人教A版高中数学选修1—1第二章2.2.2双曲线的简单几何性质达标过关训练.doc

2.2.2双曲线的简单几何性质一、选择题1.(2019·四川棠湖中学月考)双曲线mx2y21的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为()A.4 B.4C. D.解析：由题可知a21，b2，虚轴长是实轴长的2倍，b2a，即b24a2，4，m，故选C.答案：C2.(2019·浙江卷)渐近线方程为x±y0的双曲线的离心率是()A. B.1C. D.2解析：由题可知1，ab，e ，故选C.答案：C3.(2019·吉林白山联考)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题可知解得a4，b3.故所求的双曲线方程为1，故选D.答案：D4.设F1，F2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A.3x±4y0 B.3x±5y0C.4x±3y0 D.5x±4y0解析：设PF1的中点为M，由|PF2|F1F2|，故F2MPF1，即|F2M|2a，在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，则4b2c2a，即2bac，(2ba)2a2b2.3b24ab0，即3b4a.故双曲线的渐近线方程是y±x，即y±x，故选C.答案：C5.(2019·石家庄实验中学期末)双曲线E：1(a>0，b>0)的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是()A.1 B.2C. D.2解析：双曲线E的离心率为e，ca，b2a，双曲线的渐近线方程为y±x±2x，过右焦点F作渐近线y2x的垂线，垂线的方程为y(xc)，由得M.SFMOc·c1，c，a1，故实轴长为2，故选B.答案：B二、填空题6.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a ，b .解析：双曲线方程为1，渐近线方程为y±x.由题意可得答案：127.已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆(x2)2y21相切，则双曲线的离心率e .解析：由1，得渐近线方程为bx±ay0.依题意得1，a23b2.e2，e.答案：8.已知点A(1,4)，F1是双曲线1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PA|PF1|的最小值为 .解析：如图，|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|4.|PA|PF1|PA|PF2|4，当A，P，F2三点共线时，|PA|PF2|最小，最小值为5.|PA|PF1|的最小值为9.答案：9三、解答题9.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程.解：设双曲线方程为1(a>0，b>0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.10.如图，已知F1，F2为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230°.求双曲线的渐近线方程.解：由题易得|PF1|2|PF2|.又由双曲线的定义，可知|PF1|PF2|2a，从而|PF2|2a.在RtPF1F2中，|F1F2|PF2|，即2c2a.所以c23a2，b2c2a22a2，所以ba，.又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y±x.故双曲线的渐近线方程为y±x.