人教A版选修2-1第三章3.1.2空间向量的数乘运算达标过关训练.doc

3.1.2空间向量的数乘运算一、选择题1已知向量a4e1e2，be1e2，则()Aa，b一定共线Ba，b不一定共线C只有当e1，e2不共线时，a，b才共线D只有当e1，e2为不共线的非零向量时，a，b才共线解析：a4e1e2，be1e2，a4b，a，b共线答案：A2已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0 Ba0b0或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：a0，b0是单位向量，|a0|b0|1.答案：D3已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4zDO，则2x3y4z()A1 B1C2 D2解析：2x3y4z，由A，B，C，D四点共面，则有2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：B4(2019·舒兰市一中高二月考)给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误答案：C5设M是ABC的重心，记a，b，c，则()A(bc) B(cb)C(bc) D(cb)解析：如图，M是ABC的重心，()()(cb)，(cb)答案：D二、填空题6在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，给出以下向量：3a4b3c 4a3b3c3a3b4c abc其中与平行的向量是_(只填相应序号即可)解析：如图，()abc.(4a3b3c)，与平行答案：7已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析：A，B，C三点共线，存在一个实数k，使k，即k()，(k1)k0.令k1，m1，nk，则mn0.答案：08如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则x_，y_.解析：()，又xy()，x1，y.答案：1三、解答题9.如图所示，M，N分别是空间四边形ABCD的边AB，CD的中点试判断向量与向量，是否共面解：由题图，可得，得2，即，向量与向量，共面10如图，已知四边形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BMBD，ANAE.求证：MN平面CDE.证明：()()，又与不共线，共面，MN平面CDE，MN平面CDE.