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    2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试题及答案解析.docx

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    2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试题及答案解析.docx

    2022年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校联合体中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 据测算,世博会召开时,上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨,将16万吨用科学记数法表示为(    )A. 1.6×103吨B. 1.6×104吨C. 1.6×105吨D. 1.6×106吨2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 3. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是(    )A. B. C. D. 4. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是(    )A. 11,13B. 11,12C. 13,12D. 10,125. 下列方程没有实数根的是(    )A. x2+4x=10B. 3x2+8x3=0C. x22x+3=0D. (x2)(x3)=126. 若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点(    )A. (2,4)B. (2,4)C. (4,2)D. (4,2)7. 函数y=x1x3自变量x的取值范围是(    )A. x1且x3B. x1C. x3D. x>1且x38. 王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是(    )组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人9. 袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(    )A. 12B. 712C. 58D. 3410. 小明去爬山,在山脚看山顶角度为30°,小明在坡比为5:12的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60°,山高为米(    )A. 6002505B. 6003250C. 350+3503D. 5003二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11. 分解因式:x22x=_12. 若两个连续的整数a、b满足a<13<b,则1ab的值为_ 13. 已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为_14. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4,3,2,1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是_15. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为_16. 如图,在O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若O的半径为2,则弦AB的长为_ 17. 在RtABC中,C=90°,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=_18. 如图所示,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8后,那么所描的第2013个点在射线_ 上19. 某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务设乙车间每天生产x个,可列方程为_20. 如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有_ 三、解答题(本大题共8小题,共60.0分)21. 先化简,再求值:(3xx2xx+2)÷xx24,在2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值22. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC与DEF关于点O成中心对称,ABC与DEF的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题(1)在图中画出点O的位置(2)将ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(3)在网格中画出格点M,使A1M平分B1A1C123. 如图,已知抛物线y=1a(x2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧(1)若抛物线过点M(2,2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;求出BCE的面积;在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标24. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况,随机抽取某社区部分电视观众,进行问卷调查,整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:请根据以上信息,解答下列问题:(1)在这次接受调查的女观众中,表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少?(2)求这次调查的男观众人数,并补全条形统计图(3)若该社区有男观众约1000人,估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人?25. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了_小时;(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?26. 在菱形ABCD和正三角形BGF中,ABC=60°,P是DF的中点,连接PG、PC(1)如图1,当点G在BC边上时,写出PG与PC的数量关系(不必证明)(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给与证明;(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明)27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?28. 如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式;(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标答案解析1.