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高中数学选修1-1基础知识梳理及达标训练第一章 常用逻辑用语1.1命题及其关系第1课时1.1.1命题1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.命题的概念(1)一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.(2)一般地，用p和q分别表示一个命题的条件和结论.用綈p、綈q表示p和q的否定.于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q(pq)；逆命题：若q则p(qp)；否命题：若綈p则綈q(綈p綈q)；逆否命题：若綈q则綈p(綈q綈p).2.四种命题间的关系知识点一命题的概念1.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A.红豆生南国 B.春来发几枝C.愿君多采撷 D.此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题.答案：A2.下列语句中，是命题的是()A.x21>0，xRB.函数yx2是偶函数吗？C.a2aD.平行四边形解析：A可以判断真假；B不涉及真假；C不能判断真假；D也不涉及真假，故选A.答案：A知识点二命题的真假与四种命题 3.(2019·吉林白山期末)设，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中为真命题的是()A.若lm，则l B.若lm，则C.若，则l D.若，则lm解析：由，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l，m，知：在A中，若lm，则l或l，故A错误；在B中，若lm，则与相交或平行， 故B错误；在C中，若，则由面面平行的性质定理得l，故C正确；在D中，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误.故选C.答案：C4.(2019·福建闽侯二中期末)有下列四个命题：“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题.其中真命题为()A. B.C. D.解析：中，“若a2b20，则a，b全为0”为真命题，则其逆否命题为真命题，正确；中，“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题，错误；中，“x22xq0有实根”的条件为44q0，则q1，所以原命题为真命题，则其逆否命题为真命题，正确；中，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，错误，故选B.答案：B知识点三命题的应用5.(2019·福建龙海月考)设函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg的定义域为集合B，已知p：xAB；q：x满足2xm<0，且若p则q为真命题，求实数m的取值范围.解：由题意，Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|0<x<3，ABx|2x<3.记Cx|2xm<0，若p则q为真命题，则ABC，3，m6，故实数m的取值范围为m|m6.6.证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab<0，则f(a)f(b)<f(a)f(b)”.若ab<0，则a<b，b<a，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)<f(b)，f(b)<f(a).f(a)f(b)<f(a)f(b)，即逆否命题为真命题.原命题为真命题.一、选择题1.(2019·甘肃永昌四中期末)命题“若a<b，则ac<bc”的逆否命题是()A.若ac<bc，则a>bB.若ac>bc，则a>bC.若acbc，则abD.若ac<bc，则ab答案：C2.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为()过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线.A.3 B.2C.1 D.0解析：中当平面外的两点确定的直线与垂直时，有无数个平面与平面垂直，所以错；中与也可能相交，所以错；错；两条异面直线在同一平面内的射影也可能相交，所以错.答案：D3.(2019·辽宁重点高中联考)有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“三角形的内角和是180°”的否命题；“若m1，则x22xm0的实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中真命题为()A. B.C. D.解析：为真命题，中“若ABB，则AB”是假命题，则其逆否命题为假命题，故选D.答案：D4.(2019·南山中学月考)已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是()A.命题p的逆命题是“若x<a2b2，则x<2ab”B.命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2b2”C.命题p的否命题是“若x<a2b2，则x<2ab”D.命题p的否命题是“若xa2b2，则x<2ab”解析：命题p的逆命题是：“若x2ab，则xa2b2”，否命题是：“若x<a2b2，则x<2ab”，故选C.答案：C5.原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，真，真 B.假，假，真C.真，真，假 D.假，假，假解析：anan1anan是递减数列，所以原命题和逆命题都是真命题，又原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，所以否命题，逆否命题也是真命题.答案：A二、填空题6.(2019·吉林通化期末)命题“当c>0时，若a>b，则ac>bc”的逆命题是 .答案：当c>0时，若ac>bc，则a>b7.