2022年广西北部湾经济区中考数学试题及答案解析.docx

2022年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 13的相反数是(    )A. 13B. 13C. 3D. 32. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是(    )A. B. C. D. 3. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )A. 条形图B. 折线图C. 扇形图D. 直方图4. 如图，数轴上的点A表示的数是1，则点A关于原点对称的点表示的数是(    )A. 2B. 0C. 1D. 25. 不等式2x4<10的解集是(    )A. x<3B. x<7C. x>3D. x>76. 如图，已知a/b，1=55°，则2的度数是(    )A. 35°B. 45°C. 55°D. 125°7. 下列事件是必然事件的是(    )A. 三角形内角和是180°B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是(    )A. 12sin米B. 12cos米C. 12sin米D. 12cos米9. 下列运算正确的是(    )A. a+a2=a3B. aa2=a3C. a6÷a2=a3D. (a1)3=a310. 千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(    )A. 1.4x2.4x=813B. 1.4+x2.4+x=813C. 1.42x2.42x=813D. 1.4+2x2.4+2x=81311. 如图，在ABC中，CA=CB=4，BAC=，将ABC绕点A逆时针旋转2，得到ABC，连接BC并延长交AB于点D，当BDAB时，BB的长是(    )A. 233B. 433C. 839D. 103912. 已知反比例函数y=bx(b0)的图象如图所示，则一次函数y=cxa(c0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13. 化简：8=_14. 当x=_时，分式2xx+2的值为零15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线，则重新转一次)，这个数是一个奇数的概率是_16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是_米17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“已知3ab=2，求代数式6a2b1的值”可以这样解：6a2b1=2(3ab)1=2×21=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b1的值是_18. 如图，在正方形ABCD中，AB=42，对角线AC，BD相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EFBE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将EFH沿EF翻折，点H的对应点H恰好落在BD上，得到EFH.若点F为CD的中点，则EGH的周长是_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19. 计算：(1+2)×3+22÷(4)20. 先化简，再求值：(x+y)(xy)+(xy22xy)÷x，其中x=1，y=1221. 如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线(1)求证：ABDCDB；(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；(3)连接BE，若DBE=25°，求AEB的度数22. 综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】(1)上述表格中：m=_，n=_；(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍”上面两位同学的说法中，合理的是_(填序号)；(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润24. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E，延长BA交O于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若AEDE=23，AF=10，求O的半径25. 已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)(1)求点A，点B的坐标；(2)如图，过点A的直线l：y=x1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA=PC时，求m的值；(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y=a(x2+2x+3)(a0)与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围26. 已知MON=，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB=6(1)如图，若=90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A，B，D，连接OD，OD.判断OD与OD有什么数量关系？证明你的结论；(2)如图，若=60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；(3)如图，若=45°，当点A，B运动到什么位置时，AOB的面积最大？请说明理由，并求出AOB面积的最大值答案解析1.【答案】A 【解析】解：13的相反数是13，故选：A。根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可。本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键。2.【答案】D 【解析】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩3.【答案】C 【解析】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选：C扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点4.【答案】C 【解析】解：关于原点对称的数是互为相反数，又1和1是互为相反数，故选：C关于原点对称的数是互为相反数本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键5.