人教A版（2019）高中数学必修第一册1.1集合的概念导学案.doc
1.1集合的概念学习目标：1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.掌握集合的表示方法，常用数集及其专用符号,集合元素的三个基本特征.重点难点：1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.选择恰当的方法表示一些简单的集合知识梳理：一、 集合的基本概念1元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把 统称为元素元素通常用小写拉丁字母 表示(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)集合通常用大写 拉丁 字母 表示(3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的(4)元素的特性：(5)元素与集合的关系：如果a.是集合A的元素，就说a A 如果a不是集合A的元素，就说a A2 常用的数集及其符号表示：常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法二、集合的表示方法1、列举法：将集合的所有元素 出来，并置于花括号“ ”内元素之间要用 分隔，列举时与 无关2描述法：将集合的所有元素 表示出来，写成x|(x)的形式学习过程：探究一、集合的含义1.思考下列问题：（1）（1）120以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题，每组对象的全体都能组成集合吗？如果能，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质思考2020年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由(1)你所在班级中的全体同学；(2)班级中比较高的同学；(3)班级中身高超过178 cm的同学；(4)班级中比较胖的同学；(5)班级中体重超过75 kg的同学；(6)学习成绩比较好的同学归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于4小于20的质数; (2) 我国的小河流.探究三：元素和集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a_A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a_A.练习 用符号“”或“”填空.(1)0_N；(2)_Q；(3)0_0；(4)b_a,b,c；(5)-3_N.例1已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.探究四、 集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2 用列举法表示下列集合：（1）大于10小于20的所有整数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式 x7<3的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有奇数组成的集合. 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？当堂检测1下列三个关系式：R；Q；0Z.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D02.设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_.3.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为_4.数集A满足条件：若aA，则A(a1)，若A，求集合中的其他元素5.若集合A中有三个元素x，x1，1，集合B中也有三个元素x，xx2，x2，且AB，求实数x的值答案解析【知识梳理】二、 集合的基本概念1元素与集合的概念(1)研究对象 a，b，c(2) 总体 A，B，C(3) 元素(4)确定性、无序性、互异性(5) 2常用的数集及其符号表示N N*或N Z Q R二、集合的表示方法1、 一一列举 逗号 元素顺序2 共同特征表示【学习过程】探究一、集合的含义1. 思考下列问题：例 （）中，我们把之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集 合；同样地，例 （）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的 全体也是一个集合探究二、集合中元素的性质【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合(2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合(3)因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合(4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合(5)“体重超过75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合(6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合归纳总结确定性、无序性、互异性练习1(1) 能，元素是确定的。(2)不能，无法确定比较小的河流探究三：元素和集合的关系 (1)0_N；(2)_Q；(3)0_0；(4)b_a,b,c；(5)-3_N例1解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，符合题意a.探究四、 集合的表示方法1.列举法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋把集合中的元素一一列举出来,并用大括号括起来表示.例2 用列举法表示下列集合：（1）11，12,13,13,15,16,167,18,19（2）0,12.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法例3(1)列举法1,2；描述法x|x1或x=2;(2)列举法11,13,15,17,19；描述法x|x=2k+1,4<k<10,kZ【当堂检测】1【解析】正确；因为Q，错误；0Z，正确【答案】B2【解析】4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4【答案】1,43解析若x20，则x0，不合题意；若x21，则x±1，又x1时不合题意，x1；若x2x，则x1或x0不合题意，故x1.答案14解A，2A，3A，A，A.故当A时，集合中的其他元素为2、3、.5解：因为AB，所以或解得x±1.经检验，x1不适合集合元素的互异性，而x1适合，所以x1.6
