人教A版（2019）高中数学必修第一册3.3幂函数课时训练.docx

3.3 幂函数一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1若幂函数的图象经过原点，则m的值为（ ）A1或2B2C1D不存在2已知幂函数的图象经过点（3，9），则的值为（ ）A4B2CD3如图是幂函数的部分图像，已知取这四个值，则于曲线相对应的依次为（ ）ABCD4若，则实数m的取值范围是（ ）ABCD5已知幂函数的图像过点，则等于（ ）AB1CD26已知函数（mZ）为偶函数且在区间（0，+）上单调递减，则m=（）A2或3B3C2D17已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）A-1B-2C-3D-48函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9若幂函数（且互素）的图象如下图所示，则下列说法中正确的是（ ）A0<Bm是偶数，n是奇数Cm是偶数，n是奇数，且Dm、n是偶数，且10已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A函数为增函数B函数为偶函数C若，则D若，则11有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数且的图象恒过定点C函数在上单调递减D若函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是12已知幂函数（m，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ）Am，n是奇数时，幂函数是奇函数Bm是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数Cm是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D时，幂函数在上是减函数E.m，n是奇数时，幂函数的定义域为三、填空题。本大题共4小题。13若函数是幂函数，则_14设2，1，1，2，则使函数yx为偶函数的所有的和为_15已知幂函数，经过点，试确定m的值，则满足条件的实数a的取值范围 _16下面命题：幂函数图象不过第四象限；图象是一条直线；若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是其中不正确命题的序号是_四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知幂函数为奇函数（1）求实数m的值；（2）求函数的值域18已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）求当时，函数的解析式；19已知幂函数满足：（1）在区间上为增函数（2）对任意的，都有，求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域20已知幂函数在上单调递增.（1）求的值；（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.21函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数； （2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列； （3）设函数,则函数的两个零点为，如果，其中为整数，指出的值，并说明理由22已知幂函数，且在上单调递增.（1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答案解析1D【解析】解：由幂函数的定义得，则或.当时，定义域为，图象不过原点；当时，其图象也不过原点，故不存在这样的.故选：2C【解析】解：设，由函数过点，解得，.故选：.3A【解析】令，分别代入，得到，根据图象可知相对应的依次为：故选：A4D【解析】在上为增函数，即故选：.5A【解析】由题知是幂函数，则.又图像过点，则由知，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.6A【解析】幂函数为偶函数，且在递减，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求故选A7C【解析】幂函数的图象过点，所以，有.所以. 在区间上单调递增.所以最小值为.故选C.8A【解析】 由已知函数是幂函数，可得，解得或，当时，当时，对任意的，且，满足，函数是单调增函数，所以，此时，又，可知异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则恒大于，故选A.9ABC【解析】图象在右侧上升但上升幅度比小，A正确；图象关于轴对称，函数为偶函数，是偶数，是奇数，B正确；则C也正确，D错误故选：ABC10ACD【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，即，所以C正确.当若时，=.即成立，所以D正确.故选：ACD.11BD【解析】对于A，令，则，解得：，A错误；对于B，令，即时，恒过定点，B正确；对于C，为开口方向向上，对称轴为的二次函数，在上单调递增，C错误；对于D，令，解得：或；又，实数的取值范围为，D正确.故选：BD.12ACE【解析】，当m，n是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数，幂函数/在时无意义，故B中的结论错误当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数，故C中的结论正确；时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误；当m，n是奇数时，幂函数在上恒有意义，故E中的结论正确.故选：ACE.130或【解析】由函数是幂函数，可得，解得或，故答案为：0或140【解析】符合题意使函数yx为偶函数的为2和2，则2+20故答案为：015【解析】的图象过点，又，即，其定义域为，且在定义域上函数为增函数，由得，解得故答案为：.16【解析】解：幂函数图象不过第四象限，正确；图象是直线上去掉点，错误；函数的定义域是，则它的值域是，错误；函数的定义域是，则它的值域是，错误；若函数的值域是，则它的定义域也可能是，错误，故答案为：17（1）；（2）【解析】（1）函数为幂函数，解得或5，当时，为奇函数，当时，为偶函数，函数为奇函数，；（2）由（1）可知，则，令，则，则，函数为开口向下，对称轴为的抛物线，当时，函数，当，函数取得最大值为1，的值域为，故函数的值域为18（1）；（2）当时，【解析】（1）设，代入点，得，；，当时，设，则，是R上的偶函数，即当时，；19；值域是【解析】因为函数在上递增，所以，解得，因为，所以，或又因为，所以是偶函数，所以为偶数当时，满足题意；当时，不满足题意，所以,又因为在上递增所以，故函数的值域是 20（1）；（2）或.【解析】（1）为幂函数，或2.当时，在上单调递增，满足题意.当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.（2）由（1）知，.在上单调递增，由于此题中，要满足，只需，.21（）C1对应的函数为，C2对应的函数为.（）（）【解析】解：（）C1对应的函数为，C2对应的函数为. （）所以从小到大依次为（）计算得理由如下：令，由于，则函数的两个零点因此整数22（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为在上单调递增，所以有（2-k）（1+k）>0，再结合就搞定.（2）因为在不单调，说明对称轴在上.（3）g（x）是开口向下的二次函数，我们只需要讨论上的单调性，在内求出最大最小值，即可求解q.（1）由题意知,解得:.又 或,分别代入原函数,得.（2）由已知得.要使函数不单调，则，则.（3）由已知,.假设存在这样的正数符合题意,则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,因而,函数在上的最小值只能在或处取得,又,从而必有,解得.此时,其对称轴,在上的最大值为,符合题意.存在,使函数在区间上的值域为.