【答案】C 【解析】解:将16万吨用科学记数法表示为:1.6×105吨故选:C科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|<10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】B 【解析】解:A、图形不是中心对称轴图形,也不是轴对称图形,此选项错误;B、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;C、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;D、图形是中心对称轴图形,不是轴对称图形,此选项错误;故选:B根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合3.【答案】A 【解析】解:由俯视图易得最底层有4个正方体,第二层有1个正方体,那么共有4+1=5个正方体组成,由主视图可知,一共有前后2排,第一排有3个正方体,第二排有2层位于第一排中间的后面;故选:A易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二层正方体的个数,相加即可考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案4.【答案】B 【解析】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:10,10,11,13,16,这组数据的中位数是:11,平均数=(13+10+10+11+16)÷5=12故选:B根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数本题考查了中位数的定义和平均数的求法,解题的关键是牢记定义,此题比较简单,易于掌握5.【答案】C 【解析】解:A、方程变形为:x2+4x10=0,=424×1×(10)=56>0,所以方程有两个不相等的实数根,故A选项不符合题意;B、=824×3×(3)=100>0,所以方程有两个不相等的实数根,故B选项不符合题意;C、=(2)24×1×3=8<0,所以方程没有实数根,故C选项符合题意;D、方程变形为:x25x6=0,=524×1×(6)=49>0,所以方程有两个不相等的实数根,故D选项不符合题意故选:C分别计算出判别式=b24ac的值,然后根据的意义分别判断即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的判别式=b24ac.当>0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当<0,方程没有实数根6.【答案】A 【解析】解:二次函数y=ax2的对称轴为y轴,若图象经过点P(2,4),则该图象必经过点(2,4)故选:A先确定出二次函数图象的对称轴为y轴,再根据二次函数的对称性解答本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数图象的对称性,确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键7.【答案】A 【解析】解:根据题意得,x10且x30,解得x1且x3故选:A根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数8.【答案】A 【解析】解:本班A型血的人数为:40×0.4=16故选:A根据频数和频率的定义求解即可本题考查了频数和频率的知识,属于基础题,掌握频数和频率的概念是解答本题的关键9.【答案】C 【解析】解:画树状图得:共有16种等可能的结果,抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,抽取的两个球数字之和大于6的概率是:1016=58故选C首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况,再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比10.【答案】B 【解析】解:设EF=5x米,斜坡BE的坡度为5:12,BF=12x米,由勾股定理得:(5x)2+(12x)2=(1300)2,解得:x=100,则EF=500米,BF=1200米,由题意可知,四边形DCFE为矩形,DC=EF=500米,DE=CF,在RtADE中,tanAED=ADDE,则DE=ADtan60=33AD,在RtACB中,tanABC=ACBC,500+AD1200+33AD=33,解得:AD=6003750,山高AC=AD+DC=6003750+500=(6003250)米,故选:B设EF=5x米,根据坡度的概念用x表示出BF,根据勾股定理求出x,根据正切的定义列出方程,解方程得到答案本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题,掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度l的比是解题的关键11.【答案】x(x2) 【解析】解:x22x=x(x2)故答案为:x(x2)提取公因式x,整理即可本题考查了提公因式法分解因式,因式分解的第一步:有公因式的首先提取公因式12.【答案】112 【解析】解:3=9<13<16=4,a=3,b=4,即1ab=112故答案为:1129<13<16,由此可确定a和b的值,进而可得出1ab的值本题考查无理数的估算,注意夹逼法的运用13.【答案】26+10 【解析】解:圆锥的底面半径是5,高是12,圆锥的母线长为13,这个圆锥的侧面展开图的周长=2×13+2×5=26+10故答案为26+10利用勾股定理易得圆锥的母线长,圆锥周长=弧长+2母线长考查圆锥的计算;掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键14.【答案】59 【解析】解:数的总个数有9个,绝对值不大于2的数有2,1,0,1,2共5个,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是59故答案为59让绝对值不大于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率本题考查概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比得到绝对值不大于2的数的个数是解决本题的易错点15.【答案】y=2(x+1)22 【解析】解:由“左加右减”的原则可知,将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2,即y=2(x+1)2;由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=2(x+1)2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)22,即y=2(x+1)22故答案为:y=2(x+1)22直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16.【答案】23 【解析】解:连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=12OC=1,OCAB,D为AB的中点,则AB=2AD=2OA2OD2=22212=23故答案为:23连接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的长,再利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长此题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键17.