2022年广西柳州市中考数学试题及答案解析.docx

2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2022的相反数是(    )A. 2022B. 2022C. 12022D. 120222. 如图，直线a，b被直线c所截，若a/b，1=70°，则2的度数是(    )A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°3. 如图，从学校A到书店B有、四条路线，其中最短的路线是(    )A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD的内角和等于(    )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是(    )A. B. C. D. 6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为(    )A. 0.22×106B. 2.2×106C. 22×104D. 2.2×1057. 下列交通标志中，是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是(    )A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查9. 把多项式a2+2a分解因式得(    )A. a(a+2)B. a(a2)C. (a+2)2D. (a+2)(a2)10. 如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为(    )A. 16B. 24C. 48D. 9611. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是(    )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)12. 如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为(    )A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8，8，8，8.5，7.5，9.则这组数据的众数为_15. 计算：2×3=_16. 如图，点A，B，C在O上，AOB=60°，则ACB的度数是_°.17. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，sin=35，堤坝高BC=30m，则迎水坡面AB的长度为_m.18. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：3×(1)+22+|4|20. 解方程组：xy=22x+y=721. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF.有下列三个条件：AC=DF，ABC=DEF，ACB=DFE(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF你选取的条件为(填写序号) _(只需选一个条件，多选不得分)，你判定ABCDEF的依据是_(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；(2)利用(1)的结论ABCDEF.求证：AB/DE22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：同甘共苦民族情民族团结一家亲，一起向未来画出最美同心圆.赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同).现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为_；(2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率(这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示)24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(k10)的图象与反比例函数y=k2x(k20)的图象相交于A(3,4)，B(4,m)两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求AOD的面积25. 如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H(1)求证：CD是O的切线；(2)求sinFHG的值；(3)若GH=42，HB=2，求O的直径26. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(m,0)两点，与y轴交于点C(0,5)(1)求b，c，m的值；(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标答案和解析1.【答案】A 【解析】解：2022的相反数是2022故选：A直接利用相反数的定义得出答案此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2.【答案】C 【解析】解：a/b，2=1=70°故选：C由两直线平行，同位角相等可知2=1本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算3.【答案】B 【解析】解：根据题意可得，从学校A到书店B有、四条路线，其中最短的路线是故选：B应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短进行判定即可得出答案本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键4.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD的内角和为360°故选：C根据四边形的内角和等于360°解答即可本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360°5.【答案】B 【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B根据“面动成体”进行判断即可本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提6.【答案】D 【解析】解：220000=2.2×105故选：D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7.【答案】D 【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D根据轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8.【答案】A 【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：A根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键9.【答案】A 【解析】解：a2+2a=a(a+2)故选：A直接提取公因式a，进而分解因式得出答案此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10.【答案】C 【解析】解：弧AA的长，就是圆锥的底面周长，即2×4=8，所以扇形的面积为12×8×12=48，即圆锥的侧面积为48，故选：C先求出弧AA的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提11.【答案】D 【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 教学楼的坐标是(2,2)，故选：D根据综合楼和食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4)，建立适当的平面直角坐标系，即可解答本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键12.【答案】B 【解析】解：点P(m,2)是ABC内部(包括边上)的一点，点P在直线y=2上，如图所示， 当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，y2=x+3中令y=2，则x=1，y1=x+3中令y=2，则x=1，m的最大值为1，m的最小值为1则m的最大值与最小值之差为：1(1)=2故选：B由于P的纵坐标为2，故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为1，故作出直线y=2有助于判断P的位置13.【答案】2m 【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，水位下降2m记作2m故答案为：2m根据正负数的意义求解本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键14.【答案】8 【解析】解：这组数据中8出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是8，故答案为：8根据众数的定义求解即可本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据15.