沪教版高一数学（下）4.5 反函数的概念教案.doc

反函数的概念【教学目标】1知识与技能目标： 正确理解反函数的定义，初步掌握由原函数求反函数的方法。 2过程与方法目标： 体会数形结合思想的应用，感受“具体抽象具体”的数学学习过程，培养观察、分析和抽象概括的能力。3情感态度与价值观目标： 在建立反函数定义的探究中培养学生思维的严谨性；在理解互为反函数的两个函数之间的内在联系中，培养学生树立对立统一的辩证思维观点；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情。 【教学重难点】 1反函数的定义及反函数的求法。 2反函数存在的条件。 【教学过程】一、复习函数概念引入函数的定义：在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某个实数集合内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数，记作，（），叫做自变量，叫做因变量，的取值范围叫做定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。二、新课讲解问题1：什么是反函数呢？反函数的概念：一般地，对于函数，设它的定义域为，值域为。如果对于中任意一个值，在中总有唯一确定的值与它对应，且满足，这样得到的关于的函数叫做的反函数，记作。在习惯上，自变量常用表示，而函数用表示，所以把它改写为。顾名思义，反过来也是函数，即x也是y的函数。问题2：什么样的函数有反函数？；有反函数的充要条件：函数是一一对应。单调函数一定是一一对应必有反函数。有反函数则不一定是单调函数，例如；不存在反函数的条件（举反例）。例1：判断下列选项是否具有反函数？（1）； （2）。 （1） （2）yOx （3） （4）解：（1）是函数； （2）是函数但是不满足一一对应，不存在反函数；（3）不是函数，所以不存在反函数；（4）是函数。问题3：上面的例题中函数有反函数，那对于一个确定的解析式，如何求反函数呢？给定函数，求其反函数的步骤：先判断是否存在反函数。若存在反函数，则确定原函数的值域，它是反函数的定义域；由中解出；对换，得表达式，并写上的定义域即原来函数的值域。总结记录要点：一判断，二解，三兑换注明。三、例题讲解例题2：判断下列各函数，是否存在反函数？如果存在，求出它的解析式，如果不存在，请说明理由。（1）； （2）；（3）。解：（1）由解得；函数的反函数是；（2）由解得x=，函数的反函数是：。（3）解得； x1，=2+2；函数的反函数是：。变式：（1）； （2）；四、小结给定函数，求其反函数的步骤：先判断是否存在反函数。若存在反函数，则确定原函数的值域，它是反函数的定义域；由中解出；对换，得表达式，并写上的定义域即原来函数的值域。