下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.其中互为逆命题的有 ；互为否命题的有 ；互为逆否命题的 .(填序号)答案：，8.关于原命题“在ABC中，若cos A2sin Bsin C，则ABC是钝角三角形”的叙述：原命题是假命题；逆命题是假命题；否命题是假命题；逆否命题为真命题.其中正确命题是 .解析：在ABC中，cos Acos(BC)cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C，又cos A2sin Bsin C，cos(BC)0，BC或CB.ABC为钝角三角形，故原命题是真命题，从而逆否命题为真命题.又逆命题是：在ABC中，若ABC是钝角三角形，则cos A2sin Bsin C，易知是假命题，从而否命题也是假命题.答案：三、解答题9.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若m4，则方程x24xm0有实根；(3)若x2y20，则实数x、y全为零.解：(1)逆命题：全等的两个三角形的面积相等，真命题.否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题.逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题.(2)逆命题：若方程x24xm0有实根，则m4，164m0，m4，是真命题.否命题：若m>4，则方程x24xm0无实根，是真命题.逆否命题：若方程x24xm0无实根，则m4，是真命题.(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题.否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题.逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题.10.(2019·江西上饶期末)设命题p：实数x满足(xa)(x3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足2<x3.若a1，有p且q为真，求实数x的取值范围.解：(xa)(x3a)<0，a>0，a<x<3a，若a1，则p：1<x<3，若p且q为真，则2<x<3，实数x的取值范围为(2,3).1.2充分条件与必要条件第2课时1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.一般地，命题“若p则q”为真，可记作“pq”；“若p则q”为假，可记作“pq”.2.一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.3.如果pq且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.同时q也是p的充要条件.知识点一充分条件、必要条件的判断1.(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a，b，c，d是非零实数，若adbc，则，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件，故选B.答案：B2.(2019·云南曲靖月考)设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“x2”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若ab，则(x1)(x1)3，x2或x2，“x2”是“ab”的充分不必要条件，故选A.答案：A知识点二充分条件、必要条件的应用3.(2019·江西上饶月考)已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是 .解析：由<1得<0，x<1或x>2，若“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k2.答案：2，)4.是否存在实数a，使4xa<0是x2x2>0的充分条件？如果存在，求出a的取值范围；否则，说明理由.解：由x2x2>0，解得x>2或x<1.令Ax|x>2或x<1，由4xa<0，得x<.令B，当BA时，即1，即a4.此时x<1x2x2>0，当a4时，4xa<0是x2x2>0的充分条件.知识点三充要条件的判定与证明5.设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n .解析：由x24xn0，得(x2)24n.方程有整数根，且nN*，n3或4.答案：3或46.已知数列an的前n项和Sn2nt(nN).证明：数列an是等比数列的一个充要条件是t1.证明：(1)充分性：t1，Sn2n1，当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.又a1S1120，an2n1(nN*)，2，故数列an是等比数列.(2)必要性：Sn2nt(nN)，a1S12t，a2S2S12，a3S3S24，若数列an是等比数列，则aa1·a3，即4(2t)4，t1.由(1)(2)知，数列an是等比数列的一个充要条件是t1.一、选择题1.(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“ab4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a>0，b>0，又ab2，若ab4，则ab4，反之不成立，故“ab4”是“ab4”的充分不必要条件，故选A.答案：A2.(2019·海南海口月考)设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且m，n，则“ ”是“m且n ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若m，n，则m，n；若m，n，m，n，但m，n不一定相交，与平行或相交，所以“ ”是“m且n ”的充分不必要条件，故选A.答案：A3.(2019·湖北荆州期末)设aR，则a>4的一个必要不充分条件是()A.a>1 B.a<1C.a>5 D.a<5解析：当a>1时，a>4不一定成立；当a>4时，a>1成立，a>1是a>4的一个必要不充分条件，故选A.