人教A版选修1-1第三章3.3.1函数的单调性与导数达标过关训练.doc

3.3.1函数的单调性与导数一、选择题1.(2019·吉林月考)函数f(x)3xln x的单调递增区间是()A. B.(e，)C. D.解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x)>0，得x>，f(x)的单调递增区间是，故选C.答案：C2.(2019·山东淄川检测)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()A.1,0 B.1，)C.0,3 D.3，)解析：由题可知，f(x)2xa0在，恒成立，即a2x在，恒成立，t2x，在上为减函数，t3，a3，故选D.答案：D3.若在区间(a，b)内有f(x)>0，且f(a)0，则在(a，b)内有()A.f(x)>0 B.f(x)<0C.f(x)0 D.不能确定解析：在区间(a，b)内有f(x)>0，f(x)在(a，b)内为增函数，又f(a)0，f(x)在(a，b)内有f(x)>0.答案：A4.(2019·内蒙古鄂尔多斯月考)定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)<f(x)，且f(0)2，则不等式f(x)>2ex的解集为()A.(，0) B.(，2)C.(0，) D.(2，)解析：设g(x)，g(x)，f(x)<f(x)，g(x)>0，g(x)在R上为增函数，g(0)2，不等式f(x)>2ex可化为>，即g(x)>g(0)，g(x)为增函数，不等式的解集为(0，)，故选C.答案：C5.已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中yf(x)的图象大致是()解析：当x<1时，xf(x)<0，f(x)>0，f(x)为增函数；当1<x<0时，xf(x)>0，f(x)<0，f(x)为减函数；当0<x<1时，xf(x)<0，f(x)<0，f(x)为减函数；当x>1时，xf(x)>0，f(x)>0，f(x)为增函数.答案：C二、填空题6.函数yf(x)在其定义域内可导，其图象如图所示.记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集是 .解析：由导数f(x)0知，函数yf(x)的图象是下降的.由图象知f(x)0的解集是2,3).答案：2,3)7.函数f(x)，若af(3)，bf(4)，cf(5)，则a，b，c的大小关系是 .解析：f(x)，当x>e时，f(x)<0，即f(x)在(e，)上单调递减，f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.答案：a>b>c8.(2019·辽宁抚顺期中)已知函数f(x)sin xx2x，则关于x的不等式f(1x2)f(5x7)<0的解集为 .解析：f(x)的定义域为R，f(x)sin xx2xf(x)，f(x)为奇函数，f(x)cos x1x×ln 2xln 2cos x12xln 2<0，f(x)为减函数，f(1x2)f(5x7)<0可化为f(1x2)<f(75x)，1x2>75x，即x25x6<0，2<x<3，不等式的解集为(2,3).答案：(2,3)三、解答题9.已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2.(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间.解：(1)f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，c1.f(x)4ax32bx.依题意得f(1)4a2b1.切点在切线yx2上，切点为(1，1).又切点在函数f(x)的图象上，abc1.解得a，b.f(x)x4x21.(2)令f(x)10x39x>0，得<x<0或x>.函数yf(x)的单调递增区间为，.10.已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间.解：(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x>0)，则h(x)<0，即h(x)在(0，)上是减函数.由h(1)0知，当0<x<1时，h(x)>0，从而f(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f(x)<0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，).