人教A版（2019）高中数学必修第一册5.1.1任意角学案.doc

5.1.1 任意角学习目标： 1.了解任意角、相反角的概念，能正确区分正角、负角和零角； 2.理解象限角、轴线角、终边相同的角的概念，会判断已知角的终边所在的象限以及几个已知角是不是终边相同的角；3.会用集合的形式表示象限角、轴线角和终边相同的角，能进行简单的角的集合之间的运算。学习重点：将的角的概念推广到任意角;学习难点：角的概念的推广，终边相同的角的表示.学习过程：一、温故知新体操是力与美的结合，也充满了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念 回忆1：三角形的内角和为 ；四边形的内角和为 ；回忆2：初中角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形那么，你能表示下列问题当中的角度吗？（1）体操运动员比赛中的转体，如何表示？（2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示？二、探究新知【知识点一】角的定义及正角、负角和零角一条射线绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置，就形成了角，其中射线叫角的始边，射线叫角的终边，叫角的顶点为了区别起见，把按逆时针方向旋转所形成的角叫 ，把按顺时针方向旋转所形成的角叫 ，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 一般地“角”或“”可简记为 自我检测1-1：请说出右图三个角各是多少度？含义是什么？自我检测1-2：对于给定的两角、，我们如何定义呢？已知角如图所示，请在图中作出， 【知识点二】象限角和轴上角在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合时，（1）角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，（2）角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限自我检测2-1：下图角、分别属于第几象限角？自我检测2-2：判断对错（1）第一象限角都是锐角（ ）（2）锐角都是第一象限角（ ）（3）小于的角都是第一象限角（ ）【知识点三】终边相同的角观察右图，试试说出角、之间有何关系？你还能否找到满足上述关系的角呢？若有，我们该怎么表示呢？所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和（1） ； （2）是任一角；（3） 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差的整数倍自我检测3：和终边重合的角如何表示： 【知识点四】终边落在一个区域内的角的表示方法（1）终边落在正半轴上的角： （2）终边落在正半轴上的角： （3）终边落在负半轴上的角： （4）终边落在负半轴上的角： （5）终边落在轴上的角： （6）终边落在坐标轴上的角： （7）终边落在射线上的角： （8）终边落在第一象限内的角： 三、典例精析题型一任意角的概念及应用【例1】(1)若角的顶点在原点，角的始边与轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：0°角是第一象限角； 相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无限多个；与30°角终边相同的角都是第四象限角其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个题型二终边相同的角的表示方法【例2-1】在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）； （2）； （3）【例2-2】已知角（1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角；（2）求，使与终边相同，且题型三象限角的表示方法【例3-1】写出角的终边在下列位置时的集合（1）角的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；（2）角的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）【例3-2】若为第一象限角，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角四、小试牛刀1“是锐角”是“是第一象限角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2在范围内，与终边相同的角是（ ）A B C D3终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（ ）ABCD4的终边在第三象限，则的终边可能在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限或轴非负半轴D第三、四象限或轴非正半轴5若角与的终边关于y轴对称，则与满足的关系式为（ ）A BC D5