2022年四川省德阳市中考数学试题及答案解析.docx

2022年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 2的绝对值是(    )A. 2B. 2C. ±2D. 122. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    )A. (ab)2=a2b2B. (1)2=1C. a÷a1a=aD. (12ab2)3=16a3b64. 如图，直线m/n，1=100°，2=30°，则3=(    )A. 70°B. 110°C. 130°D. 150°5. 下列事件中，属于必然事件的是(    )A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量(单位：kg)分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，57. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是(    )A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是(    )A. 16B. 52C. 36D. 729. 一次函数y=ax+1与反比例函数y=ax在同一坐标系中的大致图象是(    )A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是(    )A. 四边形EFGH是矩形B. 四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C. 四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D. 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的1411. 如果关于x的方程2x+mx1=1的解是正数，那么m的取值范围是(    )A. m>1B. m>1且m0C. m<1D. m<1且m212. 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：BAD=CAD；若BAC=60°，则BEC=120°；若点G为BC的中点，则BGD=90°；BD=DE.其中一定正确的个数是(    )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：ax2a=_14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是_分15. 已知(x+y)2=25，(xy)2=9，则xy=_16. 如图，直角三角形ABC纸片中，ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB.若CB=1，那么CE=_17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9，由此类推，图中第五个正六边形数是_18. 如图，已知点A(2,3)，B(2,1)，直线y=kx+k经过点P(1,0).试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是_三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 计算：12+(3.14)03tan60°+|13|+(2)2四、解答题（本大题共6小题，共71.0分）20. 据德阳县志记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事1971年，因破四旧再次遭废现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率21. 如图，一次函数y=32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为2(1)求反比例函数的解析式；(2)点B的坐标是(3,0)，若点P在y轴上，且AOP的面积与AOB的面积相等，求点P的坐标22. 如图，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=23cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H.点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动设点E，F的运动时间为t(单位：s)，且0<t<3，过F作FGBC于点G，连结EF(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)连结FC，EC，点F，E在运动过程中，BFC与DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？24. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD=2BAD(1)求证：CF是O的切线；(2)如果AB=10，CD=6，求AE的长；求AEF的面积25. 抛物线的解析式是y=x2+4x+a.直线y=x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G(5,3)关于x轴对称(1)如图，求射线MF的解析式；(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2(x1<x2)，求x1+x2的值；(3)如图，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y=x+2交于点N.求PNAN的最大值答案和解析1.【答案】B 【解析】解：2的绝对值是2故选：B根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02.【答案】A 【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3.【答案】B 【解析】解：A.(ab)2=a22ab+b2，故A选项错误，不符合题意；B.(1)2=12=1，故B选项正确，符合题意；C.a÷a1a=1×1a=1a，故C选项错误，不符合题意；D.(12ab2)3=18a3b6，故D选项错误，不符合题意故选：B根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断本题考查了分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算4.【答案】C 【解析】解：如图： 直线m/n，1=100°，5=1=100°，3=4+5，4=2=30°，3=30°+100°=130°故选：C由两直线平行，同位角相等得到5=100°，再根据三角形的外角性质即可得解此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键5.【答案】B 【解析】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；故选：B根据事件发生的可能性大小判断即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6.【答案】D 【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：D根据中位数、众数的定义进行解答即可本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键7.