人教A版高中数学选修1—1第二章2.3.1双曲线及其标准方程达标过关训练.doc

2.3.1双曲线及其标准方程一、选择题1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A B1或2C1或 D1解析：由双曲线方程1知，焦点在x轴上，4a2a2，即a2a20，a2或a1.当a2时，不合题意，应舍去a1.答案：D2若为三角形的一个内角，且sin cos ，则曲线x2sin y2cos 1是()A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆解析：由sin cos 知，为钝角，sin >0，cos <0，曲线x2sin y2cos 1表示焦点在x轴上的双曲线答案：A3(2019·晋中市高二期末调研)已知F1，F2是双曲线1的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若|OM|1，则|PF1|是()A10B8C6D4解析：因为M是PF1的中点，O是F1F2的中点，所以|OM|PF2|，因为|OM|1，所以|PF2|2，因为P在右支上，故|PF1|PF2|2×48，故|PF1|8210，故选A答案：A4已知ABP的顶点A，B分别为双曲线1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于()A BC D解析：在ABP中，由正弦定理，知.答案：D5已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2()A BC D解析：由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2，又|PF1|2|PF2|，|PF2|2，|PF1|4.又|F1F2|2c4，cos F1PF2.答案：C二、填空题6双曲线的一个焦点坐标是(0，6)，经过点A(5,6)，则双曲线的标准方程为_解析：由双曲线的一个焦点为(0，6)知，另一个焦点为(0,6)，又过点(5,6)，2a|135|8，a4，c6，b2c2a2361620.又焦点在y轴上，双曲线方程为1.答案：17(2019·乐山高二期末)已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断：当1<t<4时，曲线C表示椭圆；当t>4或t<1时，曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<；若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4.其中判断正确的是_(只填判断正确的序号)解析：错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则(4t)(t1)<0，t<1或t>4；正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4t>t1>0，1<t<；正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则t>4.答案：8(2019·辽阳高二期中测试)已知双曲线的两个焦点分别是F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·0，|PF1|·|PF2|2，则双曲线的标准方程为_解析：双曲线的焦点在x轴上，|F1F2|2c2.由双曲线的定义|PF1|PF2|2a，得|PF1|22|PF1|·|PF2|PF2|24a2.，|PF1|·|PF2|2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|220.代入式，解得a24.又c，b2c2a21，双曲线的标准方程为y21.答案：y21三、解答题9已知定点A(3,0)和定圆C：(x3)2y216，动圆P和圆C外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程解：设P的坐标为(x，y)，圆P与圆C外切且过点A(3,0)，|PC|PA|4.又|AC|3(3)|64，点P的轨迹是以C，A为焦点，实轴长2a4的双曲线的右支a2，c3，b2c2a25.动圆圆心P的轨迹方程为1(x2)10已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右两个焦点，且|MF1|MF2|6，试判断MF1F2的形状解：(1)化椭圆方程为标准形式：1，焦点在x轴上，且c2945.依题意可设双曲线方程为1(a>0，b>0)则有解得a23，b22.故双曲线方程为1.(2)不妨设M在双曲线的右支上，则有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，|MF1|4，|MF2|2.又|F1F2|2，在MF1F2中，|MF1|是最长边由余弦定理得cos MF2F1<0，MF2F1是钝角，故MF1F2是钝角三角形