答案：A4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么()A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充分条件及必要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：依题意知：丙乙甲，而乙丙，所以丙甲但甲丙，故丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.答案：A5.已知向量a(x，y)，b(cos ，sin )，其中x，y，R.若|a|4|b|，则a·b<2成立的一个必要而不充分条件是()A.>3或<3B.>1或<1C.3<<3D.1<<1解析：由已知得|b|1，所以|a|4，因此a·bxcos ysin sin()4sin()4.由于a·b<2成立，所以2>4，解得>2或<2.这是a·b<2成立的充要条件，因此a·b<2成立的一个必要而不充分条件是>1或<1.答案：B二、填空题6.函数yx2bxc在0，)上是单调函数的充要条件是 .解析：抛物线yx2bxc开口向上，要使x0，)时为单调函数，只要对称轴x0，即b0.答案：b07.设a，b，cR，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件；“a<5”是“a<3”的必要条件；“a5为无理数”是“a为无理数”的充要条件.其中真命题的所有序号是 .解析：abacbc，而acbc /ab，所以错；a>b /|a|>|b|，所以错；a<5 /a<3，而a<3a<5，所以正确；正确.答案：8.已知条件p：|x1|>a和条件q：2x23x1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a .解析：条件p：|x1|>ax<1a或x>1a；条件q：2x23x1>0x<或x>1.若p是q的充分不必要条件，则a1.答案：1三、解答题9.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解：(1)在ABC中，ABsin Asin B，反之，若sin Asin B，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°)，所以只有AB.故p是q的充要条件.(2)易知，綈p：xy8，綈q：x2且y6，显然綈q綈p，但綈p綈q，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，所以pq但qp，故p是q的充分不必要条件.10.(2019·安徽阜阳期中)设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a<0，命题q：实数x满足x22x8>0，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：设Ax|x24ax3a2<0，a<0x|3a<x<a，a<0，Bx|x22x8>0x|x<4或x>2，q是p的必要不充分条件，AB，3a2或a4，又a<0，实数a的取值范围是(，4.1.3简单的逻辑联结词第3课时1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)1.逻辑联结词把两个命题联结而成新命题的常用逻辑联结词有“且”“或”“非”.2.含有逻辑联结词的命题的真假pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真此表称为“真值表”，从表中易得：(1)p且q有一假即假，同真亦真；(2)p或q有一真即真，同假亦假；(3)非p真假相反.知识点一含有逻辑联结词的命题的构成1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()A.简单命题B.“pq”形式的复合命题C.“pq”形式的复合命题D.“綈p”形式的复合命题答案：C2.(2019·河北邯郸月考)“pq为假”是“pq为假”的 条件()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要解析：若pq为假，则p与q至少有一个为假，若pq为假，则p与q都为假，所以“pq为假”是“pq为假”的必要不充分条件，故选B.答案：B知识点二复合命题的真假判断3.(2019·福建长乐二中期末)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()A.p或q B.p且qC.q D.綈p解析：命题p为假命题，命题q为真命题，则p且q为假命题，故选B.答案：B4.由下列命题构成的“pq”“pq”均为真命题的是()A.p：菱形是正方形，q：正方形是菱形B.p：2是偶数，q：2不是质数C.p：15是质数，q：4是12的约数D.p：aa，b，c，q：aa，b，c解析：若“pq”和“pq”均为真命题，则p和q均为真命题，故应选D.答案：D知识点三命题的否定与否命题5.写出下列命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.(1)若x，y都是奇数，则xy是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数是奇数；(3)若两个角相等，则这两角是对顶角；(4)如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零.解：(1)命题的否定：若x，y都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题.(2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，是真命题；否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，是假命题.(3)命题的否定：若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是真命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角，是真命题.(4)命题的否定：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零，是假命题.