人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时检测.doc

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1已知，则等于（ ）ABCD2已知为锐角，则的最小值为（ ）A1B2CD3在平面直角坐标系中，已知角的终边在直线上，则的值为（ ）ABCD4已知为锐角，且，则等于（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6已知中，、的对边分别为、.若，且，则等于（ ）ABCD7已知为第三象限角，则（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知函数，若在上单调递增，则的取值范围为（ ）ABCD10数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则( ).A4BC2D11在中，内角所对的边分别为且A=2B，则的值为（ ）ABCD12已知，则（ ）ABCD13的值是_14已知，则_.15函数的最大值为_16已知函数的图象的一条对称轴是，若表示一个简谐运动，则其初相是_.17计算sin 21°cos 9°cos21°sin 9°的结果是_18函数f(x)=2sinxsin2x在的零点个数为_.19在中，的平分线交边于.若.，则_.20已知，则_.21在中，内角，所对的边分别为，.已知，成等差数列，且.（1）求的值；（2）求.22补充问题中横线上的条件，并解答问题问题：已知，a_，b_，写出函数的一个周期，并求在上的最大值23在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：的内角的对边分别为，若，_，求和注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分24在中，三个内角，所对的边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，且的 面积为，求的值.25在三角形中，角，分别对应这边，.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.26如图带有坐标系的单位圆O中，设，（1）利用单位圆向量知识证明：（2）若，求的值27已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边.（1）求的值；（2）求的取值范围.28如图，矩形的四个顶点分别在矩形的四条边上，.如果与的夹角为，那么当为何值时，矩形的周长最大？并求这个最大值.参考答案1A分析：利用两角差的正切可求的值.解答：,故选：A点评：本题考查两角差的正切，此类问题，利用公式直接计算即可，本题属于基础题2D分析：方法一：根据为锐角，可知，再对化简，可得，再利用基本不等式即可求出结果；方法二：根据为锐角，可知，再利用同角基本关系和二倍角关系对化简，可得 ，再利用基本不等式即可求出结果.解答：方法一：为锐角，当且仅当，即，时等号成立方法二：为锐角，当且仅当，即时，等号成立点评：本题主要考查了三角函数同角的基本关系和二倍角公式应用，以及基本不等式在求最值中的应用.3B分析：由任意角的三角函数的定义求出,再利用二倍角公式和齐次式化简,代入的值化简即可.解答：在角的终边直线上任取一点,则,故选: B.点评：本题考查任意角三角函数的定义,二倍角公式以及同角三角函数的基本关系,属于基础题.4C分析：由可得，再利用计算即可.解答：因为，所以，所以.故选：C.点评：本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.5A分析：由，求出的范围和的值，利用化简计算可得答案解答：由，可得，则，所以故选：A点评：本题考查两角和与差的余弦公式的应用，考查学生计算能力，属于基础题6A分析：由正弦的和角公式可求得,利用正弦定理即可求得结果.解答：，由知，由正弦定理,.故选:A.点评：本题考查正弦的和角公式及正弦定理在解三角形中的应用,难度较易.7A分析：先由同角的三角函数的关系式求出，再利用两角和的余弦公式可求的值.解答：由已知得，所以，故选：A.点评：本题考查同角的三角函数的基本关系式以及两角和的余弦，前者注意角的范围对函数值符号的影响，本题属于基础题.8A分析：由可求得的值,由于即可解得所求.解答：,即,所以.故选:.点评：本题考查了二倍角的余弦公式,三角函数的诱导公式,考查了学生的计算能力,难度较易.9D分析：利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，根据在上单调递增，建立不等关系，解出的取值范围解答：因为，由题意得解得，又，所以.故选：D点评：本题考查正弦函数单调性的应用，考查三角恒等变换，属于中档题10C分析：把代入中，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值.解答：解：由题可知，所以.则.故选：C.点评：本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题11D分析：由正弦定理和正弦的二倍角公式化，再由角的范围可得选项解答：在ABC 中，由正弦定理，且，即，所以，又，故选：D点评：本题考查正弦定理和二倍角公式，注意选择合适的公式进行边角互化，以及角的范围，属于中档题12A分析：利用二倍角公式和诱导公式，可得，即得解.解答：已知，则故选：A点评：本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.13分析：因为，利用两角差的正切公式即可求出结果.解答：.故答案为：.点评：本题考查了两角差的正切公式的应用，属于基础题.14分析：根据，可得到，从而得到的值.解答：因为，所以，所以.