人教A版（2019）高中数学必修第一册5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式课时检测.doc

5.5.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题(每小题5分，共20分)1cos275°cos215°cos75°cos 15°的值等于()A B C D12化简·cos 28°的结果为()A Bsin 28°C2sin 28° Dsin 14°cos 28°3已知sin ，则sin 2的值为()A B C D4在ABC中若sin B sin Ccos2则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题(每小题5分，共10分)5已知tan 3，则sin 22cos2_6化简：_三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)化简：. (2)求证：tan4A.8已知sin2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值9已知函数f(x)cos2sincos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值10在ABC中，sinA cos Asin B cos B且AB.(1)求证：AB；(2)求sin Asin B的取值范围；(3)若(sin A sin B)xsin Asin B，试确定实数x的取值范围答案解析一、选择题(每小题5分，共20分)1cos275°cos215°cos75°cos 15°的值等于()A B C D1分析选C.原式sin215°cos215°sin15°cos 15°1sin 30°1.2化简·cos 28°的结果为()A Bsin 28°C2sin 28° Dsin 14°cos 28°分析选A.·cos 28°×·cos 28°tan 28°·cos 28°.3已知sin ，则sin 2的值为()A B C D分析选C.因为22，所以sin 2sin sin cos 2.4在ABC中若sin B sin Ccos2则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形分析选B.由sinB sin Ccos2，得sinB sin C，所以2sin B sin C1cos A.所以2sin B sin C1cos (BC)1cos (BC)，所以2sin B sin C1cos B cos Csin B sin C，所以cos B cos Csin B sin C1，所以cos (BC)1.又180°BC180°，所以BC0°，所以BC，所以ABC是等腰三角形二、填空题(每小题5分，共10分)5已知tan 3，则sin 22cos2_分析由已知，得3，解得tan .所以sin 22cos2.答案：6化简：_分析原式|sin 20°cos 20°|cos 20°sin 20°sin 20°cos 20°.答案：cos 20°三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)化简：.分析原式4.(2)求证：tan4A.【证明】因为左边(tan2A)2tan4A右边，所以tan4A.8已知sin2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值分析(1)由sin 2cos 0，知cos 0，所以tan 2，所以tan x.(2)由(1)知tanx，所以××.9已知函数f(x)cos2sincos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值分析(1)因为f(x)cos2sincos (1cos x)sin xcos ，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f()cos ，所以cos ，所以sin 2cos cos 12cos21.10在ABC中，sinA cos Asin B cos B且AB.(1)求证：AB；(2)求sin Asin B的取值范围；(3)若(sin A sin B)xsin Asin B，试确定实数x的取值范围分析(1)因为sin A cos Asin B cos B，所以sin 2Asin 2B，解得2A2B或2A2B，化简可得AB或AB，又AB，所以AB.(2)由(1)可知AB，故sin Asin Bsin Asin sin Acos Asin ，因为0<A<，所以<A<，所以1<sin ，故sin Asin B的取值范围是(1，.(3)由题意可知x，设sin Acos At(1，则t212sin A cos A，故sin A cos A，代入得x2，故实数x的取值范围为2，).