否命题：如果m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零，是真命题.知识点四利用命题的真假求参数的范围6.(2019·四川棠湖中学月考)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”，若pq为真，綈p为真，求m的取值范围.解：直线xym0与圆(x1)2y21相交，<1，1<m<1.mx2xm40有一正根和一负根，或解得0<m<4.pq为真，綈p为真，p假q真，1m<4.m的取值范围为1，4).一、选择题1.复合命题：平行线不相交的形式是()A.pq B.pqC.綈p D.都不是解析：把平行线相交看成简单命题p，则复合命题：平行线不相交的形式是綈p.答案：C2.(2019·齐鲁名校联考)已知命题p：“27不是7的倍数”，命题q：“27是3的倍数”，则命题“27至少是3和7中某一个数的倍数”应该表示为()A.(綈p)q B.(綈p)qC.p(綈q) D.p(綈q)答案：A3.(2019·湖北四校期中)已知命题p：“不等式x22x<0的解集是x|x<0或x>2”，命题q：“在ABC中，A>B是sin A>sin B的充分条件”.则()A.p真q假 B.pq假C.pq真 D.p假q真解析：由x22x<0得x(x2)>0，即x>2或x<0，命题p为真命题.在ABC中，由大边对大角知A>B是sin A>sin B的充分条件，命题q为真命题，pq真，故选C.答案：C4.(2019·孝感八校联盟期末)命题p：若aR，则a>2是a>1的充分不必要条件；命题q：函数ylg(|x|3)的定义域为(，33，)，则()A.pq为假 B.pq为假C.(綈p)q为真 D.p(綈q)为假解析：由题可知p为真命题，q为假命题，故pq为真，pq为假，(綈p)q为假，p(綈q)为真，故选B.答案：B5.已知，为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若内不共线的三点到的距离相等，则，对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或綈q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“綈p或綈q”为假解析：若，则与可能平行也可能相交，所以p为假命题；对于命题q，与也可能相交，所以q也是假命题，故命题“p或q”为假.答案：C二、填空题6.设命题p：2xy3；q：xy6，若pq为真命题，则x ，y .解析：若pq为真命题，则p、q均为真命题，解得答案：337.下列命题中：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.正确命题的序号是 .解析：“pq”为真p与q均为真“pq”为真，反之不成立，故正确；“pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，故不正确；“綈p”为假时，p为真，从而“pq”为真，反之不成立，故正确；“綈p”为真时，p为假，从而“pq”为假，反之不成立，故不正确.答案：8.已知命题p：不等式<0的解集为x|0<x<1；命题q：在ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真.其中正确结论的序号是 .(请把正确结论的序号都填上)解析：命题p为真，命题q为假，在ABC中，A>Ba>bsin A>sin B，在ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件.故p真q假，“pq”为假，“pq”为真.答案：三、解答题9.写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p：1是质数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0；q：x|x23x50R.解：(1)p为假命题，q为真命题.pq：1是质数或是方程x22x30的根.真命题.pq：1既是质数又是方程x22x30的根.假命题.綈p：1不是质数.真命题.(2)p为假命题，q为假命题.pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.綈p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)0，p为假命题，又x23x50，x，x|x23x50xxR成立.q为真命题.pq：0或x|x23x50R，真命题.pq：0且x|x23x50R，假命题.綈p：0，真命题.10.(2019·湖北黄梅期中)已知命题p：“m|2m>，mR”；命题q：“关于x的方程x22xm20有两个不同的实数根”.(1)若pq为真命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.解：若命题p为真，则m>；若命题q为真，则44m2>0，即1<m<1.(1)若pq为真命题，则即<m<1.所以实数m的取值范围为.(2)若pq为真命题，pq为假命题，则p与q一真一假，若p真q假，则所以m1.若p假q真，则所以1<m.所以实数m的取值范围为1，).1.4全称量词与存在量词第4课时1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.全称量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.(2)含有全称量词的命题叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.2.存在量词(1)短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，p(x0)，读作存在一个x0属于M，使p(x0)成立.知识点一全称命题与特称命题的判断1.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3解析：A、B、C是全称命题，D是特称命题，故选D.答案：D2.给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x>0；对于任意实数x,2x1是奇数.下列说法正确的是()A.