2022年辽宁省大连市中考数学试题及答案解析.docx

2022年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2的绝对值是(    )A. 2B. 12C. 12D. 22. 下列立体图形中，主视图是圆的是(    )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    )A. 38=2B. (3)2=3C. 25+35=55D. (2+1)2=34. 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分EFD，若EFD=70°，则EGF的度数是(    )A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°5. 六边形内角和的度数是(    )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 不等式4x<3x+2的解集是(    )A. x>2B. x<2C. x>2D. x<27. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示则所销售的女鞋尺码的众数是(    )尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681A. 23.5cmB. 23.6cmC. 24 cmD. 24.5cm8. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是(    )A. 36B. 9C. 6D. 99. 如图，在ABC中，ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB=3，则CD的长是(    )A. 6B. 3C. 1.5D. 110. 汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0x300时，y与x的函数解析式是(    )A. y=0.1xB. y=0.1x+30C. y=300xD. y=0.1x2+30x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 方程2x3=1的解是_12. 不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是_14. 如图，正方形ABCD的边长是2，将对角线AC绕点A顺时针旋转CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是_(结果保留)15. 我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”若设共有x人，根据题意，可列方程为_16. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平再一次折叠纸片，使点A的对应点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MFBM，AB=6cm，则AD的长是_cm三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 计算：x24x24x+4÷x2+2x2x41x18. 为了解某初级中学落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，并对数据进行整理、描述和分析以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t/h频数频率1t<232t<3a0.123t<437b4t<50.355t<6合计c根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=_，b=_，c=_；(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3t<5范围内的学生人数19. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF.求证：CE=CF20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元这两种毛绒玩具的单价各是多少元？21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度(单位：kg/m3)随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，=1.98kg/m3(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若3V9，求二氧化碳密度的变化范围22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟(1)索道车从A处运行到B处的距离约为_米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度(结果取整数)(参考数据sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，31.73)23. AB是O的直径，C是O上一点，ODBC，垂足为D，过点A作O的切线，与DO的延长线相交于点E(1)如图1，求证B=E；(2)如图2，连接AD，若O的半径为2，OE=3，求AD的长24. 如图，在ABC中，ACB=90°，BC=4，点D在AC上，CD=3，连接DB，AD=DB，点P是边AC上一动点(点P不与点A，D，C重合)，过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，PDQ与ABD重叠部分的面积为S(1)求AC的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC中，D是AB上一点，ADC=ACB.求证ACD=ABC独立思考：(1)请解答王老师提出的问题实践探究：(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG=CD，BGH=BCF.