理，所以，又称为狄里希莱原理。“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理。2、抽屉原理一 将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；抽屉原理二 将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。第 一 课 时【经典例题】 例1A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。【要点】有条理思考，有序推理。【尝试实践1】16只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子；2把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书；3把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。41000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鸽子。5从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（ ）个苹果。6从（ ）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。第 二 课 时例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。例5 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？例7、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。 答：（ ）本【要点】创造性运用抽屉原理。【尝试实践2】5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米，问至少要站多少人？6、有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少赛3场。7、任意50名外国旅游者中，是否一定能找到8个人，这8个人要么来自同一个国家，要么来自8个不同的国家？8、某学生用10分钟做完25道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完3道选择题。9、据生物学家统计，人的头发不会超过20万根。某城市的人口有 100多万，问：是否能从该城市中找到5个人，这5个人的头发数目相同？说明理由。第 三 课 时例8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。例10、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.【要点】推理和计算结合在一起。【尝试实践3】10. 某班有个小书架，20个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。12、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，试证明：无论如何涂法，其中至少有三列，它们的涂色方式是一样的。13、证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。 同 步 测 试 姓名 成绩 一、填空1、某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有( )个同学的生日是在同一天. 2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有（ ） 个面颜色相同。3、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有（ ）袜或（ ）袜.4、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有至少（ ）个学生，他们是同年同月出生的。5、在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不小于25厘米。6、某小学五一班有48名同学，至少有（ ）个同学在同一月过生日。7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出( )块，才能保证其中至少有3块颜色相同.8、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，无论如何涂法，其中至少有（ ）列，它们的涂色方式是一样的。9、 有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进（ ）个球. 10、某班有38个同学，老师至少要拿( )本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。 11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？12、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问：至少有（ ）个学生，他们是同年同月出生的。13有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有（ ）只。14、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。二、综合应用，论述题。1、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？2、4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？  3、证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。4、有一条长50米的小路一旁种51棵树。证明：不管怎样种，至少有两棵树间的距离不少于1米。5、在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵 挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么。