人教A版高中数学选修1—1阶段评估试卷（三）及答案解析.doc
高中数学选修11阶段评估试卷（三）(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2019·安徽定远月考)设f(x)x22x4ln x，则f(x)的递减区间为()A.(1,2)B.(0,2)C.(，1)，(2，)D.(2，)解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x2，由f(x)<0得1<x<2，又x>0，0<x<2，f(x)的递减区间为(0,2)，故选B.答案：B2.(2019·安徽蚌埠期末)曲线f(x)2xex在点(0，f(0)处的切线方程是()A.xy10 B.xy10C.xy0 D.2xy10解析：f(x)2ex，f(0)2e01，f(0)2×0e01，f(x)在点(0，f(0)处的切线方程是xy10，故选B.答案：B3.(2019·山西大学附中月考)若函数f(x)sin xkx存在极值，则实数k的取值范围是()A.(1,1) B.0,1)C.(1，) D.(，1)解析：若f(x)sin xkx存在极值，则f(x)cos xk有零点，kcos x(1,1)，故选A.答案：A4.(2019·河北安平月考)设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1,2 B.(1,3)C.(1,2) D.(1,3解析：f(x)x(x>0).由f(x)<0，得0<x<3，f(x)在(0,3)上单调递减；1<a2，故选A.答案：A5.(2019·黑龙江哈尔滨期末)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0解析：f(x)3ax22bxc，由题图可知，f(x)0有两个正根x1，x2，且f(0)>0，a>0，a>0，b<0，c>0，d>0，故选A.答案：A6.已知对任意mR，直线xym0都不是f(x)x33ax(aR)的切线，则a的取值范围是()A.a B.aC.a D.a解析：由题意得f(x)3x23a1，即ax2.xR，x2，a.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7.(2019·河北邯郸月考)曲线f(x) 在点P(1，f(1)处的切线方程为 .解析：f(x)，f(1)3，f(1)1，f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy40.答案：3xy408.(2019·南山中学月考)函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则a的取值范围是 .解析：f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1或x1，当1<x<1时，f(x)<0；当x<1或x>1时，f(x)>0，当x1时，f(x)有极大值；当x1时，f(x)有极小值，若f(x)有三个不同零点，则f(1)·f(1)(2a)(2a)<0，2<a<2.答案：(2,2)9.已知函数f(x)2x2xf(2)，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程是 .解析：f(x)2x2xf(2)，f(x)4xf(2).f(2)4×2f(2)，f(2)4.f(2)0.在点(2,0)处的切线方程为y04(x2)，即4xy80.答案：4xy8010.已知函数f(x)的定义域1,5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点.其中正确的序号是 .解析：由yf(x)的图象知，f(x)在区间1,0和2,4上是增函数，其最大值为2；在区间0,2和4,5上是减函数，其最小值为1.故正确，错，f(x)的图象大致如下：由图象知正确.答案：三、解答题(共50分)11.(12分)(2019·民族中学月考)已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.(1)求x0及a，b，c的值；(2)求函数f(x)在区间0,3上的最大值和最小值.解：(1)由图象可知，在(，1)上，f(x)>0，在(1,2)上，f(x)<0，在(2，)上，f(x)>0，故f(x)在(，1)，(2，)上单调递增，在(1,2)上单调递减.因此f(x)在x1处取得极大值，所以x01；f(x)3ax22bxc，由f(1)0，f(2)0，f(1)5，得解得a2，b9，c12.(2)由(1)得f(x)2x39x212x，f(x)6x218x126(x1)(x2)，所以f(x)在0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增，故f(x)maxmaxf(1)，f(3)f(3)9，f(x)minminf(0)，f(2)f(0)0.所以f(x)在0,3上的最大值是9，最小值是0.12.(12分)已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.解：(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，f(1)a12，a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)>0，故f(x)在(5，)内为增函数.由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.13.(13分)已知函数f(x)x2aln x(aR).(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立.有a1.即a的取值范围为(，1.14.(13分)(2019·辽宁沈阳期末)已知函数f(x)2x，直线l：ykx1.(1)求函数f(x)的极值；(2)求证：对于任意kR，直线l都不是曲线yf(x)的切线.解：(1)函数f(x)定义域为x|x0，求导，得f(x)2，令f(x)0，解得x1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(，0)(0,1)1(1，)f(x)0f(x)所以函数yf(x)的单调增区间为(，0)，(1，)，单调减区间为(0,1)，所以函数yf(x)有极小值f(1)3，无极大值.(2)证明：假设存在某个kR，使得直线l与曲线yf(x)相切，设切点为A，又因为f(x)2，所以切线满足斜率k2，且过点A，所以2x0x01，即1，此方程显然无解，所以假设不成立.所以对于任意kR，直线l都不是直线yf(x)的切线.
