2022年江苏省常州市中考数学试题及答案解析.docx

2022年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）12022的相反数是（）A2022B2022CD2若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx03下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）ABCD4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若DE2，则BC的长是（）A3B4C5D65某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）Ayx+50By50xCyDy6如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）8某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据已知0100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A区域、B区域、C区域、D区域、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9化简： 10计算：m4÷m2 11分解因式：x2y+xy2 122022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约138000个数据138000用科学记数法表示为 13如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“”、“”或“”）14如图，在ABC中，E是中线AD的中点若AEC的面积是1，则ABD的面积是 15如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若BAD60°，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：1.732）16如图，ABC是O的内接三角形若ABC45°，AC，则O的半径是 17如图，在四边形ABCD中，AABC90°，DB平分ADC若AD1，CD3，则sinABD 18如图，在RtABC中，C90°，AC9，BC12在RtDEF中，F90°，DF3，EF4用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）20（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21（8分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（13个）、C（46个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分（1）本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户调查小组的估计是否合理？请说明理由22（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx2；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图像交于点C，连接OC已知点B（0，4），BOC的面积是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积24（8分）如图，点A在射线OX上，OAa如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0n360）到OA，那么点A的位置可以用（a，n°）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为 ；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接AA、AB求证：AAAB25（8分）第十四届国际数学教育大会（ICME14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×802021，表示ICME14的举办年份（1）八进制数3746换算成十进制数是 ；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值26（10分）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点若OABOCD，则点O叫做该四边形的“等形点”（1）正方形 “等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”已知CD4，OA5，BC12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EHFG若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值27（10分）已知二次函数yax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x10123y430512（1）求二次函数yax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数yax2+bx+3的图像向右平移k（k0）个单位，得到二次函数ymx2+nx+q的图像，使得当1x3时，y随x增大而增大；当4x5时，y随x增大而减小请写出一个符合条件的二次函数ymx2+nx+q的表达式y ，实数k的取值范围是 ；（3）A、B、C是二次函数yax2+bx+3的图像上互不重合的三点已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求ACB的度数28（10分）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC（1）沿AC、BC剪下ABC，则ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形小明的猜想是否正确？请说明理由答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）12022的相反数是（）A2022B2022CD【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2022的相反数是2022，故选：B【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键2若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx0【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x10，据此求出实数x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数3下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）ABCD【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形4如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若DE2，则BC的长是（）A3B4C5D6【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE，DE2，BC4，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键5某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）Ayx+50By50xCyDy【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y故选：C【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键6如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键7在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），点A的坐标为（1，2），点A与点A2关于y轴对称，点A2的坐标为（1，2），故选：D【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆8某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据已知0100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