在图中找出与BH相等的线段，并证明”问题解决：(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当BAC=90°时，若给出ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在(2)的条件下，若BAC=90°，AB=4，AC=2，求BH的长”26. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC(1)求点B，点C的坐标；(2)如图1，点E(m,0)在线段OB上(点E不与点B重合)，点F在y轴负半轴上，OE=OF，连接AF，BF，EF，设ACF的面积为S1，BEF的面积为S2，S=S1+S2，当S取最大值时，求m的值；(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使PQC=ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A 【解析】解：2的绝对值是2，故选：A。根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案。本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0。2.【答案】D 【解析】解：A.圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；B.三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；C.圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；D.球的主视图是圆，因此选项D符合题意；故选：D根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提3.【答案】C 【解析】解：A、38=2，故A不符合题意；B、(3)2=3，故B不符合题意；C、25+35=55，故C符合题意；D、(2+1)2=3+22，故D不符合题意；故选：C根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键4.【答案】A 【解析】解：FG平分EFD，EFD=70°，GFD=12EFD=12×70°=35°，AB/CD，EGF=GFD=35°故选：A先根据角平分线的定义求出GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等5.【答案】D 【解析】解：六边形的内角和的度数是(62)×180°=720°故选：D根据多边形的内角和公式可得答案本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键6.【答案】D 【解析】解：4x<3x+2，移项，得x<2故选：D根据不等式的计算方法计算即可本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，细心计算即可7.【答案】C 【解析】解：众数是在一组数据中出现次数最多的数，24cm出现的次数最多，众数是24cm故选：C根据众数的意义解答即可一组数据中出现次数最多的数据叫做众数本题考查众数，熟练掌握众数的求法是解题关键8.【答案】B 【解析】解：关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，=624c=0，解得c=9，故选：B根据根的判别式的意义得到=624c=0，然后解一次方程即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当>0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当<0，方程没有实数根9.【答案】C 【解析】解：由已知可得，MN是线段AC的垂直平分线，设AC与MN的交点为E，ACB=90°，MN垂直平分AC，AED=ACB=90°，AE=CE，ED/CB，AEDACB，AEAC=ADAB，12=ADAB，AD=12AB，点D为AB的中点，AB=3，ACB=90°，CD=12AB=1.5，故选：C根据题意可知：MN是线段AC的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到CD的长本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10.【答案】B 【解析】解：由题意可得：y=300.1x，(0x300)故选：B直接利用油箱中的油量y=总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式以及自变量取值范围求法，正确得出函数关系式是解题关键11.【答案】x=5 【解析】解：2x3=1，2=x3，解得：x=5，检验：当x=5时，x30，x=5是原方程的根，故答案为：x=5按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验12.【答案】25 【解析】解：袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是22+3=25，故答案为：25一共有5个球，2黑3白，黑球占总数的25，因此可求出随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的关键13.【答案】(5,2) 【解析】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是(1+4,2)，即(5,2)，故答案为：(5,2)根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减14.【答案】12 【解析】解：四边形ABCD为正方形，CAD=45°，AC=2AB=2×2=2，对角线AC绕点A顺时针旋转CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，CE的长度为45××2180=12. 故答案为：12.先根据正方形的性质得到CAD=45°，AC=2AB=2×2=2，然后利用弧长公式计算CE的长度本题考查了弧长的计算：l=nR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).也考查了正方形的性质15.