【答案】3 【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键过点D作DEAB于E,利用勾股定理列式求出AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,然后根据ABC的面积列式计算即可得解【解答】解:如图,过点D作DEAB于E,C=90°,AC=6,BC=8,AB=AC2+BC2=62+82=10,AD平分CAB,CD=DE,SABC=12ACCD+12ABDE=12ACBC,即12×6CD+12×10CD=12×6×8,解得CD=3故答案为:3  18.【答案】OC 【解析】解:1在射线OA上,2在射线OB上,3在射线OC上,4在射线OD上,5在射线OE上,6在射线OF上,7在射线OA上, 每六个一循环,2013÷6=3353,所描的第2013个点在射线和3所在射线一样,所描的第2013个点在射线OC上故答案为:OC根据规律得出每6个数为一周期用2013除以6,根据余数来决定数2013在哪条射线上此题主要考查了数字变化规律,根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键19.【答案】400x=500x+10 【解析】解:设乙车间每天生产x个,则甲车间每天生产(x+10)个,由题意得:400x=500x+10,故答案为:400x=500x+10根据甲车间生产500个玩具所用的时间=乙车间生产400个玩具所用的时间,列出方程即可解答本题考查了分式方程的应用,根据题意找出等量关系是解题的关键20.【答案】485 【解析】【分析】此题考查图形的变化规律,找出数字与图形之间的联系,找出规律解决问题由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中5×3+2=17个正三角形,第三个图形中17×3+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形,第五个图形中161×3+2=485个正三角形【解答】解:第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×321=17,第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×331=53,第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×341=161,第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×351=485如果是第n个图,则有2×3n1个故答案为485  21.【答案】解:原式=3x(x+2)x(x2)(x+2)(x2)·(x+2)(x2)x=x(2x+8)(x+2)(x2)·(x+2)(x2)x=2x+8,要使原分式有意义,则x20,x+20,x0,x0且x2且x2,当x=1时,原式=2+8=10 【解析】本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再算乘法,最后代值求解即可.注意代的值要使原分式有意义22.【答案】解:(1)如图所示,点O为所求(2)如图所示,A1B1C1为所求(3)如图所示,点M为所求 【解析】(1)连接对应点B、F,对应点C、E,其交点即为旋转中心的位置;(2)利用网格结构找出平移后的点的位置,然后顺次连接即可;(3)根据网格结构的特点作出即可本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,准确找出对应点的位置是解题的关键,熟悉网格结构对解题也很关键23.【答案】解:(1)将M(2,2)代入抛物线解析式得:2=1a(22)(2+a),解得:a=4;(2)由(1)抛物线解析式y=14(x2)(x+4),当y=0时,得:0=14(x2)(x+4),解得:x1=2,x2=4,点B在点C的左侧,B(4,0),C(2,0),当x=0时,得:y=2,即E(0,2),SBCE=12×6×2=6;由抛物线解析式y=14(x2)(x+4),得对称轴为直线x=1,根据C与B关于抛物线对称轴直线x=1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,设直线BE解析式为y=kx+b,将B(4,0)与E(0,2)代入得:4k+b=0b=2,解得:b=2k=12,直线BE解析式为y=12x2,将x=1代入得:y=122=32,则H(1,32). 【解析】(1)将M坐标代入抛物线解析式求出a的值即可;(2)求出的a代入确定出抛物线解析式,令y=0求出x的值,确定出B与C坐标,令x=0求出y的值,确定出E坐标,进而得出BC与OE的长,即可求出三角形BCE的面积;根据抛物线解析式求出对称轴方程为直线x=1,根据C与B关于对称轴对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求,设直线BE解析式为y=kx+b,将B与E坐标代入求出k与b的值,确定出直线BE解析式,将x=1代入直线BE解析式求出y的值,即可确定出H的坐标此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,抛物线与坐标轴的交点,对称的性质,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键24.【答案】解:(1)9090+40+20×100%=60%答:女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%(2)180÷60%=300(人)答:这次调查的男观众有300人如图补全正确 (3)1000×180300=600(人)答:喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人 【解析】(1)先求出接受调查的女观众的总人数,再由图可知表示“不喜欢”的女观众有90人,然后用90除以总人数即可;(2)用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以60%即可解答;(3)利用样本估计总体的方法,用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想,解题的关键是弄清题意,读懂统计图25.【答案】解:(1)1.9;(2)设直线EF的解析式为y乙=kx+b,点E(1.25,0)、点F(7.25,480)均在直线EF上,1.25k+b=07.25k+b=480,解得k=80b=100直线EF的解析式是y乙=80x100;点C在直线EF上,且点C的横坐标为6,点C的纵坐标为80×6100=380;点C的坐标是(6,380);设直线BD的解析式为y甲=mx+n;点C(6,380)、点D(7,480)在直线BD上,6m+n=3807m+n=480;解得m=100n=220;BD的解析式是y甲=100x220;B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9,代入y甲得B(4.9,270),甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米(3)符合约定;由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=80×4.9100(100×4.9220)=22千米<25千米,在点D有y甲y乙=100×7220(80×7100)=20千米<25千米,按图象所表示的走法符合约定 【解析】(1)由于线段AB与x轴平行,故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中,所以停留的时间为1.9时;(2)观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数,所以求得点B的坐标是解答(2)题的关键,这就需要求得直线EF和直线BD的解析式,而EF过点(1.25,0),(7.25,480),利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式,然后令x=6,即可求出点C的纵坐标,又因点D(7,480),这样就可求出CD即BD的解析式,从而求出B点的坐标;(3)由图象可知:甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远,在点B处时,x=4.9,求出此时的y乙y甲,在点D有x=7,也求出此时的y甲y乙,分别同25比较即可本题是依据函数图象提供的信息,解答相关的问题,充分体现了“数形结合”的数学思想,是中考的常见题型,其关键是认真观察函数图象、结合已知条件,正确地提炼出图象信息26.