A区域、B区域、C区域、D区域、【分析】根据中位数定义，逐项判断【解答】解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若这两个点分别落在区域、，则0100km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域、，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域，则0100km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9化简：2【分析】直接利用立方根的定义即可求解【解答】解：2382故填2【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根10计算：m4÷m2m2【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可【解答】解：m4÷m2m42m2故答案为：m2【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减11分解因式：x2y+xy2xy（x+y）【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案【解答】解：x2y+xy2xy（x+y）故答案为：xy（x+y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键122022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布中国生物物种名录2022版，共收录物种及种下单元约138000个数据138000用科学记数法表示为 1.38×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：1380001.38×105故答案为：1.38×105【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键13如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（填“”、“”或“”）【分析】比较两个正有理数，数大的绝对值反而小也可以利用特殊值代入法求解【解答】解：令a，b则：，；故答案是：【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择14如图，在ABC中，E是中线AD的中点若AEC的面积是1，则ABD的面积是 2【分析】由题意可得CE是ACD的中线，则有SACD2SAEC2，再由AD是ABC的中线，则有SABDSACD，即得解【解答】解：E是AD的中点，CE是ACD的中线，SACD2SAEC，AEC的面积是1，SACD2SAEC2，AD是ABC的中线，SABDSACD2故答案为：2【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分15如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若BAD60°，则橡皮筋AC不会断裂（填“会”或“不会”，参考数据：1.732）【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，从而可得ABD是等边三角形，进而可得BD20cm，然后在在RtADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答【解答】解：设AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，BAD60°，ABD是等边三角形，BDAB20cm，DOBD10（cm），在RtADO中，AO10（cm），AC2AO2034.64（cm），34.64cm36cm，橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键16如图，ABC是O的内接三角形若ABC45°，AC，则O的半径是 1【分析】连接AO并延长交O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得ACD90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得ADC45°，然后在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出O的半径，即可解答【解答】解：连接AO并延长交O于点D，连接CD，AD是O的直径，ACD90°，ABC45°，ADCABC45°，AD2，O的半径是1，故答案为：1【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键17如图，在四边形ABCD中，AABC90°，DB平分ADC若AD1，CD3，则sinABD【分析】过点D作DEBC，垂足为E，如图，由已知AABC90°，可得ADBC，由平行线的性质可得ADBCBD，根据角平分线的定义可得ADBCDB，则可得CDBCBD3，根据矩形的性质可得ADBE，即可得CEBCBE，在RtCDE中，根据勾股定理DE，在RtADB中，根据勾股定理可得，根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，如图，AABC90°，ADBC，ADBCBD，DB平分ADC，ADBCDB，CDBCBD3，ADBE1，CEBCBE312，在RtCDE中，DE，DEAB，在RtADB中，sinABD故答案为：【点评】本题主要考查了解直角三角形，根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键18如图，在RtABC中，C90°，AC9，BC12在RtDEF中，F90°，DF3，EF4用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 21【分析】如图，连接CF交AB于点M，连接CF交AB于点N，过点F作FGAB于点H，过点F作FHAB于点H，连接FF，则四边形FGHF是矩形，RtABC的外部被染色的区域是梯形MFFN求出梯形的上下底以及高，可得结论【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF交AB于点N，过点F作FGAB于点H，过点F作FHAB于点H，连接FF，则四边形FGHF是矩形，RtABC的外部被染色的区域是梯形MFFN在RtDEF中，DF3，EF4，DE5，在RtABC中，AC9，BC12，AB15，DFEFEFGF，FG，BG，GEBEBG，AHGE，FHFG，FFGHABBGAH15510，BFAC，BMAB，同法可证ANAB，MN15，RtABC的外部被染色的区域的面积×（10+）×21，故答案为：21【点评】本题考查勾股定理，梯形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题在的压轴题三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案【解答】解：（1）原式21+；（2）原式（x2+2x+1）（x21）x2+2x+1x2+12x+2【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键20（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由5x100，得：x2，由x+32x，得：x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（13个）、C（46个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分（1）本次调查的样本容量是 100，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户调查小组的估计是否合理？