【答案】100x90x=100 【解析】解：每人出90钱，恰好合适，猪价为90x钱，根据题意，可列方程为100x90x=100故答案为：100x90x=100先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16.【答案】53 【解析】解：四边形ABCD为矩形，AB=6，A=90°，由折叠性质可得：BE=DF=3，AB=AB=6，AEB=90°，ABM=ABM，在RtABE中，AB=2BE，BAE=30°，ABE=60°，ABM=30°，AMB=60°，AM=tan30°AB=33×6=23，MFBM，BMF=90°，DMF=30°，DFM=60°，在RtDMF中，MD=tan60°DF=3×3=33，AD=AM+DM=23+33=53故答案为：53由矩形性质和折叠性质可得BE=3，AB=AB=6，A=AEB=90°，ABM=ABM，可得BAE=30°，从而可得ABE=60°，可得ABM=30°，从而可得AM=23，DMF=30°，DF=3，即可求解DM，进而求出AD的长本题考查折叠性质，长方形的性质，30°角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边之间的关系推出BAE=30°17.【答案】解：x24x24x+4÷x2+2x2x41x =(x+2)(x2)(x2)22(x2)x(x+2)1x =2x1x =1x 【解析】先算除法，后算减法，即可解答本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键18.【答案】12  0.37  100 【解析】解：(1)由频数分布直方图可知，a=12，调查人数为：12÷0.12=100(人)，即c=100，b=37÷100=0.37，故答案为：12，0.37，100；(2)平均每周劳动时间在3t<5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35=0.72，1000×(0.37+0.35)=720(人)，答：该校有1000名学生中平均每周劳动时间在3t<5范围内的大约有720人(1)由统计图可知，a=12，根据频率=频数总数可求出调查人数，进而求出相应的频数或频率，确定a、b、c的值；(2)求出平均每周劳动时间在3t<5范围内的学生所占的百分比，即可求出相应的人数本题考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频率=频数总数是正确解答的前提19.【答案】证明：如图，连接AC，四边形ABCD是菱形，EAC=FAC，在ACE和ACF中，AE=AFEAC=FACAC=AC，ACEACF(SAS) CE=CF 【解析】连接AC，由菱形的性质得EAC=FAC，再由SAS证ACEACF，即可得出结论此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质熟练掌握菱形的性质，证得ACEACF是解题的关键20.【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，依题意得：x+2y=4003x+4y=1000，解得：x=200y=100，答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元 【解析】设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，由总价=单价×数量，结合“购买1个冰墩墩和2个雪容融毛绒玩具需400元；购买3个冰墩墩和4个雪容融毛绒玩具需1000元”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出结果本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键21.【答案】解：(1)设密度关于体积V的函数解析式为=kV(k0)当V=5m3时，=1.98kg/m3，1.98=k5，k=9.9，密度关于体积V的函数解析式为=9.9V(V>0)(2)k=9.9>0，当V>0时，随V的增大而减小，当3V9时，9.999.93，即二氧化碳密度的变化范围为1.13.3 【解析】(1)设密度关于体积V的函数解析式为=kV(k0)，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，进而可得出密度关于体积V的函数解析式；(2)由k=9.9>0，利用反比例函数的性质可得出当V>0时随V的增大而减小，结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度的变化范围本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出k值；(2)利用反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出的变化范围22.【答案】300 【解析】解：(1)由题意得：5分钟=300秒，1×300=300(米)，索道车从A处运行到B处的距离约为300米，故答案为：300；(2)在RtABD中，BAD=30°，BD=12AB=150(米)，AD=3BD=1503(米)，在RtACD中，CAD=37°，CD=ADtan37°1503×0.75194.6(米)，BC=CDBD=194.615045(米)，白塔BC的高度约为45米(1)根据路程=速度×时间，进行计算即可解答；(2)在RtABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD，BD的长，再在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23.【答案】(1)证明：AE与O相切于点A ABAE，A=90°，ODBC，BDO=A=90°，BOD=AOE，B=E(2)如图2，连接AC，OA=2，OE=3，根据勾股定理得AE=5，B=E，BOD=EOA，BODEOA，BDAE=OBOE，BD5=23，BD=253，CD=BD=253，AB是O的直径，C=90°，在RtABC中，根据勾股定理得AC=83，在RtACD中，根据勾股定理得AD=AC2+CD2 =649+209 =2213 【解析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)利用勾股定理求出AE，再利用相似三角形的性质求BD，根据垂径定理和勾股定理即可求出AD本题考查相似三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.