人教A版（2019）高中数学必修第一册5.1.2 弧度制 学案.doc

5.1.2 弧度制学习目标： 1.理解角的集合与实数集间的一一对应； 2.熟练掌握角度与弧度制间的相互转化；3.能灵活运用弧长公式、扇形的面积公式。学习重点：角度与弧度的相互转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与运用；学习难点：用扇形的弧长公式、扇形的面积公式解决问题学习过程：（一）创设情景，引入新课活动一、问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？活动二、问题3： 如图：AOB所对弧长分别为L、L，半径分别为r、r，求证：. 问题4：讨论：是否为定值？其值与什么有关系？问题5 讨论：在什么情况下为值为1？是否可以作为角的度量？结论：（二）抽象新知，感受过程1.定义我们规定 叫做弧度制 活动三、问题6：引导学生完成教材172页“探究”至173页“探究”的并归纳以下弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 角的弧度数的绝对值|= 活动四、问题7：引导学生完成教材173页“探究”至173页“例4上边”的并归纳以下角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；（三）及时反馈，数学应用例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1） （2）3.5 （3）252º （4）11º15¹变式训练：填表角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制若，则为第几象限角？用弧度制表示终边在y轴上的角的集合_. 用弧度制表示终边在第四象限的角的集合_.活动五：巩固训练1. 教材175页练习：1，2，32.将下列弧度转化为角度：（1）= °；（2）= ° ；（3）= °；3.将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad；（2）105°= rad；（3）37°30= rad；活动六：能力提升1.已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系