人教A版高中数学选修1—1第二章2.4.1抛物线及其标准方程达标过关训练.doc

2.4.1抛物线及其标准方程一、选择题1过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为()A圆B椭圆C直线D抛物线解析：如图，设点P为满足条件的一点，因为点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，所以点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线答案：D2抛物线yx2的焦点坐标为()A BC(0,1) D(1,0)解析：把抛物线yx2化为标准方程x24y，焦点在y轴上，其坐标为(0,1)答案：C3若抛物线y22px的焦点与椭圆 1的右焦点重合，则p的值为()A2B2C4D4解析：椭圆1的右焦点为(2,0)，2，p4.答案：D4(2019·晋中中学高二月考)抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A2 B3 C4 D5解析：抛物线的准线为y1，点A到准线的距离为5.又点A到准线的距离与点A到焦点的距离相等，点A到焦点的距离为5.答案：D5抛物线y24x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线l上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为()A2 B4 C6 D4解析：如图，FPM是等边三角形，|PF|PM|FM|，由抛物线的定义知PMl.在RtMQF中，|QF|2，QMF30°，|MF|4，SPMF×424.故选D答案：D二、填空题6若抛物线y22px(p>0)的准线经过双曲线x2y21的焦点，则p_.解析：双曲线x2y21的焦点坐标为(±，0)，又p>0，p2.答案：27已知离心率为2的双曲线1(m，nR)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则_.解析：由y24x知，焦点F(1,0)，双曲线的焦点在x轴上，且c1.m0，n0.e2，m.又n12，n，.答案：8某桥的桥洞成抛物线形，桥下水面宽16 m，当水面上涨2 m时，水面宽度为12 m，此时桥洞顶部距水面的高度为_解析：建立平面直角坐标系如图，设抛物线方程为x22py(p>0)，由题设知，B(8，yB)，C(6，yC)点B，C在抛物线上，yB，yC，yCyB2.p7.yC.故此时桥洞顶部距水面的高度为 m.答案： m三、解答题9根据下列条件分别求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意，可设抛物线方程为y22px(p>0)，3，p6.方程为y212x.(2)设焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线的定义，得5|AF|m.又(3)22pm，p±1或p±9.所求抛物线方程为y2±2x或y2±18x.10已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，C上一点(3，m)到焦点的距离为5.(1)求C的方程；(2)过F作直线l，交C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程解：(1)抛物线C：y22px(p>0)的准线方程为x，由抛物线的定义，可知35，解得p4，C的方程为y28x.(2)由(1)得，抛物线C的方程为y28x，焦点F(2,0)，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，整理得，线段AB中点的纵坐标为1，则y1y22.直线l的斜率kAB4，直线l的方程为y04(x2)，即4xy80.