【答案】6 【解析】解：2×3=6；故答案为：6根据二次根式的乘法法则进行计算即可此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则ab=ab是本题的关键，是一道基础题16.【答案】30 【解析】解：AOB=60°，ACB=12AOB=30°，故答案为：30根据圆周角定理得出ACB=12AOB，再求出答案即可本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17.【答案】50 【解析】解：sin=35，堤坝高BC=30m，sin=35=BCAB=30AB，解得：AB=50故答案为：50直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键18.【答案】252 【解析】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H， EDF=GDM，EDG=FDM，DE=DF，DG=DM，EDGDFM(SAS)，MF=EG=2，GDC=DMH，DCG=DHM，DG=DM，DGCDMH(AAS)，CG=DH=2，MH=CD=4，CM=42+22=25，CFCMMF，CF的最小值为252，故答案为：252连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H，利用SAS证明EDGDFM，得MF=EG=2，再说明DGCDMH(AAS)，得CG=DH=2，MH=CD=4，求出CM的长，再利用三角形三边关系可得答案本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键19.【答案】解：原式=3+4+4 =5 【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.【答案】解：+得：3x=9，x=3，将x=3代入得：6+y=7，y=1原方程组的解为：x=3y=1 【解析】先消元，再求解本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键21.【答案】  SSS 【解析】(1)解：在ABC和DEF中，AC=DFAB=DEBC=EF，ABCDEF(SSS)，在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF，选取的条件为，判定ABCDEF的依据是SSS故答案为：，SSS；(2)证明：ABCDEFA=EDF，AB/DE(1)根据SSS即可证明ABCDEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得A=EDF，再根据平行线的判定即可解决问题本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键22.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，依题意得：15x+1=10x，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，x+1=2+1=3答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20m)件乙种农机具，依题意得：3m+2(20m)46，解得：m6答：甲种农机具最多能购买6件 【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20m)件乙种农机具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23.【答案】13 【解析】解：(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，这两个班抽到不同卡片的概率为69=23(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中七(1)班和七(2)班抽到不同卡片的结果有6种，再由概率公式求解即可本题考查的用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24.【答案】解：(1)反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3,4)，B(4,m)4=k23，解得k2=12，反比例函数解析式为y=12x，m=124，解得m=3，点B的坐标为(4,3)，3k1+b=44k1+b=3，解得k1=1b=1，一次函数解析式为y=x+1；(2)A(3,4)，OA=32+42=5，OA=OD，OD=5，AOD的面积=12×5×4=10 【解析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k2值，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的长度，然后利用三角形面积公式求得即可本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键25.【答案】(1)证明：连接OFOA=OF，OAF=OFA，EF=FB，CAF=FAB，CAF=AFO，OF/AC，ACCD，OFCD，OF是半径，CD是O的切线(2)解：AB是直径，AFB=90°，OFCD，OFB=AFB=90°，AFO=DFB，OAF=OFA，DFB=OAF，GD平分ADF，ADG=FDG，FGH=OAF+ADG，FHG=DFB+FDG， FGH=FHG=45°，sinFHG=22；(3)解：过点H作HMDF于点M，HNAD于点NHD平分ADF，HM=HN，SDHFSDHB=FHHB=12DFHM12DBHN=DFDB，FGH是等腰直角三角形，GH=42，FH=FG=4，DFDB=42=2，设DB=k，DF=2k，FDB=ABF，DFB=DAF，DFBDAF，DF2=DBDA，AD=4k，GD平分ADF，FGAG=DFAD=12，AG=8，AFB=90°，AF=12，FB=6，AB=AF2+BF2=122+62=65，O的直径为65 【解析】(1)连接OF，证明OFCD即可；(2)证明FGH=FHG=45°，可得结论；(3)过点H作HMDF于点M，HNAD于点N.则HM=HN，可得SDHFSDHB=FHHB=12DFHM12DBHN=DFDB=2设DB=k，DF=2k，证明DFBDAF，推出DF2=DBDA，可得AD=4k，由GD平分ADF，同法可得FGAG=DFAD=12，推出AG=8，再利用勾股定理求解即可本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：(1)把A(1,0)，C(0,5)代入y=x2+bx+c，得1b+c=0c=5，解得b=4c=5这个抛物线的解析式为：y=x2+4x+5，令y=0，则x2+4x+5=0，解得x1=5，x2=1，B(5,0)，m=5；(2)抛物线的解析式为：y=x2+4x+5=(x2)2+9，对称轴为x=2，设D(x,x2+4x+5)，DE/x轴，E(4x,x2+4x+5)，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG的周长=2(x2+4x+5)+2(x4+x)=2x2+12x+2=2(x3)2+20，当x=3时，四边形DEFG的周长最大，当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为(3,8)；(3)过点C作CH对称轴于H，过点N作NKy轴于K， NKC=MHC=90°，由翻折得CN=CM，BCN=BCM，B(5,0)，C(0,5)OB=OC，OCB=OBC=45°，CH对称轴于H，CH/x轴，BCH=45°，BCH=OCB，NCK=MCH，MCHNCK(AAS)，NK=MH，CK=CH，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5=(x2)2+9，对称轴为x=2，M(2,9)，MH=95=4，CH=2，NK=MH=4，CK=CH=2，N(4,3)，设直线BN的解析式为y=mx+n，4m+n=35m+n=0，解得m=13n=53，直线BN的解析式为y=13x+53，Q(0,53)，设P(2,p)，PQ2=22+(p53)2=p2103p+619，BP2=(52)2p2=9+p2，BQ2=52+(53)2=25+259，分两种情况：当BQP=90°时，BP2=PQ2+BQ2，9+p2=p2103p+619+25+259，解得p=233，点P的坐标为(2,233)；当QBP=90°时，PQ2=BP2+BQ2，p2103p+619=9+p2+25+259，解得p=9，点P的坐标为(2,9)综上，所有符合条件的点P的坐标为(2,233)，(2,9) 【解析】(1)把A(1,0)，C(0,5)代入y=x2+bx+c，解二元一次方程组即可得b，c的值，令y=0即可得m的值；(2)设D(x,x2+4x+5)，则E(4x,x2+4x+5)，表示出四边形DEFG的周长，根据二次函数的最值即可求解；(3)过点C作CH对称轴于H，过点N作NKy轴于K，证明MCHNCK，根据全等三角形的性质得NK=MH=4，CK=CH=2，则N(4,3)，利用待定系数法可得直线BN的解析式为y=13x+53，可得Q(0,53)，设P(2,p)，利用勾股定理表示出PQ2、BP2、BQ2，分两种情况：当BQP=90°时，当QBP=90°时，利用勾股定理即可求解本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题解题时注意分类讨论思想的运用第21页，共21页