人教A版高中数学选修1—1第二章2.3.1抛物线及其标准方程达标过关训练.doc

2.3.1抛物线及其标准方程一、选择题1.(2019·福建闽清二中期末)抛物线y8x2的焦点坐标是()A.(0,2) B.(2,0)C. D.答案：C2.(2019·黑龙江佳木斯一中期末)以x为准线的抛物线的标准方程为()A.y2x B.y2xC.x2y D.x2y解析：以x为准线的抛物线开口向右，p，抛物线的方程为y2x.答案：A3.(2019·安徽郎溪中学月考)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B.2C.4 D.8解析：设双曲线的方程为x2y2a2，抛物线的准线方程为x4，由得y216a2，|AB|2|y|24，解得a24，a2，双曲线C的实轴长为4，故选C.答案：C4.(2019·湖南永州月考)已知抛物线ypx2(其中p为常数)经过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等于()A. B.C. D.解析：抛物线经过点A(1,3)，3p×12，p3.抛物线的方程为y3x2，即x2y，抛物线焦点到准线的距离为，故选D.答案：D5.如图，l为南北方向的公路，A地在公路正东2 km处，B地在A地东偏北30°方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上某处建一座码头M，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建费用都为a万元/km，那么修建这条公路的总费用最是()A.(2)a万元 B.2(1)a万元C.5a万元 D.6a万元解析：如图，由抛物线的定义知，曲线PQ为抛物线，要使修建费用最低，可从B作l的垂线，其垂线段长为5 km，所以最低费用为5a万元.答案：C二、填空题6.(2019·甘肃永昌四中月考)顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是 .解析：抛物线过点(4,4)，抛物线的开口向左或向上，当抛物线的开口向左时，设抛物线的方程为y22px(p>0)，将点(4,4)代入得168p，2p4，抛物线的方程为y24x.当抛物线的开口向上时，设抛物线的方程为x22py(p>0)，将点(4,4)代入得162p×4，2p4，抛物线的方程为x24y.答案：y24x或x24y7.若抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P到焦点的距离为 .解析：解法一：不妨设P(x0,12)，代入y216x，得x09.P(9,12)，又F(4,0)，|PF|13.解法二：设P(x0,12)，代入y216x，得x09.P(9,12)，由抛物线定义，|PF|9413.答案：138.已知离心率为2的双曲线1(m，nR)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则 .解析：由抛物线y24x知，焦点F(1,0)，双曲线的焦点在x轴上，且c1.m0，n0.又e2，m.又n12，n.答案：三、解答题9.若抛物线y22px(p>0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.解：由抛物线y22px(p>0)知，焦点F，0，准线为x.依题意得(9)10，p2.故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入y24x，得y±6.M点的坐标为(9，6)或(9,6).10.根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p>0)，3，p6，抛物线的标准方程为y212x.(2)设焦点在x轴上的抛物线的方程为y22px(p0)，由已知得A(m，3)，由抛物线定义得5|AF|.又(3)22pm，p±1或p±9.故抛物线的标准方程为y2±2x或y2±18x.