【答案】A 【解析】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设李锐两家的直线距离为x，根据三角形的三边关系得53<x<5+3，即2<x<8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km，故选：A根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键8.【答案】C 【解析】解：如图，AB=8，SA=SB=9，所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8，由扇形面积的计算公式得，圆锥侧面展开图的面积为12×8×9=36，故选：C先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式S=12lR进行计算即可本题考查弧长的计算，扇形面积的计算，掌握弧长、扇形面积的计算公式是正确计算的关键9.【答案】B 【解析】解：分两种情况：(1)当a>0，时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=ax图象在第二、四象限，无选项符合；(2)当a<0，时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=ax图象在第一、三象限，故B选项正确故选：B根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，和a<0，两方面分类讨论得出答案本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10.【答案】C 【解析】解：A.如图，连接AC，BD， 在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，EH/BD，EH=12BD，FG/BD，FG=12BD，EH/FG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误；B.四边形EFGH的内角和等于360°，四边形ABCD的内角和等于360°，故B选项错误；C.点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，EH=12BD，FG=12BD，EH+FG=BD，同理：EF+HG=AC，四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确；D.四边形EFGH的面积不等于四边形ABCD的面积的14，故D选项错误故选：C根据三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，进而逐一判断即可本题考查了中点四边形，矩形的判定，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理11.【答案】D 【解析】解：两边同时乘(x1)得，2x+m=x1，解得：x=1m，又方程的解是正数，且x1，x>0x1，即1m>01m1，解得：m<1m2，m的取值范围为：m<1且m2故答案为：D先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x=1m，利用x>0和x1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键12.【答案】C 【解析】解：E是ABC的内心，AD平分BAC，BAD=CAD，故正确；如图，设ABC的外心为O，BAC=60°，BOC=120°，BEC120°，故错误；BAD=CAD，BD=DC，点G为BC的中点，ODBC，BGD=90°，故正确；如图，连接BE，BE平分ABC，ABE=CBE，DBC=DAC=BAD，DBC+EBC=EBA+EAB，DBE=DEB，DB=DE，故正确一定正确的是，共3个故选：C利用三角形内心的性质得到BAD=CAD，则可对进行判断；直接利用三角形内心的性质对进行判断；根据垂径定理则可对进行判断；通过证明DEB=DBE得到DB=DE，则可对进行判断本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心13.【答案】a(x+1)(x1) 【解析】解：ax2a，=a(x21)=a(x+1)(x1)应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止14.【答案】88 【解析】解：85×20%+88×50%+90×30%=88(分)，故答案为：88根据加权平均数的计算方法进行计算即可本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键15.【答案】4 【解析】解：(x+y)2=x2+y2+2xy=25，(xy)2=x2+y22xy=9，两式相减得：4xy=16，则xy=4故答案为：4已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16.【答案】3 【解析】解：如图，设CE交AB于点O ACB=90°，AD=DB，CD=AD=DB，A=ACD，由翻折的性质可知ACD=DCE，CEAB，BCE+B=90°，A+B=90°，BCE=A，BCE=ACD=DCE=30°，CO=CBcos30°=32，DA=DE，DA=DC，DC=DE，DOCE，CO=OE=32，CE=3故答案为：3如图，设CE交AB于点O.证明ACD=DCE=BCE=30°，求出CO，证明CO=OE，可得结论本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17.【答案】45 【解析】解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6， 图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9， 图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4=5，第三个五边形数是1+4+7=12， 由此类推，图中第五个正六边形数是1+5+9+13+17=45故答案为：45根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律18.【答案】3k13 【解析】解：当直线y=kx+k经过点P(1,0)，A(2,3)时，2k+k=3，k=3；当直线y=kx+k经过点P(1,0)，B(2,1)，时，2k+k=1，k=13直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：3k13故答案为：3k13利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键19.【答案】解：原式=23+13×32+31+14 =23+1332+31+14 =332+14 【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是利用以上知识准确计算20.