人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.2对数函数的图象和性质 教案.docx

4.4.2 对数函数的图象和性质教学目标：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点，并能应用对数函数的概念和性质解决问题探究互为反函数的两个函数之间的关联，理解反函数的对称性教学重点：对数函数的图象和性质，包括特殊点、单调性，以及对数函数的应用教学难点：通过与指数函数对比，抽象概括出对数函数的性质理解互为反函数的两个函数的关系，以及反函数的对称性教学过程：1研究图象和性质引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景概念图象与性质应用”的过程进行研究前面一节课我们从具有现实背景的问题中，学习得到了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用我们在研究指数函数的图象和性质时，研究了那些内容？研究方法是什么？师生活动：师生一起回忆指数函数的学习，提出研究对数函数的图象和性质的内容和方法研究对数函数的图象和性质，首先需要考虑不同的底数a对函数的影响按照函数研究的一般套路，需要研究对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性另外，由于对数函数和指数函数密切相关，而指数函数过定点（0，1），所以对数函数也可能会过某个定点最后，我们还需要考察对数函数与指数函数是否有什么特殊的关系类比研究指数函数的图象和性质的方法，需要先画出对数函数的图象，然后借助图象研究性质设计意图：通过回顾研究指数函数图象和性质的内容和方法，提出研究对数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习指明方向，并引出问题问题3：选取底数a的若干值，先自己在练习本上尝试画图，然后利用信息技术在同一直角坐标系内画出相应的对数函数（a0，且a1）的图象通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？师生活动：先画函数的图象完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数的图象学生应该能够独立完成，完成后进行展示，全班师生形成共识即可  由学生类比指数函数图象，通过观察图象，获得对数函数的性质然后展示交流，教师引导学生进行规范：首先可以按照对数函数的底数a的取值，将图象分为0a1和a1两种类型因此，对数函数的性质也可以分为0a1和a1两种情况进行研究然后进一步讨论对数函数的具体性质，完成表2设计意图：通过画图，比较不同对数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出对数函数的性质2对数函数的应用例3比较下列各题中两个值的大小：追问：比较大小的依据是什么？师生活动：有了前面对数函数图象和性质的探究，学生应有能力独立完成完成后，单独提问回答，全班师生达成共识本题可将每一组中的两个值看作一个对数函数的两个函数值，从而利用对数函数的单调性进行比较对于（1）（2），可以直接利用对数函数的单调性比较；对于（3），需要对底数a的取值进行讨论，分为0a1和a1两种情况分别进行比较设计意图：通过对例题3的变式，促进学生对对数函数单调性的理解例4溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH计量的pH的计算公式为pHlg，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH追问：本题的依据是什么？师生活动：教师引导学生对问题进行分析，根据对数的运算性质对pH的计算公式进行变形，然后根据对数函数的单调性，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系，并计算出纯净水的pH设计意图：应用对数函数的性质解决实际问题，进一步认识对数函数的性质，并由性质理解对数函数的概念和变化趋势，熟悉函数的“图象与性质应用”的研究过程练习5某地去年的GDP（国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%（1）设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式；（2）经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？追问：本题中变量之间的关系可以用哪个函数模型来刻画？解：（1）根据题意，y关于x的函数解析式为（2）根据指数与对数的运算性质，有，将y3900带入计算可得x4所以，经过大约4年，该地GDP能达到3900亿元人民币设计意图：通过比较底数互为倒数的对数函数图象，应用解析式描述实际问题的变化规律，进一步认识对数函数的图象与性质，并能够灵活应用3指数函数与对数函数形成对比，形成反函数定义从定义上，互为反函数的两个函数的定义域与值域正好互换，这是一种对称性追问2：对于一般的指数函数（a0，且a1）与对数函数（a0，且a1），我们知道，它们互为反函数那么它们的图象间有什么关系？在同一直角坐标系中，任意选取某个a（a0，且a1），画出指数函数及其反函数的图象这两个函数的图象有什么对称关系？它们是关于什么对称的？师生活动：教师引导学生，由于底数a的选取不同，指数函数和对数函数的图象也有很大差别根据前面关于指数函数和对数函数的图象和性质的研究，应当分为0a1和a1的情况讨论分别选取a2和为例，在同一直角坐标系中，画出相应的函数图象，如图7所示 从图象上，容易发现互为反函数的指数函数与对数函数，它们的图象关于直线yx对称一个函数图象上的任意一点关于yx的对称点，一定在它的反函数的图象上，这也是一种对称性设计意图：通过指数函数与对数函数的对比，探究它们之间的联系，从而了解指数函数与对数函数互为反函数并在探究定义和图象的基础上，建立关联，得出反函数的对称性4课时小结教师引导学生回顾本课时学习内容，并回答下面问题：（1）概述本节课研究对数函数的图象和性质的方法是什么？（2）从哪几个方面概括对数函数的性质？分别是什么？师生活动：提出问题后，先让学生思考并做适当交流，再让学生发言，教师帮助完善（1）选取大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的对数函数图象，通过观察图象，并结合函数的解析式，分析得到对数函数的图象特点及函数性质（2）定义域、值域、定点和单调性（具体性质略）设计意图：（1）研究一个函数的图象和性质，是函数研究套路“背景概念图象与性质应用”中的“图象与性质”环节通过不断强化这一研究过程的方法，使学生逐步掌握研究一个数学对象的基本套路（2）明确根据图象概括函数的性质时，应该关注的几个方面5布置作业根据课堂教学情况，从教科书习题4.4中选择合适的题目，可选题目为第2，4，7，8，12，13题（五）目标检测设计设计意图：加深学生对底数互为倒数的两个对数函数的图象关系的认识2函数（a0，且a1）的图象经过点（3，3）（1）求该函数的解析式，并画出函数图象；（2）判断该函数的单调性设计意图：考查学生对对数函数的图象和性质的掌握9