四个命题都是真命题B.是全称命题 C.是特称命题D.四个命题中有两个假命题解析：是全称命题，且是真命题，是假命题，是特称命题，且是真命题.答案：C知识点二全称命题与特称命题的真假判断3.(2019·鄱阳一中检测)下列命题中的假命题是()A.xR,2x1>0B.xN*，(x1)2>0C.x0R，lg x0<1D.x0R，tan x02解析：B中，当x1时，(x1)20，命题xN*，(x1)2>0是假命题，故选B.答案：B4.(2019·福建三明期末)给出下列三个命题：命题“xR，x23x1>0”是真命题；命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；命题“若a>b，则am2>bm2”的逆否命题是真命题.其中正确命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3解析：中：945>0，所以函数f(x)x23x1与x轴有两个交点，即x23x1>0不可能恒成立，故错；中：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故错；中：当m0时，若a>b，但am2bm2，所以“若a>b，则am2>bm2”为假命题，所以其逆否命题为假，故错，故选A.答案：A知识点三求参数的取值范围5.(2019·宜昌月考)若命题“x0R，使得xmx02m5<0”为真命题，则实数m的取值范围是()A.10,6B.(6,2C.(，2)(10，)D.(，210，)解析：由题可知m24(2m5)>0，m<2或m>10，故选C.答案：C6.已知f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)>0对于任意xR成立，并说明理由；(2)若存在一个x0R，使不等式mf(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解：(1)不等式mf(x)>0可化为m>f(x)，即m>x22x5(x1)24.要使m>(x1)24对于任意xR恒成立，只需m>4，即存在实数m>4，使命题成立.(2)不等式mf(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)x22x5(x1)24，f(x)min4，m>4.故实数m的取值范围是(4，).一、选择题1.下列命题中是全称命题的是()A.圆有内接四边形B.x，使x240C.有一个数列，既是等差数列，又是等比数列D.存在一个函数，既是偶函数，又是奇函数答案：A2.(2019·莆田一中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.xR，f(x)f(x)B.xR，f(x)f(x)C.x0R，f(x0)f(x0)D.x0R，f(x0)f(x0)答案：C3.(2019·成都石室期末)“xR，x2bx1>0成立”是“b0,1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：“xR，x2bx1>0”是真命题，则b24<0，2<b<2，由b0,1b(2,2)，反之不成立.“xR，x2bx1>0成立”是“b0,1”的必要不充分条件，故选B.答案：B4.(2019·云南曲靖月考)有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，sin x；p4：sin xcos yxy.其中的假命题是()A.p1，p4 B.p2，p4C.p1，p3 D.p2，p3解析：对任意xR，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题.当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命题.cos 2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sin x0，对任意x0，均有sin x，因此p3是真命题.当sin xcos y，即sin xsin时，x2ky或x2k(kZ)，即xy2k或x2ky(kZ)，故p4为假命题.综上分析知，p1，p4是假命题.答案：A5.(2019·内蒙古北重三中调研)已知函数f(x)e|x1|，则下列说法错误的是()A.x0R，f(1x0)f(1x0)B.xR，f(x)1C.函数f(x1)是偶函数D.xR，f(x)x解析：f(x)e|x1|的图象关于x1对称，A错，故选A.答案：A二、填空题6.下列四个命题：nR，n2n；nR，n2<n；nR，mR，m2<n；nR，mR，m·nm.其中真命题的序号是 .解析：是假命题，中的n<0时，m不存在，中存在n1时，mR，m·nm.答案：7.(2019·福建永泰二中期末)已知命题p：x0R，x2x0a0是真命题，则实数a的取值范围是 .解析：命题p为真命题，则44a0，所以a1，则实数a的取值范围是(，1.答案：(，18.(2019·江阳期中)已知命题p：“xR，log2(x2xa)>0恒成立”，命题q：“x02,2，使得2a2x0”，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围为 .解析：若命题p为真命题，则x2xa>1恒成立，即14(a1)<0，a>.若q为真命题，则x02,2，使得ax0，a2，若pq为真命题，a的取值范围为.答案：三、解答题9.判断下列命题是不是全称命题或特称命题，若是，试将其改写成含有符号“”或“”的形式，并判断其真假.(1)有一个实数x0，使得函数f(x0)x0的值为2；(2)所有实数都满足sin2cos21.解：(1)是特称命题，可改写成：x0R，对于函数f(x)x，有f(x0)2，该命题是假命题，因为f(x)的值域是(，44，).(2)是全称命题，可改写成：R，有sin2cos21，该命题是真命题.10.命题p：关于x的不等式x22ax4>0对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax4>0对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a216<0，2<a<2.又函数f(x)(32a)x是增函数，32a>1，a<1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.(1)若p真