人教A版（2019）高中数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案.doc

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学目标：1.知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟练掌握由图像找一元二次不等式解集的方法。2.能力目标：体验由形到数，由特殊到一般的思维方式，养成科学的思维习惯，发展学生的数学抽象和直观想象的学科核心素养。3.情感目标：在情境中，体验数学的趣味性和实用性，在合作中，体验学习的有效性，在竞争中，增强学好数学的自信心。教学重点：一元二次不等式的图像解法。教学难点：结合“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。教学方法：问题导学，小组合作交流教学过程： （一）创设情境，引入新课 十一黄金周，长阳却是阴雨绵绵，给人们的交通出行带来很大不便。尽管各部门想了很多办法，但不幸的事还是发生了。长阳某地，甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系： 谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？问题分析：由题意，列出不等式和定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中，均为常数，.问题：上述不等式怎么解？（二）探究一：回顾一次函数与一元一次方程、不等式求出下列方程和不等式的解。说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解之间有什么关系。 解3是不等式 临界值，即函数与交点的横坐标很重要。 定义：是方程解，即函数图像于交点的横坐标。那么我们称3是零点（三）探究二：借助二次函数的图像，研究二次不等式解集以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论y= 方程 不等式 不等式上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集（四）二次函数 、二次方程、二次不等式之间的关系判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集（五）例题讲解例:求下列不等式的解集(1) (2) （3）思想方法小结：1 .利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是: 化标准形式，判定方程的解，画图写解集2三个二次问题体现的是数与形的结合数形 函数图像与x轴的相对位置关系 方程的解或不等式的解集（六）情景再现 超速的车逃不过我的法眼 （七）练习 比一比，哪组获胜解下列不等式 （八）课堂小结1、一般步骤2、两个结合：数形结合、函数方程与不等式的结合。（九）课堂作业1、教材53面第2题，做书上2、教材55面第1、2、3题，做作业本上能力提升：1：不等式解集是,则2:已知不等式解集是则不等式解集是_