请说明理由【分析】（1）用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算出C类和B类户数后补全条形统计图；（2）利用样本估计作图，由于1500×225（户），则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理【解答】解：（1）20÷20%100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%25（户），B类户数为10020251540（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理理由如下：因为1500×225（户），所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体22（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx2；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的、这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图像交于点C，连接OC已知点B（0，4），BOC的面积是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y2x+b的图象上，代入求得b4，由BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可【解答】解：（1）一次函数y2x+b的图象过点B（0，4），b4，一次函数为y2x+4，OB4，BOC的面积是2OBxC2，即2，xC1，把x1代入y2x+4得，y6，C（1，6），点C在反比例函数y（x0）的图象上，k1×66；（2）把y0代入y2x+4得，2x+40，解得x2，A（2，0），OA2，SAOC6【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键24（8分）如图，点A在射线OX上，OAa如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0n360）到OA，那么点A的位置可以用（a，n°）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为 （3，37°）；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接AA、AB求证：AAAB【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明AOABOA（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论【解答】（1）解：由题意，得A（a，n°），a3，n37，A（3，37°），故答案为：（3，37°）；（2）证明：如图：A（3，74°），B（3，74°），AOA37°，AOB74°，OAOB3，AOBAOBAOA74°37°37°，OAOA，AOABOA（SAS），AAAB【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键25（8分）第十四届国际数学教育大会（ICME14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×802021，表示ICME14的举办年份（1）八进制数3746换算成十进制数是 2022；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；（2）根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）37463×83+7×82+4×81+6×801536+448+32+62022故八进制数字3746换算成十进制是2022故答案为：2022；（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0120，解得n19，n213（舍去）故n的值是9【点评】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法26（10分）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点若OABOCD，则点O叫做该四边形的“等形点”（1）正方形 不存在“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”已知CD4，OA5，BC12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EHFG若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值【分析】（1）根据“等形点”的定义可知OABOCD，则OABC90°，而O是边BC上的一点从而得出正方形不存在“等形点”；（2）作AHBO于H，由OABOCD，得ABCD4，OAOC5，设OHx，则BH7x，由勾股定理得，（4）2（7x）252x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的长即可；（3）根据“等形点”的定义可得OEFOGH，则EOFHOG，OEOG，OGHOEF，再由平行线性质得OEOH，从而推出OEOHOG，从而解决问题【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，C90°，OABOCD，OABC90°，O是边BC上的一点正方形不存在“等形点”，故答案为：不存在；（2）作AHBO于H，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，OABOCD，ABCD4，OAOC5，BC12，BO7，设OHx，则BH7x，由勾股定理得，（4）2（7x）252x2，解得，x3，OH3，AH4，CO8，在RtCHA中，AC4；（3）如图，边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，OEFOGH，EOFHOG，OEOG，OGHOEF，EHFG，HEOEOF，EHOHOG，HEOEHO，OEOH，OHOG，OEOF，1【点评】本题是新定义题，主要考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，理解新定义，并能熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键27（10分）已知二次函数yax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x10123y430512（1）求二次函数yax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数yax2+bx+3的图像向右平移k（k0）个单位，得到二次函数ymx2+nx+q的图像，使得当1x3时，y随x增大而增大；当4x5时，y随x增大而减小请写出一个符合条件的二次函数ymx2+nx+q的表达式yyx2+6x5（答案不唯一），实数k的取值范围是 4k5；（3）A、B、C是二次函数yax2+bx+3的图像上互不重合的三点已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求ACB的度数【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的表达式为yx22x+3；（2）将二次函数yx22x+3的图像向右平移k（k0）个单位得y（xk+1）2+4的图象，新图象的对称轴为直线xk1，根据当1x3时，y随x增大而增大；当4x5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3k14，得4k5，即可得到答案；（3）求出A（m，m22m+3），B（m+1，m2m），C（2m，m22m+3），过B作BHAC于H，可得BH|m24m（m22m+3）|2m3|，CH|（2m）（m+1）|2m3|，故BHC是等腰直角三角形，ACB45°【解答】解：（1）将（1，4），（1，0）代入yax2+bx+3得：，解得，二次函数的表达式为yx22x+3；（2）如图：yx22x+3（x+1）2+4，将二次函数yx22x+3的图像向右平移k（k0）个单位得y（xk+1）2+4的图象，新图象的对称轴为直线xk1，当1x3时，y随x增大而增大；当4x5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，3k14，解得4k5，符合条件的二次函数ymx2+nx+q的表达式可以是y（x3）2+4x2+6x5，故答案为：yx2+6x5（答案不唯一），4k5；（3）如图：点A、B的横坐标分别是m、m+1，yAm22m+3，yB（m+1）22（m+1）+3m24m，A（m，m22m+3），B（m+1，m2m），点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x1，1，ACx轴，xC2m，C（2m，m22m+3），过B作BHAC于H，BH|m24m（m22m+3）|2m3|，CH|（2m）（m+1）|2m3|，BHCH，BHC是等腰直角三角形，HCB45°，即ACB45°【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用28（10分）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC（1）沿AC、BC剪下ABC，则ABC是 直角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数