【答案】解：(1)由图(1)可知：“基本了解”的人数为40人，由图(2)可知：“基本了解”的人数占总数的20%，m=40÷20%=200(人)；由图(1)可知：“比较了解”有100人，“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是n=360°×(50%20%28%)=7.2度；(2)由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%，于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000×28%=3360(人)答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人(3)从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下： 由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，恰好抽到一男一女的概率为1220=35 【解析】(1)利用图表信息解答即可；(2)利用统计的基本方法，用样本的特性估计总体的相应特性即可；(3)利用列表法解答即可本题主要考查了调查搜集数据的过程和方法，用样本估计总体的统计方法，扇形统计图，条形统计图，用列表法求事件的概率，熟练掌握统计的思想方法是解题的关键21.【答案】解(1)一次函数y=32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为2，当x=2时，y=32×(2)+1=4，A(2,4)，4=k2，k=8，反比例函数的解析式为y=8x；(2)设P(0,m)，AOP的面积与AOB的面积相等，12×|m|×2=12×3×4，m=±6，P(0,6)或(0,6) 【解析】(1)首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可；(2)设P(0,m)，构建方程求解本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型22.【答案】(1)证明：EHBC，FGBC，EH/FG，由题意知BF=2tcm，EH=tcm，在菱形ABCD中，ABC=60°，CBD=30°，FG=12BF=t，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，FGH=90°，四边形EFGH是矩形；(2)BFC与DCE能够全等，理由：在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=23cm，ADC=ABC=60°，CD=AB=23cm，AB/CD，CBD=CDB=30°，DCH=ABC=60°，DHBC，CHD=90°，CDH=90°60°=30°=CBF，在RtCDH中，cosCDH=DHCD，DH=23×32=3，BF=2tcm，EH=tcm，DE=(3t)cm，当BF=DE时，BFCDCE，2t=3t，t=1 【解析】(1)根据平行线的判定定理得到EH/FG，由题意知BF=2tcm，EH=tcm，推出四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形EFGH是矩形；(2)根据菱形的性质得到ABC=60°，AB=23cm，求得ADC=ABC=60°，CD=AB=23cm，解直角三角形即可得到结论本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键23.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得y=1.25x500x+400y=4000，解得x=4y=5，答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100a)株，总费用为w元，由题意得：a25，w480，w=4a+5(100a)=a+500，a+500480，解得：a20，20a25，a是整数，a取20，21，22，23，24，25，共有6种购买方案，方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，w=a+500，k=1<0，w随a的增大而减小，a=25时，w最小，第六种方案费用最低，最低费用是475元答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元 【解析】(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(36a)株，根据条件A种树苗数量不少于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式24.【答案】(1)证明：连接OC，如图， AB是O的直径，ABCD，BC=BD，CAB=DABCOB=2CAB，COB=2BADECD=2BAD，ECD=COBABCD，COB+OCH=90°，OCH+ECD=90°，OCE=90°OCCFOC是O的半径，CF是O的切线；(2)解：AB=10，OA=OB=OC=5，AB是O的直径，ABCD，CH=DH=12CD=3OH=OC2CH2=4，OCCF，CHOE，OCHOEC，OCOE=OHOC，5OE=45，OE=254AE=OA+OE=5+254=454；过点F作FGAB，交AB的延长线于点G，如图， OCF=FGE=90°，CEO=GEF，OCEFGEOCOE=FGFE=45，设FG=4k，则FE=5k，EG=EF2FG2=3k，DHAB，FGAB，DH/FGAHAG=DHFG，9454+3k=34k，解得：k=54FG=4k=5AEF的面积=12×AEFG=2258 【解析】(1)连接OC，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；过点F作FGAB，交AB的延长线于点G，设FG=4k，则FE=5k，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得FG，再利用三角形的面积公式解答即可本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线25.【答案】解：(1)点F与直线上的点G(5,3)关于x轴对称，F(5,3)，直线y=x+2与x轴交于点M，M(2,0)，设直线MF的解析式为y=kx+b，则有2k+b=05k+b=3，解得k=1b=2，射线MF的解析式为y=x2(x2)；(2)如图中，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q 抛物线的对称轴x=42=2，点M(2,0)，点M值抛物线的对称轴上，直线EM的解析式为y=x+2，直线MF的解析式为y=x2，直线EM，直线MF关于直线x=2对称，P，Q关于直线x=2对称，2=x1+x22，x1+x2=4；(3)如图中，过点P作PT/AB交直线ME于点T C(0,5)，抛物线的解析式为y=x2+4x+5，A(1,0)，B(5,0)，设P(t,t2+4t+5)，则T(t24t3,t2+4t+5)，PT/AM，PNAN=PTAM=13(t(t24t3)=13(t52)2+3712,13<0，PNAN有最大值，最大值为3712 【解析】(1)求出点M，点F的坐标，设直线MF的解析式为y=kx+b，构建方程组求出k，b即可；(2)说明抛物线与折线EMF有两个交点关于抛物线的对称轴对称，可得结论；(3)如图中，过点P作PT/AB交直线ME于点T.设P(t,t2+4t+5)，则T(t24t3,t2+4t+5)，由PT/AM，推出PNAN=PTAM=13(t(t24t3)=13(t52)2+3712，利用二次函数的性质，可得结论本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题第23页，共23页