人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念第1课时教案.docx

5.2.1 三角函数的概念（第1课时）教学目标：借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求具体弧度的三个三角函数值，在知识的探究过程中促进学生数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的发展，达到水平二的要求.教学重点：三角函数的定义.教学难点：用角的终边上的点刻画三角函数.教学过程：（一）新课导入教师提问：大家回忆我们之前学习过的知识，函数的概念是什么? 弧度制的概念是什么? 同时思考：如何刻画圆周运动中点的位置变化?学生思考回答.（二）探究一：三角函数的概念教师讲解：我们可以把单位圆与坐标系结合，建立平面直角坐标系，如图所示：教师：当时，点P的坐标是什么?学生：点P的坐标是（）教师：当时，点P的坐标是什么?学生：点P的坐标分别是（0,1）和（）.教师：一般地，任意给定一个角R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗?学生：能.教师：结合函数的定义，你能得到什么结论?学生：点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.教师：当+k（kZ）时，的终边在y轴上，这时点P的横坐标等于0，所以无意义.除此之外，对于确定的，的值也是唯一确定的.所以（x0）也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.由坐标系中角的终边和单位圆的交点的横、纵坐标间的对应关系，得出结论.教师总结三角函数的定义：1.定义：设是一个任意角，R，它的終边OP与单位圆交于点P（x，y）.（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即（x0）.2.记法：通常将三角函数记为：正弦函数：；余弦函数：；正切函数：.探究二：三角函数概念的本质教师：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.设，用锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦、余弦、正切，与按本节角函数定义求得的x的正弦、余、正切相等吗?大家还记得初中学过的锐角三角函数吗?学生：记得，锐角三角函数是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数.教师：通过建系，将锐角放在直角坐标系中，则为第一象限角，如图.由相似三角形，不妨取的终边与单位圆的交点为P（a，b），则它与原点的距离.过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.请分别用初中学过的锐角三角函数的定义和本节三角函数的定义求，两者的结果是否一致?学生：一致.教师：用这两种定义计算出的和结果一致吗?学生：一致.教师：本节三角函数的定义是初中锐角三角函数的定义的推广，现在我们研究的三角函数的载体由直角三角形变成了直角坐标系.（三）课堂练习例1.已知是角终边上一点，且，求与.答案：因为点P到原点的距离为，所以，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，.（四）课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容?1.三角函数的定义.2.运用三角函数数学思想解决问题.板书设计：1.正弦函数：；2.余弦函数：；3.正切函数：.