【答案】B 【解析】解：2x4<10，移项，得：2x<10+4，合并同类项，得：2x<14，系数化为1，得：x<7，故选：B根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法6.【答案】C 【解析】解：如图，a/b，3=1=55°，2=3=55°故选：C根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据对顶角相等可得2=3本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键7.【答案】A 【解析】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键8.【答案】A 【解析】解：RtABC中，sin=BCAB，AB=12，BC=12sin故选：A直接根据A的正弦可得结论本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键9.【答案】B 【解析】解：a与a2不是同类项，选项A不符合题意；aa2=a3，选项B符合题意；a6÷a2=a4，选项C不符合题意；(a1)3=(1a)3=1a3，选项D不符合题意，故选：B按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则10.【答案】D 【解析】解：由题意可得，1.4+2x2.4+2x=813，故选：D根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程11.【答案】B 【解析】解：根据题意可得，AC/BD，BDAB，CAD=CAB+BAB=90°，CAD=，+2=90°，=30°，AC=4，AD=ACcos30°=4×32=23，AB=2AD=43，BB的长度l=nr180=60××43180=433故选：B根据旋转的性质可得AC/BD，则可得CAD=CAB+BAB=90°，即可算出的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键12.【答案】D 【解析】解：反比例函数y=bx(b0)的图象位于一、三象限，b>0；A、B的抛物线都是开口向下，a<0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的C、D的抛物线都是开口向上，a>0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，抛物线与y轴交于负半轴，c<0 由a>0，c<0，排除C故选：D本题形数结合，根据二次函数y=bx(b0)的图象位置，可判断b>0；再由二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y=cxa(c0)的图象和性质，排除C此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键13.【答案】22 【解析】解：8=4×2=4×2=22故答案为：22应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键14.【答案】0 【解析】解：由题意得：2x=0且x+20，x=0且x2，当x=0时，分式2xx+2的值为零，故答案为：0根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x=0且x+20，然后进行计算即可解答本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键15.【答案】35 【解析】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，这个数是一个奇数的概率是35，故答案为：35根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率16.【答案】134 【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，4268=2x，解得：x=134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力17.【答案】14 【解析】解：x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，2a+b=3，b=32a，4a2+4ab+b2+4a+2b1 =4a2+4a(32a)+(32a)2+4a+2(32a)1 =4a2+12a8a2+912a+4a2+4a+64a1 =14故答案为：14根据x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，可得：b=32a，直接代入所求式即可解答此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系18.【答案】5+5 【解析】解：如图，过点E作EMBC于M，作ENCD于N，过点F作FPAC于P，连接GH， 将EFH沿EF翻折得到EFH，EGHEGH，四边形ABCD是正方形，AB=CD=BC=42，BCD=90°，ACD=ACB=45°，BD=2BC=8，CPF是等腰直角三角形，F是CD的中点，CF=12CD=22，CP=PF=2，OB=12BD=4，ACD=ACB，EMBC，ENCD，EM=EN，EMC=ENC=BCD=90°，MEN=90°，EFBE，BEF=90°，BEM=FEN，BME=FNE，BMEFNE(ASA)，EB=EF，BEO+PEF=PEF+EFP=90°，BEO=EFP，BOE=EPF=90°，BEOEFP(AAS)，OE=PF=2，OB=EP=4，tanOEG=GOOE=PFEP，即OG2=24，OG=1，EG=22+12=5，OB/FP，OBH=PFH，tanOBH=tanPFH，OHOB=PHPF，OHPH=42=2，OH=2PH，OP=OCPC=42=2，OH=23×2=43，在RtOGH中，由勾股定理得：GH=12+(43)2=53，EGH的周长=EGH的周长=EH+EG+GH=2+43+5+53=5+5故答案为：5+5作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得EGHEGH，所以EGH的周长=EGH的周长，接下来计算EGH的三边即可；证明BMEFNE(ASA)和BEOEFP(AAS)，得OE=PF=2，OB=EP=4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力19.【答案】解：原式=1×3+4÷(4) =31 =2 【解析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20.【答案】解：(x+y)(xy)+(xy22xy)÷x =x2y2+y22y =x22y，当x=1，y=12时，原式=122×12=0 【解析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用21.