人教A版（2019）高中数学必修第一册5.7三角函数的应用 学案.doc

5.7 三角函数的应用学习目标： 1. 会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型2.熟悉数学建模的方法与步骤.学习重点：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；学习难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型；学习过程：一、课前检验1. 把函数的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的3倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩大到原来的3倍，最后再把所得的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数是 （ ）A、 B、C、 D、来源:学,科,网2. 已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为_3. 已知函数(A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），这个函数的解析式为 .4. 已知函数的图象最高点为，由此最高点到相邻最低点的，图象与x轴的交点为。此函数的一个表达式为 . 5. 函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= 二、探究新知（一）创设情景，引入新课活动一、问题1. 三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。你能举几个例子吗？解析：如潮汐，温度变化都可以模拟为三角函数。（二）分析实际，感受过程活动二、例1 （教材242页问题1） 某个弹簧振子 （简称振子）在完成一次全振动 的过程中，时间狋 （单位：s）与位移狔 （单位：mm）之间 的对应数据如表5.7-1所示试根据这些数据确定这个振子 的位移关于时间的函数解析式问题1：振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用什么来刻画？用函数来刻画问题2：根据所给数据做出散点图；问题3：根据数据结合散点图，振子振动时位移的最大值是多少？此时A为多少？问题4：振子振动的周期是多少？由此可得到是多少？问题5：再由初始状态 （t0）振子的位移为多少？ 可得sin-1，因此?问题6：所以振子位移关于时间的函数解析式为什么？活动三、简谐运动可以用表示，其中A>0, >0. 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析 式中的常数有关： A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体 ； 这个简谐运动的周期是T 它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 这个简谐运动的频率由公式f 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往 复运动的次数； 称为相位；x0时的相位 称为初相例2（教材243页问题2）如图5.7-2（1）所示的是某次实验测得的交变电流 i （单位：A）随时间狋 （单位：s）变化的图象将测得的图象 放大，得到图5.7-2（2） （1）求电流i随时间t变化的函数解析式； （2）当t， 1/600，1/150， 7/600，1/60时，求电流i（三）及时反馈，数学应用1：在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始记时。来源:学科网ZXXK求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系。 求该物体在t=5s时的位置。 2. 某城市一年中12个月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知6月份的月平均气温最高，为29.45，12月份的月平均气温最低，为18.3。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。（四）巩固训练，加强理解1. 设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.1来源:Z#xx#k.Com12.19.111.914.911.98.912.1来源:学.科.网Z.X.X.K经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D2. 已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中P0）开始计算时间，将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数。问题3. 点P第一次到达最高点大约要多长时间？（五）能力提高以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.5