【答案】解:(1)PG=3PC;如图1,延长GP交DC于点E, P是DF的中点,PD=PF,BGF是正三角形,BGF=60°,ABC=60°,BGF=ABC,AB/GF,四边形ABCD是菱形,AB/CD,CD/GF,CDP=PFG,在PED和PGF中,DPE=FPGDP=PFCDP=PFG,PEDPGF(ASA),PE=PG,DE=FG,BGF是正三角形,FG=BG,四边形ABCD是菱形,CD=CB,CE=CG,CP是EG的垂直平分线,在RtCPG中,PCG=60°,PG=tanPCGPC=3PC;(2)猜想:PG=3PC,证明如下:如图2,延长GP交DA于点E,连接EC,GC, ABC=60°,BGF是等边三角形,GF/BC/AD,EDP=GFP,在PED和PGF中,EDP=GFPDP=FPDPE=FPG,PEDPGF(ASA),PE=PG,DE=FG=BG,在CDE和CBG中,CD=CBCDE=CBGDE=BG,CDECBG(SAS),CE=CG,DCE=BCG,ECG=DCB=120°,PE=PG,CPPG,PCG=12ECG=60°,PG=tanPCGPC=3PC;(3)猜想:PG=3PC,如图3,延长GP到H,使PH=PG,连接CH,CG,DH,过点F作EF/DC, P是线段DF的中点,FP=DP,GPF=HPD,GFPHDP,GF=HD,GFP=HDP,GFP+PFE=120°,PFE=PDC,CDH=HDP+PDC=120°,四边形ABCD是菱形,CD=CB,ADC=ABC=60°,点A,B,G,在同一直线上,GBC=120°,四边形BEFG是菱形,GF=GB,HD=GB,HDCGBC(SAS),CH=CG,DCH=BCG,DCH+HCB=BCG+HCB=120°,即HCG=120°,CH=CG,PH=PG,PGPC,GCP=HCP=60°,PG=tanPCGPC=3PC 【解析】(1)延长GP交DC于点E,利用PEDPGF,得出PE=PG,DE=FG,得到CE=CG,CP是EG的中垂线,在RtCPG中,利用正切函数即可求解;(2)延长GP交DA于点E,连接EC,GC,先证明PEDPGF,再证明CDECBG,利用在RtCPG中,PCG=60°,即可求解;(3)延长GP到H,使PH=PG,连接CH,CG,DH,作EF/DC,先证GFPHDP,再证HDCGBC,利用在RtCPG中,PCG=60°,即可求解本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形,通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键27.【答案】解:(1)依题意得,3000m=2400m20,整理得,3000(m20)=2400m,解得m=100,经检验,m=100是原分式方程的解,所以,m=100;(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200x)双,根据题意得,(240100)x+(16080)(200x)21700(240100)x+(16080)(200x)22300,解不等式得,x95,解不等式得,x105,所以,不等式组的解集是95x105,x是正整数,10595+1=11,共有11种方案;(3)设总利润为W,则W=(240100a)x+80(200x)=(60a)x+16000(95x105),当50<a<60时,60a>0,W随x的增大而增大,所以,当x=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;当a=60时,60a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样;当60<a<70时,60a<0,W随x的增大而减小,所以,当x=95时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双 【解析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可;(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系,(3)要根据一次项系数的情况分情况讨论28.【答案】解:(1)解方程x214x+48=0得x1=6,x2=8OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根,OC=6,OA=8C(0,6);(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k0)由(1)知,OA=8,则A(8,0)点A、C都在直线MN上,8k+b=0b=6,解得,b=6k=34,直线MN的解析式为y=34x+6;(3)A(8,0),C(0,6),根据题意知B(8,6)点P在直线MNy=34x+6上,设P(a,34a+6) 当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:当PC=PB时,点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点,则P1(4,3);当PC=BC时,a2+(34a+66)2=64,解得,a=±325,则P2(325,545),P3(325,65);当PB=BC时,(a8)2+(34a6+6)2=64,解得,a=25625,则34a+6=4225,P4(25625,4225). 综上所述,符合条件的点P有:P1(4,3),P2(325,545)P3(325,65),P4(25625,4225). 【解析】(1)通过解方程x214x+48=0可以求得OC=6,OA=8.则C(0,6);(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k0).把点A、C的坐标分别代入解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组即可求得它们的值;(3)需要分类讨论:PB为腰,PB为底两种情况下的点P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答本题考查了一次函数综合题其中涉及到的知识点有:待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质解答(3)题时,要分类讨论,防止漏解另外,解答(3)题时,还利用了“数形结合”的数学思想23

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