【答案】(1)证明：如图1， 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BD=BD，ABDCDB(SSS)；(2)如图所示， (3)解：如图3， EF垂直平分BD，DBE=25°，EB=ED，DBE=BDE=25°，AEB是BED的外角，AEB=DBE+BDE=25°+25°=50° 【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，再由BD=BD，即可证明ABDCDB；(2)利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；(3)由垂直平分线的性质得出EB=ED，进而得出DBE=BDE=25°，再由三角形外角的性质即可求出AEB的度数本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键22.【答案】3.75  2.0  B 【解析】解：(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m=3.7+3.82=3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n=2.0；故答案为：3.75；2.0；(2)0.0424<0.0669，芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，B同学说法合理故答案为：B；(3)一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，这片树叶更可能来自荔枝(1)根据中位数和众数的定义解答即可；(2)根据题目给出的数据判断即可；(3)根据树叶的长宽比判断即可本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键23.【答案】解：(1)设函数解析式为y=kx+b，由题意得：60k+b=20080k+b=100，解得：k=5b=500，y=5x+500，当y=0时，5x+500=0，x=100，y与x之间的函数关系式为y=5x+500(50<x<100)；(2)设销售利润为w元，w=(x50)(5x+500)=5x2+750x25000=5(x75)2+3125，抛物线开口向下，50<x<100，当x=75时，w有最大值，是3125，当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元 【解析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；(2)根据利润=销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围24.【答案】(1)证明：如图1， 连接OD，则OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，B=OCD，B=ODC，OD/AB，DEAB，ODDE，OD为O的半径，DE是O的切线；(2)解：如图2，连接AD，AEDE=23，设AE=2m，DE=3m，DEAB，AED=BED=90°，在RtADE中，根据勾股定理得，AD=AE2+DE2=13m，AC为直径，ADB=ADC=90°=AED，A=A，ABDADE，ABAD=ADAE=BDDE，AB13m=13m2m=BD3m，AB=132m，BD=3132m，AB=AC，ADC=90°，DC=3132m，BC=2BD=313m，连接AF，则ADB=F，B=B，ADBCFB，ABBC=BDBF，AF=10，BF=AB+AF=132m+10，132m313m=3132m132m+10，m=4，AD=413，CD=613，在RtADC中，根据勾股定理得，AC=AD2+CD2=26，O的半径为12AC=13 【解析】(1)连接OD，进而判断出OD/AB，即可得出结论；(2)设AE=2m，DE=3m，进而表示出AD=13m，再判断出ABDADE，得出比例式，进而表示出AB=132m，BD=3132m，再判断出ADBCFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC=26，即可求出答案此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键25.【答案】解：(1)当y=0时，x2+2x+3=0，x1=1，x2=3，A(1,0)，B(3,0)；(2)抛物线对称轴为：x=1+32=1，设P(1,m)，由x2+2x+3=x1得，x3=1(舍去)，x4=4，当x=4时，y=41=5，C(4,5)，由PA2=PC2得，22+m2=(41)2+(m+5)2，m=3；(3)可得M(0,5)，N(4,5)，当a>0时，y=a(x1)2+4a，抛物线的顶点为：(1,4a)，4a5(42+8+3)a5，a54，当a<0时，(16+8+3)a5，a1，综上所述：a54或a1 【解析】(1)令y=0，从而x2+2x+3=0，解方程进而求得结果；(2)设点P(1,m)，根据PA=PC列出方程，进一步求得结果；(3)分为a>0和a<0两种情形当a>0时，抛物线的顶点大于等于5，及把x=4代入，y的值大于或等于5，从而求得结果；当a<0时，将x=4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类26.【答案】解：(1)OD=OD，理由如下：在RtAOB中，点D是AB的中点，OD=12AB，同理可得：OD=12AB，AB=AB，OD=OD；(2)如图1， 作AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交I于O和D，当O运动到O时，OC最大，此时AOB是等边三角形，BO=AB=6，OC最大=CO=CD+DO=12AB+32BO=3+33；(3)如图2， 作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作I，AI=22AB=32，AOB=12AIB=45°，则点O在I上，取AB的中点C，连接CI并延长交I于O，此时AOB的面积最大，OC=CI+OI=12AB+32=3+32，SAOB最大=12×6×(3+32)=9+92 【解析】(1)根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD=12AB，OD=12AB，进而得出结论；(2)作AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交I于O和D，当O运动到O时，OC最大，求出CD和等边三角形AOB上的高OD，进而求得结果；(3)作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作I，取AB的中点C，连接CI并延长交I于O，此时AOB的面积最大，进一步求得结果本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型第21页，共22页