故答案为：.点评：本题考查同角三角函数关系，二倍角正弦公式，属于简单题.15分析：根据诱导公式和二倍角公式化简为关于的二次函数求最值.解答：，当时，取得最大值故答案为：点评：本题考查三角恒等变形，二次函数求最值，属于基础题型.16分析：由对称性先求出，再利用辅助角公式即可得到答案.解答：由题意，所以，解得，所以，所以初相为.故答案为：点评：本题考查求三角型函数的初相，涉及到三角型函数的对称性、辅助角公式等，是一道容易题.17分析：由两角和的正弦公式化简即可.解答：,故答案为:.点评：本题考查两角和与差的正弦公式的应用,是比较基础的计算题.18分析：函数f(x)=2sinxsin2x在的零点个数等价于在的方程根个数，解出方程可得答案解答：函数f(x)=2sinxsin2x在的零点个数等价于在的方程根个数，即解得或，即函数f(x)=2sinxsin2x在的零点个数为个，故答案为：点评：本题考查函数的零点问题，考查三角函数的图象与性质，考查函数与方程思想，属于中档题19分析：由已知结合正弦定理可求，结合为的平分线可得，再由，结合和角正弦公式即可求解.解答：中，由正弦定理可得，所以，为的平分线即，.故答案为：.点评：本题考查角的正弦值的计算，涉及正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.202分析：由，可得，利用两角和的正切公式，转化，即得解解答：由题意，故可得：则： 故答案为：2点评：本题考查了两角和的正切公式，二倍角公式，同角三角函数关系的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题21（1）（2）分析：（1）由及正弦定理可得，又，可得，再利用余弦定理即可；（2）由（1）可得，进一步得到，再利用两角和的正弦公式展开即可.解答：（1）在中，由正弦定理，得.又由，得.又因为，所以.又由，成等差数列，得，所以，.由余弦定理可得，. （2）在中，由（1）可得，从而，.故.点评：本题考查正余弦定理以及两角和的正弦公式、倍角公式的应用，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题.22答案见解析.分析：提供两种思路：补充一：取，结合二倍角公式和辅助角公式可得，再利用正弦函数的图象与性质即可得解；补充二：取，结合二倍角公式和配方法可得，再证明得周期，利用二次函数的性质得最大值解答：补充一：取，则，的一个周期为，当，即时，取得最大值，最大值为补充二：取，则，的一个周期为，当，取得最大值，为点评：结论点睛：本题属于条件不良题型，需补全条件，三角函数求最值时，一般包含两种常见题型，一种是能化简为类型的函数，这种求最值，需将看成一个整体，利用正弦函数的图象求最值，另一种是能化简为关于或的二次函数，利用二次函数求最值.23条件性选择见解析，.分析：若选择条件，先由正弦定理和余弦定理求出角，再利用正弦定理化简，把代入，化简求值即可；若选择条件，利用正弦定理和二倍角公式解出的值，进而得出角；若选择条件，由正弦定理结合两角和与差的正弦公式可求出，进而得出角和解答：（1）选择条件，由及正弦定理知，整理得，；由余弦定理可得，；又因为，所以，又由得，；由得，；整理得，因为，所以，从而，解得（2）选择条件，因为，所以；由得，由正弦定理知，；又，可得；又因为，所以，故以下过程同（1）解答（3）选择条件，由及正弦定理知，又，从而，解得；又因为，所以，以下过程同（1）解答点评：方法点睛：本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角恒等变换，解三角形问题中可以应用正余弦定理的题型有：1.已知一边和两角；2.已知两边和其中一边的对角；3.已知两边和它们所夹的角；4.已知三边24（1）；（2）.分析：（1）由正弦定理边化角，利用三角函数恒等变换化简，得到cos的值，进而求得；（2）利用三角形的面积公式，得到，进而结合余弦定理求解.解答：解：（1）由正弦定理得：在中，,，即,即又,又,；（2）,由余弦定理知：,.点评：本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，涉及两角和差的三角函数公式，属中档题.关键要熟练掌握利用正弦定理进行边角互化，利用两角和差的三角函数公式进行化简求值.25（1）；（2）.分析：（1）利用同角三角函数的商数关系，两角和的正弦公式以及正弦定理化简，可得的值；（2）利用余弦定理结合已知条件求出的值解答：（1）.（2），在中由余弦定理得，.点评：本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角恒等变换，属于中档题26（1）证明见解析；（2）分析：（1）根据向量的数量积公式即可证明；（2）根据角的范围分别求出正弦和余弦值，利用两角和的余弦公式计算得出答案解答：（1）由题意知：，且与的夹角为，所以，又，所以，故（2）且，则；，则，又，点评：本题主要考查平面向量的数量积的定义，考查平面向量数量积的坐标运算，考查两角和与差的余弦公式，属于中档题27（1）；（2）.分析：（1）由点坐标可得和，利用二倍角公式代入计算可得答案；（2），利用两角和与差的正弦公式集合正弦函数的有界性可得的取值范围解答：（1）由题意得，所以.（2），化简得，因为，所以，.点评：本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题28时，矩形的周长最大，最大值为.分析：由题意可知的取值范围，分别求得矩形的边长关于的三角函数表达式，得到周长关于的三角函数表达式，利用辅助角公式化简后，利用三角函数的图象和性质研究最大值.解答：由题意可知，而，所以.同理可得，.于是矩形的周长为.所以，当，即时，矩形的周长最大，最大值为.点评：本题考查利用三角函数的图象和性质求解实际应用中的最值问题，涉及辅助角公式，属基础题.