2022年西藏中考数学试题及答案解析.docx

2022年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2的倒数是(    )A. 2B. 2C. 12D. 122. 下列图形中是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里将数据232000000用科学记数法表示为(    )A. 0.232×109B. 2.32×109C. 2.32×108D. 23.2×1084. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为(单位：m)：1.751.801.751.701.701.651.751.60本组数据的众数是(    )A. 1.65B. 1.70C. 1.75D. 1.805. 下列计算正确的是(    )A. 2abab=abB. 2ab+ab=2a2b2C. 4a3b22a=2a2bD. 2ab2a2b=3a2b26. 如图，l1/l2，1=38°，2=46°，则3的度数为(    )A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°7. 已知关于x的一元二次方程(m1)x2+2x3=0有实数根，则m的取值范围是(    )A. m23B. m<23C. m>23且m1D. m23且m18. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是(    )A. 5B. 4C. 7D. 89. 如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C，OD/AB，OC=12OD，则ABD的度数为(    )A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bax(其中a，b是常数，ab0)的大致图象是(    )A. B. C. D. 11. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将ABE沿直线AE翻折，使点B落在B上，连接DB.已知C=120°，BAE=50°，则ABD的度数为(    )A. 50°B. 60°C. 80°D. 90°12. 按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717，926，1137，.则按此规律排列的第10个数是(    )A. 19101B. 21101C. 1982D. 2182二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较大小：7 _3.(选填“>”“<”“=”中的一个)14. 如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为_米15. 已知a，b都是实数，若|a+1|+(b2022)2=0，则ab=_16. 已知RtABC的两直角边AC=8，BC=6，将RtABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为_(结果保留)17. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行路程s(单位：千米)与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则图中的a=_18. 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：(1)分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；(2)以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M.已知线段AB=6，BAC=60°，则点M到射线AC的距离为_三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 计算：|2|+(12)08+tan45°四、解答题（本大题共8小题，共61.0分）20. 计算：a2+2aaaa242a221. 如图，已知AD平分BAC，AB=AC.求证：ABDACD22. 教育部在大中小学劳动教育指导纲要(试行)中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表劳动时间/小时频数t<393t<4a4t<566t515请根据图表信息，回答下列问题(1)参加此次调查的总人数是_人，频数统计表中a=_；(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是_°；(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率23. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？24. 如图，在矩形ABCD中，AB=12BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点(与点B，C不重合)，连接AP并延长，过点C作CGAP，垂足为E(1)若CG为DCF的平分线请判断BP与CP的数量关系，并证明；(2)若AB=3，ABPCEP，求BP的长25. 某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°(点A，B，C在一条水平直线上)，已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树BD的高度(结果保留小数点后一位参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)26. 如图，已知BC为O的直径，点D为CE的中点，过点D作DG/CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F(1)求证：AD是O的切线；(2)若EF=3，CF=5，tanGDB=2，求AC的长27. 在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+(m1)x+2m与x轴交于A，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；(2)如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图乙，过点P作PFBC，垂足为F，过点C作CDBC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP.设PEF的面积为S1，PEC的面积为S2，是否存在点P，使得S1S2最大，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2×(12)=1，2的倒数是12故选D  2.【答案】B 【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B直接利用轴对称图形的定义进行判断如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】C 【解析】解：232000000=2.32×108故选：C用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1|a|<10，确定a与n的值是解题的关键4.