人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案.docx

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学目标：1经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图象的五点法2经历绘制余弦函数图象的过程，理解其中运用的图象变换的思想教学重点：正弦函数、余弦函数的图象教学难点：掌握准确绘制正弦函数图象上一个点的方法教学目标：（一）整体感知问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？你的研究思路是什么？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？预设的师生活动：教师提出问题，学生活动回忆函数研究的路线图，师生共同进行交流、规划，完善方案预设答案：（1）研究的线路图：函数的定义函数的图象函数的性质（2）绘制一个新函数图象的方法都是描点法（3）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数ysin x，x0，2的图象，再画正弦函数ysin x，xR的图象设计意图：规划研究方案，构建本单元的研究路径，以便整体把控整个单元的教学进程，建立整体观念（二）新知探究1正弦函数的图象问题2：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点对于正弦函数，在0，2上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)？追问1：根据正弦函数的定义思考，一个的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？sin x0的几何意义又是什么？预设的师生活动：教师引导学生结合图1，根据定义分析，确定x0，sin x0对应的几何量图1追问2：根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sin x0)？预设的师生活动：教师和学生讨论后，共同通过提前准备的工具尝试绘制这个点预设答案：方法一（学生操作）：“手工细线缠绕”法；方法二（教师操作）：利用信息技术设计意图：教师引导学生剖析一个点的画法，深化对正弦函数定义的理解通过分析点的坐标的几何意义，准确描点问题3：我们已经学会绘制正弦函数图象上的任意一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数ysin x，x0，2的图象？你能想到什么办法？预设的师生活动：学生给出设想，师生讨论后选择一种或者多种适合的方法实施预设答案：方案一：在区间0，2内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接方案二：为方便操作，可以在区间0，2内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接追问：这两种绘制方法的异同是什么？预设的师生活动：学生用方案二绘制函数图象教师借助信息技术，用方案一绘制函数图象预设答案：两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案二比较可行设计意图：确定画出一个周期内正弦函数图象的方法，并实施，同时体会信息技术给数学研究带来的便捷问题4：根据函数ysin x，x0，2的图象，你能想象正弦函数ysin x，xR的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象预设的师生活动：学生画图，教师予以指导预设答案：根据诱导公式一，可知函数ysin x，x2k，22(k+1)，kZ且k0的图象与ysin x，x0，2的图象形状完全一致因此将函数ysin x，x0，2的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象，如图2所示图25.33教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线设计意图：绘制函数ysin x，xR的图象，并培养说理的习惯问题5：如何画出函数ysin x，x0，2图象的简图？追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？预设的师生活动：教师提出问题，引导学生观察图2，并说出他的想法预设答案：观察图2，在函数ysin x，x0，2的图象上，五个点（0，0），（，0），（2，0）在确定图象形状时起关键作用因此只要描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出函数的简图，称之为“五点法”设计意图：观察函数图象，概括其特征，获得五点法画图的简便画法2余弦函数的图象问题6：如何画出余弦函数ycos x的图象？预设的师生活动：学生可能会类比正弦函数图象的画法，提出用类似的方法画余弦函数的图象对此教师应予以肯定，并进一步提出追问的问题追问1：由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对有密切关联的函数诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化相应的，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？预设的师生活动：学生先用排除法观察诱导公式，选择简洁的公式，作为正弦函数、余弦函数关系研究的依据教师引导学生通过比较进行选择从数的角度看，可以选择关系：cos xsin（x+）记f（x）sin x，则cos xf（x+）因此函数ycos x的图象，可以看作将函数ysin x的图象上的点向左平移个单位得到 追问2：你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？预设的师生活动：这是教学的难点，教师要首先进行示范教师可以先选择一个具体的点，进行分析，然后上升到对一般点的分析得到图象之后还可以再利用图象进行验证预设答案：设（x0，y0）是函数ycos x图象上任意一点，则有y0cos x0sin（x0+）令x0+t0，则y0sin t0，即在函数ysin x图象上有对应点（t0，y0）比较两个点：（t0，y0）与（x0，y0）因为x0+t0，即x0t0所以点（x0，y0）可以看做是点（t0，y0）向左平移个单位得到的所以只要将函数ysin x图象上的点向左平移个单位即可得到函数ycos x的图象，如图3所示：图3教师指出，余弦函数ycos x，xR的图象叫做余弦曲线（cosine curve）它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象获得余弦函数图象增强对两个函数图象之间的联系性的认识问题7：类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何做出余弦函数的简图？追问：余弦函数在区间，上相应的五个关键点是哪些？请将它们的坐标填入下表，然后作出ycos x，x，的简图xcos x预设的师生活动：预设答案：设计意图：观察余弦函数图象，掌握其特征，获得“五点法”例1 先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：（1）y1+sin x，x0，2；（2）ycos x，x0，2预设的师生活动：学生先独立完成，之后就解题思路和结果进行展示交流，教师点评并给出规范的解答预设答案：（1）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来将函数ysin x，x0，2的图象向上平移一个单位长度可得；（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来将函数ycos x，x0，2的图象关于x轴对称可得设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法”画图，提高画图的基本技能通过分析图象变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习做好铺垫（三）布置作业1教科书P200练习第3，4题；2教科书习题5.4第1题（四）目标检测设计教科书第200页练习第2题设计意图：考查学生对正弦函数、余弦函数图象的基本特征的掌握程度，是否会利用“五点法”作图