2021年山东省烟台市中考数学试题.docx

2021年烟台市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.若x的相反数是3，则x的值是（ ）A.B.C.3D.2.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.5.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步.已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6.一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）A.45°B.60°C.75°D.85°7.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，则点D的坐标为（ ）A.B.C.D.8.如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k.下列判断正确的是（ ）A.B.C.D.9.已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘.将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）A.B.C.D.11.如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点C.下列结论：；当时，y随x的增大而增大；.其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，.若，则的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_.14.九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为_米.15.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为_.16.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为_米.（结果精确到1米，参考数据：，）17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_.18.综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图2），则矩形的周长为_cm.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.（本题满分6分）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值.20.（本题满分8分）2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98.乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89.（1）按如下分数段整理两班测试成绩班级70.575.575.580.580.585.585.590.590.595.595.5100.5甲12a512乙033621表中_；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲868644.8乙8688y36.7表中_，_.（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人.现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率.21.（本题满分8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，点C在线段上，且.（1）求k的值及线段的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标.22.（本题满分9分）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？23.（本题满分10分）如图，已知中，.（1）请按如下要求完成尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹）的角平分线，交于点D；作线段的垂直平分线与相交于点O；以点O为圆心，以长为半径画圆，交边于点M.（2）在（1）的条件下求证：是的切线；（3）若，求的半径.24.（本题满分11分）有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，M是的中点，连接交于点N.【观察猜想】（1）线段与之间的数量关系是_，位置关系是_；【探究证明】（2）将图1中的正方形绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由.25.（本题满分14分）如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且.抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E.直线经过B，C两点.（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.