人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.3不同函数增长的差异课时检测.doc

4.4.3 不同函数增长的差异一、选择题(每小题5分，共20分)1以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x>0，xn>logaxC对任意的x>0，ax>logaxD不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax2在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2x3某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x万元(4x10)时，奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据：lg 20.3，lg 30.48，lg 50.7)()Ay0.4xBylg x1Cyx Dy1.125x4当a>1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是()ABCD二、填空题(每小题5分，共10分)5某学校开展研究性学习活动，一组同学得到表中的实验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_. 6函数yx2与函数yx ln x在区间(0，)上增长较快的一个是_三、解答题7(10分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30 h以内(含30 h)90元，超过30 h的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15 h，也不超过40 h.(1)设在甲健身中心活动x h的收费为f(x)，在乙健身中心活动x h的收费为g(x)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家健身中心比较合算？为什么？答案解析一、选择题(每小题5分，共20分)1以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x>0，xn>logaxC对任意的x>0，ax>logaxD不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax分析选D.对于A，幂函数的增长速度受幂指数的影响，幂指数不确定，而一次函数的增长速度受一次项系数的影响，增长速度不能比较；对于B、C，当0<a<1时，显然不成立；对于D，当a>1，n>0时，一定存在x0，使得当x>x0时，总有ax>xn>logax，但若去掉限制条件“a>1，n>0”，则结论不成立2在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2x分析选D.根据x0.50，y1.01，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意3某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x万元(4x10)时，奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据：lg 20.3，lg 30.48，lg 50.7)()Ay0.4xBylg x1Cyx Dy1.125x分析选B.由题意，知符合公司要求的模型只需满足：当x4，10时，函数为增函数；函数的最大值不超过2；yx.选项A中，y0.4x满足，但当x>5时，y>2，不满足；选项B中，ylg x1满足，当x10时，y取得最大值2，作出函数ylg x1和函数yx的图象(图略)，可知该函数满足，故B项满足公司要求；选项C中，y满足，但当x>4时，y>2，不满足；选项D中，y1.125x满足，但当x>时，y>2，不满足.4当a>1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是()ABCD分析选B.结合指数函数及对数函数的图象可知正确二、填空题(每小题5分，共10分)5某学校开展研究性学习活动，一组同学得到表中的实验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_. 分析画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数模型，故选.答案：6函数yx2与函数yx ln x在区间(0，)上增长较快的一个是_分析当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2要比x ln x增长的要快答案：yx2三、解答题7(10分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30 h以内(含30 h)90元，超过30 h的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15 h，也不超过40 h.(1)设在甲健身中心活动x h的收费为f(x)，在乙健身中心活动x h的收费为g(x)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家健身中心比较合算？为什么？分析(1)f(x)5x，15x40，g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x<18时，f(x)<g(x)；当x18时，f(x)g(x).当18<x40时，f(x)>g(x).所以当15x<18时，选甲健身中心比较合算；当x18时，两家健身中心一样合算；当18<x40时，选乙健身中心比较合算