人教A版高中数学选修1—1第二章3.1.2导数的几何意义达标过关训练.doc

3.1.2导数的几何意义一、选择题1.设曲线yf(x)，若f(3)0，则曲线在(3，f(3)处的切线()A.与x轴平行 B.与x轴垂直C.与x轴斜交 D.与x轴平行或重合解析：由导数的几何意义知，曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线斜率为0，所以切线与x轴平行或重合.答案：D2.(2019·辽宁实验中学月考)设函数f(x)x(x6)，则f(x)在x0处的切线斜率为()A.0 B.1C.6 D.3解析：f(x)x(x6)x26x，f(0)6.f(x)在x0处的切线斜率为6，故选C.答案：C3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A.1 B.1C.2 D.2解析：由题图知A(1,3)，B(3,1)，则kAB1.由导数的定义及几何意义知，函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是1.答案：B4.(2019·山东泰安期末)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y2x B.yxC.y2x D.yx解析：f(x)为奇函数，a10，a1.f(x)x3x，f(0)(x21)1.yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx，故选D.答案：D5.已知f(x)2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A.30° B.45°C.60° D.120°解析：f(x)2x1，f(1)2×111，由导数的几何意义知tan 1，又0°，180°)，45°.答案：B二、填空题6.已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线方程为 .解析：y2x2，y2(xx)22x24xx2(x)2，y(4x2x)4x.ky|x24×28.又过点A(2,8).切线方程为y88(x2)，即8xy80.答案：8xy807.(2019·山东东营期中)已知函数yf(x)的图象在点A(0，f(0)处的切线方程是y2x1，则f(0)f(0) .解析：由题可知f(0)1，f(0)2，f(0)f(0)3.答案：38.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)f(2) .解析：由题意可得切线的方程为1，其斜率为k.又点(2，f(2)为切点，f(2).又1，f(2).f(2)f(2).答案：三、解答题9.(2019·山西大学附中月考)已知f(x)x3，若直线l过点(2,4)且与f(x)图象相切，求直线l的方程.解：设切点P(x0，y0)，f(x0)x，y0f(x0)x，切线方程为yx(xx0)，将点(2,4)代入切线方程，4xx(2x0)，即x3x40，即(x01)(x02)20，x01或x02.切线方程为4xy40或xy20.10.曲线yx2上哪一点处的切线：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135°的倾斜角.解：f(x)2x，设P(x0，y0)是满足条件的点.(1)切线与直线y4x5平行，2x04，x02，y04.P(2,4).(2)切线与直线2x6y50垂直，2x0×1，得x0，y0，P.(3)切线与x轴成135°的倾斜角，斜率k1.即2x01，x0，y0，P.