人教A版选修2-1第三章3.2.2空间向量与垂直关系达标过关训练.doc
3.2.2空间向量与垂直关系一、选择题1下列说法中不正确的是()A平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果a，b与平面共面，且na，nb，那么n就是平面的一个法向量解析：当ab时，n不一定垂直平面.答案：D2已知平面的一个法向量为a(x,1，2)，直线l的一个方向向量为n，若l，则()Ax2y4 Bxy3Cx2y Dxy解析：l，an，y，x1.xy.答案：D3设A是空间一定点，n为空间内任一非零向量，则满足·n0的点M构成的图形是()A圆 B圆面C直线 D平面解析：由题意知，点M构成的图形是过点A，且以n为法向量的平面答案：D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则CE垂直于()ABD BACCA1C DAA1解析：建立如图所示的空间直角坐标系不妨设正方体的棱长为2，则C(0,2,0)，B(2,2,0)，D(0,0,0)，A1(2,0,2)，C1(0,2,2)，E(1,1,2)，(2,2,0)，(1，1,2)·2200，CEBD.答案：A5设棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为棱DD1所在直线上一点，且满足B1D平面PAC，则点P为()A棱DD1的中点 B点D1CDD1的延长线上一点 D不存在解析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，B1(a，a，a)设存在点P(0,0，z)，则(a，0，z)，(a，a,0)，(a，a，a)B1D平面PAC，·0，·0，a2az0，a2a20，za.即点P与D1重合答案：B二、填空题6若直线a与b是两条异面直线，它们的方向向量分别为a(1,1，1)和b(2，3,2)又a与b的公垂线的方向向量为n(x，y,5)，则xy_.解析：由题意得解得xy4.答案：47已知A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则_.解析：(x,1，z)，(1，1,1)，(2,0,1)，解得.答案：8已知平面内有一点M(1，1,2)，平面的一个法向量n(6，3,6)，则点P(2,3,3)与平面的关系是_解析：(1,4,1)，·n61260，n，又n平面，M平面，P平面.答案：P平面三、解答题9. (2019·蚌埠第二中学高二月考)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E为BB1的中点，证明：平面AEC1平面AA1C1C.证明：以B为原点，BA，BC，BB1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.则A(2,0,0)，A1(2,0,1)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)，E，则(0,0,1)，(2,2,0)，(2,2,1)，.设平面AA1C1C的法向量为n1(x1，y1，z1)则令x11，得y11，n1(1,1,0)设平面AEC1的法向量为n2(x2，y2，z2)则令z24，得x21，y21.n2(1，1,4)n1·n21×11×(1)0×40.n1n2，平面AEC1平面AA1C1C.10(2019·上高县第二中学高二月考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABCPAD90°，侧面PAD底面ABCD.若PAABBCAD.(1)求证：CD平面PAC；(2)侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由解：因为PAD90°，所以PAAD.又因为侧面PAD底面ABCD，且侧面PAD底面ABCDAD，所以PA底面ABCD.又因为BAD90°，所以AB，AD，AP两两垂直分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.(1)证明：设A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，则(0,0,1)，(1,1,0)，(1,1,0)，·0，·0，即CDAP，CDAC.又APACA，CD平面PAC.(2)因为E在PA上，设为(0,0，a)，则(1,0，a)，(1,1,0)，(0，2,1)，设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，由·n0，·n0，得令x1，得y1，z2，n(1,1,2)，BE平面PCD，n，n·0，即12a0，a，所以存在E点，且为PA的中点