【答案】C 【解析】解：参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，因此众数是1.75，故选：C根据众数的定义进行解答即可本题考查众数，掌握“一组数据中出现次数最多的数是众数”是正确判断的关键5.【答案】A 【解析】解：A、2abab=(21)ab=ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab=(2+1)ab=3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、2ab2与a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意故选：A根据合并同类项法则进行一一计算本题主要考查了合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变6.【答案】C 【解析】解：l1/l2，1+3+2=180°，1=38°，2=46°，3=96°，故选：C根据平行线的性质定理求解即可此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键7.【答案】D 【解析】解：关于x的一元二次方程(m1)x2+2x3=0有实数根，=224(m1)×(3)0m10，解得：m23且m1故选：D利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，利用已知条件得到关于m的不等式组是解题的关键8.【答案】B 【解析】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4不妨设第三边长为a，则43<a<4+3，即1<a<7观察选项，只有选项B符合题意故选：B由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4.然后由三角形三边关系解答本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边，9.【答案】D 【解析】解：如图： 连接OB，则OB=OD，OC=12OD，OC=12OB，OCAB，OBC=30°，OD/AB，BOD=OBC=30°，OBD=ODB=75°，ABD=30°+75°=105°故选：D连接OB，则OC=12OB，由OCAB，则OBC=30°，再由OD/AB，即可求出答案本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键10.【答案】A 【解析】解：若a>0，b>0，则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax(ab0)位于一、三象限，若a>0，b<0，则y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax(ab0)位于二、四象限，若a<0，b>0，则y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax(ab0)位于二、四象限，若a<0，b<0，则y=ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=bax(ab0)位于一、三象限，故选：A根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键11.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD是菱形，C=120°，BAD=C=120°，AB=AD，将ABE沿直线AE翻折，使点B落在B上，BAE=BAE=50°，AB=AB，BAB=100°，AB=AD，DAB=20°，ABD=ADB=(180°20°)÷2=80°，故选：C由翻折的性质知BAE=BAE=50°，AB=AB，再由菱形的性质得BAD=120°，AB=AD，最后利用三角形内角和定理可得答案本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出DAB=20°是解题的关键12.【答案】A 【解析】解：原数据可转化为：12，35，510，717，926，1137，12=(1)1+12×1122+1，35=(1)2+12×2122+1，510=(1)3+12×3132+1，. 第n个数为：(1)n+12n1n2+1，第10个数为：(1)10+12×101102+1=19101故选：A把第3个数转化为：510，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律13.【答案】< 【解析】解：4<7<9，4<7<9，即2<7<3，故答案为：<估算无理数7的大小即可本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提14.【答案】50 【解析】解：D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线AB=2DE=2×25=50(米)故答案为：50应用三角形的中位线定理，计算得结论本题考查了三角形的中位线，掌握“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”是解决本题的关键15.【答案】1 【解析】解：|a+1|+(b2022)2=0，a+1=0，b2022=0，即a=1，b=2022，ab=(1)2022=1，故答案为：1根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可本题考查绝对值、偶次幂的非负性，求出a、b的值是正确解答的前提16.【答案】60 【解析】解：由勾股定理得AB=10，BC=6，圆锥的底面周长=12，旋转体的侧面积=12×12×10=60，故答案为：60利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2本题考查了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解，熟练掌握公式是解题的关键17.【答案】65 【解析】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3(千米/分钟)，休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30(分钟)，a=35+30=65故答案为：65根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，2035分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答18.【答案】3 【解析】解：如图所示： 根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是BAC的平分线，AB=6，BAC=60°，BAO=CAO=12BAC=30°，AD=12AB=3，AM=2MD，在RtADM中，(2MD)2=MD2+AD2，即4MD2=MD2+32，MD=3，AM是AOB的平分线，MDAB，点M到射线AC的距离为3故答案为：3根据线段的垂直平分线和角平分线的作法可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是AOB的平分线，利用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质的求解即可本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用基本作图的知识解决问题19.