【答案】解：(1)在RtBCD中，BC=4，CD=3，BD=BC2+CD2=5，又AD=BD，AC=AD+CD=5+3=8；(2)当点P在点D的左侧时，即0<x<5，如图1，此时阴影部分的面积就是PQD的面积，PQAC，BCAC，PQ/BC，ABCAQP，APPQ=ACBC=84=2，设AP=x，则PQ=12x，PD=ADAP=5x，S阴影部分=SPQD=12(5x)×12x =14x2+54x；当点P在点D的右侧时，即5<x<8，如图2，由(1)得，AP=x，PQ=12x，则PD=x5，PQ/BC，DPEDCB，DPEP=DCBC=34，PE=43(x5)，S阴影部分=SPQDSDPE =12(x5)×12x12(x5)×43(x5) =512x2+2512x503；答：S关于x的函数解析式为：当0<x<5时，S=14x2+54x；当5<x<8时，S=512x2+2512x503 【解析】(1)根据勾股定理可求出BD，根据AD=BD进而求出AC，(2)分两种情况进行解答，即点P在点D的左侧或右侧，分别画出相应的图形，根据相似三角形的判定和性质分别用含有x的代数式表示PD、PE、PQ，由三角形面积之间的关系可得答案本题考查勾股定理，函数关系式以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质，求出相关三角形的边长是解决问题的关键25.【答案】(1)证明：如图1中， ADC=ACB，B+DCB=DCB+ACD，ACD=B；(2)解：结论：BH=EF理由：如图2中，在CB上取一点T，使得GH=CT 在BGH和DCT中，GB=CDBGH=DCTGH=CT，BGHDCT(SAS)，BH=DT，GBH=CDT，CDT+FDT=180°，GBH+FDT=180°，BFD+BTD=180°，CFE+BFD=180°，CFE=BTD，在CEF和BDT中，CFE=BTDECF=DBTCE=BD，CEFBDT(AAS)，EF=DT，EF=BH；(3)解：如图3中，过点E作EMBC于点M，过点D作DNBC于点N，过点F作FQBC于点Q CAD=BAC，ACD=ABC，ACDABC，ACAB=ADAC，AC=2，AB=4，AD=1，BD=CE=3，AE=1，BE=AE2+AB2=12+42=17，CAB=90°，BC=AC2+AB2=22+42=25，SCEB=12CEBA=12EMCBEM=655，CM=EC2EM2=32(655)2=355，BM=BCCM=25355=755，SBCD+SADC=SACB，12×25×DN+12×1×2=12×2×4，DN=355，BN=655，CN=CBBN=25655=455，设BF=k，FQ/EM，BFBE=BQBM=FQEM，k17=BQ755=FQ655，BQ=78585k，FQ=68585k，DN/FQ，DNFQ=CNCQ，35568585k=455CQ，CQ=88585k，BQ+CQ=25，78585k+88585k=25，k=2173，EF=BEBF=172173=173，BH=EF=173 【解析】(1)利用三角形的外角的性质证明即可；(2)结论：BH=EF.如图2中，在CB上取一点T，使得GH=CT.证明BGHDCT(SAS)，推出BH=DT，GBH=CDT，再证明CEFBDT(AAS)，推出EF=DT，可得结论；(3)如图3中，过点E作EMBC于点M，过点D作DNBC于点N，过点F作FQBC于点Q.解直角三角形求出EF，可得结论本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】解：(1)当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)；当x=0时，y=022×03=3，点C的坐标为(0,3)(2)点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，OA=1，OB=OC=3点E的坐标为(m,0)，OE=OF，OE=OF=m，BE=CF=3m，S=S1+S2 =12CFOA+12BEOF =12×(3m)×1+12×(3m)×m =12m2+m+32 =12(m1)2+212<0，当m=1时，S取得最大值， 即当S取最大值时，m的值为1(3)存在，设点P的坐标为(n,n22n3)在图(2)中，连接BD，过点Q作QMx轴于点M，过点D作DN/x轴，过点P作PN/y轴交DN于点NOB=OC=3，BOC=90°，BOC为等腰直角三角形，OCB=45°，BC=32抛物线的顶点为D，点D的坐标为(1,4)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，BD=(31)2+0(4)2=25，CD=(10)2+4(3)2=2，BC2+CD2=(32)2+(2)2=20=BD2，BCD=90°，OCD=OCB+BCD=45°+90°=135°QM/OC，CQM=180°OCB=180°45°=135°PQC=ACD，PQC=PQM+CQM，ACD=ACO+OCD，PQM=ACO又QM/PN，DPN=PQM=ACO又AOC=DNP=90°，AOCDNP，DNAO=PNCO，即n11=n22n3(4)3，解得：n1=1(不合题意，舍去)，n2=4，点P的坐标为(4,5) 【解析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B，C的坐标；(2)由点A，B，C的坐标可得出OA，OB，OC的长度，由点E的坐标及OE=OF，可得出OF，BE，CF的长，利用三角形的面积计算公式，即可找出S关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可找出当S取最大值时m的值；(3)存在，设点P的坐标为(n,n22n3)，连接BD，过点Q作QMx轴于点M，过点D作DN/x轴，过点P作PN/y轴交DN于点N，通过角的计算，可找出DPN=ACO，结合AOC=DNP=90°，可得出AOCDNP，利用相似三角形的性质可求出n的值，进而可得出点P的坐标本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出各点的坐标；(2)利用三角形的面积计算公式，找出S关于m的函数关系式；(3)构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出点P的横坐标第21页，共22页