人教A版（2019）高中数学必修第一册1.1集合的概念学案.docx

1.1集合的概念学习目标：1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合。2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。学习重点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。学习难点：区别元素与集合等概念及其符号表示。自学导引：1把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。2用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。3写出不等式的解集：。4所有偶数的集合可表示为：。5方程的所有实数根组成的集合为：。学习过程：一、用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合：（1）15的正约数组成的集合；（2）平方后仍为原数的数组成的集合。解：（1），故集合为。（2）平方后仍为原数的数构成的集合是。点评 用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了。变式迁移1用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）由所确定的实数集合。解：（1）（2）二、用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合：（1）正偶数集；（2）被3除余2的正整数集；（3）不等式2x5<3的解集；（4）第一、三象限点的集合。分析：（1）中的正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为的形式；（2）中被3除余2的正整数满足，则；（4）中的点满足.解：（1）。（2）。（3）或。（4）。点评：用描述法表示集合，一要看集合的代表元素是什么，是点集还是数集；二是看元素满足什么条件，一般情况下，用符号语言表示元素满足的条件。变式迁移2 用适当方法表示下列集合：（1）函数的图象上所有点的集合；（2）一次函数与的图象的交点组成的集合；（3）不等式的解集；（4）自然数中不大于10的质数集。解：（1）。（2）。用列举法表示为：。（3）（4）。三、集合语言与数学语言的转换例3 已知集合，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围。分析：讨论关于x的方程实数根的情况，从中确定a的取值范围，依题意方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根。解：（1）时，原方程为，符合题意。（2）时，方程为一元二次方程。由，得。当时，方程无实数根或有两个相等的实数根。综合（1）（2），知或。点评：“”这种情况最容易被忽视，只有在“”的条件下，方程是一元二次方程，才能用判别式解决问题。变式迁移3 设集合，求实数m、n的值。解：，方程有两等根，由根与系数的关系得，1在用列举法表示集合时应注意以下四点：（1）元素间用“，”分隔；（2）元素不重复；（3）不考虑元素顺序；（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。2使用描述法时应注意以下四点：（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）；（2）说明该集合中元素的特征；（3）不能出现未被说明的字母；（4）用于描述的语句力求简明、确切。达标检测一、选择题1集合用描述法表示应是（ ）A是不大于9的非负奇数BCD答案：A2在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为（ ）ABCD答案：C3下列语句：0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为或；方程的所有解的集合可表示为；集合可以用列举法表示。正确的是（ ）A只有和B只有和C只有D以上语句都不对答案：C4由大于3且小于11的偶数组成的集合是（ ）Ax|3<x<11，xQBx|3<x<11Cx|3<x<11，x=2k，kNDx|3<x<11，x=2k，kZ答案：D5下列集合中表示同一集合的是（ ）AM=（3，2），N=（2，3）BM=3，2，N=2，3CM=（x，y）|xy=1，N=y|xy=1DM=1，2，N=（1，2）答案：B二、填空题6下列可以作为方程组的解集的是_（填序号）。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。答案：（3）（5）（6）7已知，且，则满足条件的a的值为_。答案：0，1，2解析：且且又A的取值为0，1，28已知集合，则M中的元素最多有_个。答案：9三、解答题9用另一种方法表示下列集合。（1）绝对值不大于2的整数；（2）能被3整除，且小于10的正数；（3）；（4）；（5）。解:（1）。（2）。（3），又且，或1或2或3或4集合可以表示为0，1，2，3，4。（4）。（5）。10已知数集M满足条件：若，则M（，），已知，试把由此确定的M的其他元素全部求出来。解：，则。，则集合M的其他元素为，。即。6