人教A版（2019）高中数学必修第一册1.1集合的概念课时训练.docx

1.1集合的概念一、单选题1下列命题中正确的（ ）0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；集合x|4<x<5可以用列举法表示A只有和B只有和C只有D以上语句都不对2设集合，则中元素的个数为（ ）A3B4C5D63下列判断正确的个数为（ ）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合A1B2C3D44下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）Ax|x1Bx|x10Cx1D15下列说法中正确的是（ ）A班上爱好足球的同学，可以组成集合B方程x（x2）20的解集是2，0，2C集合1，2，3，4是有限集D集合x|x2+5x+60与集合x2+5x+60是含有相同元素的集合6方程组的解集是（ ）ABCD7若集合中只有一个元素，则实数的值为（ ）ABCD或8下列叙述正确的是（ ）A方程的根构成的集合为BC集合且表示的集合是D集合与集合是不同的集合9已知或，则集合A的元素个数有（ ）A0个B1个C2个D3个10下列四个集合中，是空集的是（ ）AB，且CD11已知集合，则集合中元素的个数是（ ）ABCD12下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10含有两个元素；集合是有限集其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D013若，则（ ）AB0C1D14下列式子表示正确的是（ ）ABC D 15设集合M满足：若，则，且集合中所有元素之和，则集合中元素个数为（ ）A22B22或23C23D23或2416集合描述法表示为（ ）A是不大于9的非负奇数BCD17若axx=2n，nN，且axx=4n，nN则a可能是（ ）A0B8C10D1218设P、Q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()A9B8C7D619下列集合中，不同于另外三个集合的是 ()Ax|x1Bx|x21C1Dy|(y1)2020将集合 表示成列举法，正确的是()A2，3B(2，3)Cx2，y3D(2，3)二、填空题21若集合中有且仅有一个元素，则k的值为_.22定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为_23集合是单元素集合，则实数_24已知集合，若，则的值为_.25设集合，若且，则实数的取值范围是_26已知，则x的值为_27已知，若，则实数的值是_28设集合，若，则实数m的取值范围是_29已知集合，若，则实数的取值范围为_.30集合中只含有1个元素，则实数的取值是_三、解答题31已知，求的值32设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，（1）若3A，求A.（2）证明:若aA，则.参考答案1C解：0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选：C.2C解：因为，所以当时，由可得：；当时，由可得：；当时，由可得：，当，时，由可知：不存在整数使该不等式成立，所以,因此中元素的个数为5.故选：C3C解：在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确；在（2）中，若，则a21，a±1，构成的集合为1，1，故（2）正确；在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确；在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为2，3，4，6，含4个元素，故（4）错误故选：C4C解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x1；C中的集合不同于另外3个集合故选：C5C解：班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；方程x（x2）20的所有解的集合可表示为2，0，2，由集合中元素的互异性知，选项B不正确；集合1，2，3，4中有4个元素，所以集合1，2，3，4是有限集，选项C正确；集合x2+5x+60是列举法，表示一个方程的集合，x|x2+5x+60表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确故选：C6C解：因为，所以所以方程组的解集为故选：C7D解：当时，合乎题意；当时，关于的方程有两个相等的实根，则，解得.综上所述，或.故选：D.8B解：方程的根为，故A错误；，故B正确；由可解得，故C错误；集合与集合是相同的集合，故D错误故选：B9B解：由，得：或，解得或或，又因为，所以，所以集合A的元素个数有1个，故选：B10B解：A中有元素0，B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素故选：B11C解：集合则集合中元素的个数是个故选：C12D解：0是含有一个元素0的集合，不是空集，所以不正确；当a0时，0N，所以不正确；因为由x22x10，得x1x21，所以xR|x22x101，所以不正确；当x为正整数的倒数时，N，所以是无限集，所以不正确故选：D13D解：，解得故选：D14A解：对于选项A：空集是任何集合的子集，所以正确；对于选项B：集合与集合之间是包含与不包含的关系，所以不正确；对于选项C：空集是集合的子集，而不是属于，所以不正确；对于选项D：0是元素，不是集合的元素，记作：，所以不正确；故选：A15C解：由集合M满足：若，则，得当时，集合中两个相异的元素与之和为，当时，又因为集合中所有元素之和，所以，集合中元素个数为，故选：C.16A解：在中，是不大于9的非负奇数，表示的是集合，3，5，7，故正确；在中，表示的集合是的实数集，都错误；在中，表示的集合是，1，2，3，4，5，6，7，8，故错误；在中，表示的集合是，1，2，3，4，5，6，7，8，故错误故选：17C解：，且，当时，.故选：C.18B解：根据题意，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q=1，2，6，3，4，8，7，11，其中有8个元素，故选B19B解：x|x211,1，另外三个集合都是1，选B.20B解：集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素，所以选B .点睛：本题考查了集合的描述法，属于中档题 .当集合是描述法的形式给出时，一定要注意理解集合中的元素，首先分清是数还是数对（点），其次要看清楚元素的特征性质，在判断元素与集合关系时，必须把握住，在改变集合写法时，必须保证集合相等 .210或1解：当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；当k0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,故答案为：0或1.2218解：当当当当和为故答案为：18230，2或18解：当时，符合题意；当时，令，即，解得或故答案为：0，2或1824解：由题意知，当，即时，此时集合A中有重复元素3，所以不符合题意；当，即或(舍)时，符合题意.综上，.故答案为：.25解：因为集合，若且，且；解得；故答案为：260或2解：因为，所以当时，集合为 不成立；当 时，集合为 ，成立；当 时，解得 （舍去）或，若，则集合为，成立.所以x的值为0或2故答案为：0或227解：，或，当时，则，不满足集合的互异性，舍去当时，解得：，（舍去），此时符合题意故答案为：28解：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为，故答案为：.29解：若，则不满足不等式，即满足不等式，故代入，有，得故答案为：300或1解：当时，方程为，解得，此时，满足题意；当时，则，解得，此时，满足题意，或1.故答案为：0或1.31解：由已知条件得：若a0，则集合为0，1，1，不满足集合元素的互异性，a0；若a10，a1，则集合为1，0，0，显然a1；若a210则a±1，由上面知a1不符合条件；a1时，集合为1，2，0；a132（1）;（2）证明见解析.解：(1)因为3A，所以，所以，所以，所以.(2)因为aA，所以，所以.12