【答案】解：原式=2+122+1 =22 【解析】根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键20.【答案】解：原式=a(a+2)aa(a+2)(a2)2a2 =2a22a2 =0 【解析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算和计算顺序是解题的关键21.【答案】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD(SAS) 【解析】由角平分线的定义得BAD=CAD，再利用SAS即可证明ABDACD本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键22.【答案】150  60  36 【解析】解：(1)参加此次调查的总人数是：9÷6%=150(人)，频数统计表中a=150×40%=60，故答案为：150，60；(2)D组所在扇形的圆心角度数是：360°×15150=36°，故答案为：36；(3)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为812=23(1)由A组所占的百分比和频数，即可得出参加此次调查的总人数，由总人数和B组所占的百分比即可得出a；(2)由360°乘以D组的人数所占的比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.【答案】解：(1)设每支钢笔x元，依题意得：240x+2=200x，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2=12(元)，答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；(2)设购买y本笔记本，则购买钢笔(50y)支，依题意得：12y+10(50y)540，解得：y20，故最多购买笔记本20本 【解析】(1)可设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；(2)可设购买y本笔记本，则购买钢笔(50y)支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系24.【答案】解：(1)BP=CP，理由如下：CG为DCF的平分线，DCG=FCG=45°，PCE=45°，CGAP，E=B=90°，CPE=45°=APB，BAP=APB=45°，AB=BP，AB=12BC，BC=2AB，BP=PC；(2)ABPCEP，AP=CP，AB=3，BC=2AB=6，AP2=AB2+BP2，(6BP)2=9+BP2，BP=154 【解析】(1)由角平分线的性质和直角三角形的性质可求BAP=APB=45°，可得AB=BP，即可得结论；(2)由勾股定理可求解本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键25.【答案】解：连接EF，交BD于点M，则EFBD，AE=BM=CF=1.6米，在RtDEM中，DEM=45°，EM=DM，设DM=x米，则EM=AB=x米，FM=BC=ACAB=(28x)米，在RtDFM中，sin37°=DMFM，即x28x0.6，解得x=10.5，经检验，x=10.5是原方程的根，即DM=10.5米，DB=10.5+1.6=12.1(米)，答：树BD的高度为12.1米 【解析】连接EF，构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义求出DM即可本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键26.【答案】(1)证明：如图，连接OD，BE， 点D为CE的中点，CD=ED，CBD=EBD，OB=OD，ODB=CBD，ODB=EBD，OD/BE，BC为O的直径，CEB=90°，CEBE，ODCE，AD/CE，ADOD，OD是O的半径，AD是O的切线；(2)解：DG/CE，BFE=GDB，A=ECB，tanGDB=2，tanBFE=2，在RtBEF中，EF=3，tanBFE=BEEF，BE=6，EF=3，CF=5，CE=EF+CF=8，BC=CE2+BE2=10，OD=OC=5，在RtBCE中，sinECB=BEBC=610=35，sinA=sinECB=35，在RtAOD中，sinA=ODOA=35，OD=5，OA=253，AC=OAOC=103 【解析】(1)连接OD，BE，根据“同圆中，等弧所对的圆周角相等”及等腰三角形的性质得到ODB=EBD，进而得到OD/BE，根据圆周角定理结合题意推出ADOD，即可判定AD是O的切线；(2)根据平行线的性质得到BFE=GDB，A=ECB，解直角三角形求出OC=5，OA=253，根据线段的和差求解即可此题是圆的综合题，考查了平行线的性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定、圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键27.【答案】解：(1)将B(4,0)代入y=12x2+(m1)x+2m，8+4(m1)+2m=0，解得m=2，y=12x2+x+4，令x=0，则y=4，C(0,4)，令y=0，则12x2+x+4=0，解得x=4或x=2， A(2,0)；(2)存在点M使AM+OM最小，理由如下：作O点关于BC的对称点O，连接AO交BC于点M，连接BO，由对称性可知，OM=OM，AM+OM=AM+OMAO，当A、M、O三点共线时，AM+OM有最小值，B(4,0)，C(0,4)，OB=OC，CBO=45°，由对称性可知OBM=45°，BOBO，O(4,4)，设直线AO的解析式为y=kx+b，2k+b=04k+b=4，解得k=23b=43，y=23x+43，设直线BC的解析式为y=kx+4，4k+4=0，k=1，y=x+4，联立方程组y=x+4y=23x+43， 解得x=85y=125，M(85,125)；(3)在点P，使得S1S2最大，理由如下：连接PB，过P点作PG/y轴交CB于点G，设P(t,12t2+t+4)，则G(t,t+4)，PG=12t2+2t，OB=OC=4，BC=42，SBCP=12×4×(12t2+2t)=t2+4t=12×42×PF，PF=24t2+2t，CDBC，PFBC，PF/CD，EFCE=PFCD，S1S2=EFCE，S1S2=PFCD，B、D两点关于y轴对称，CD=42，S1S2=116(t24t)=116(t2)2+14，P点在第一象限内，0<t<4，当t=2时，S1S2有最大值14，此时P(2,4) 【解析】(1)将B(4,0)代入y=12x2+(m1)x+2m，求出函数解析式即可求解；(2)作O点关于BC的对称点O，连接AO交BC于点M，连接BO，当A、M、O三点共线时，AM+OM有最小值，分别求出直线AO的解析式和直线BC的解析式，两直线的交点即为M点；(3)连接PB，过P点作PG/y轴交CB于点G，设P(t,12t2+t+4)，则G(t,t+4)，由SBCP=12×4×PG=12BC×PF，求出PF=24t2+2t，再由PF/CD，可得S1S2=PFCD，则S1S2=116(t2)2+14，当t=2时，S1S2有最大值，同时可求P点坐标本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，平行线的性质是解题的关键第21页，共21页