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    勾股定理导学案90828.doc

    • 资源ID:33534532       资源大小:1.18MB        全文页数:11页
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    勾股定理导学案90828.doc

    3.1探究勾股定理(1)学习目标:理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法;简单应用。学习过程:问题探究:.1.观察下图,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到:正方形P的面积 平方厘米;正方形Q的面积 平方厘米;(每一小方格表示1平方厘米)正方形R的面积 平方厘米我们发现,正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 2课本66页“做一做”(1) (2) (3) 3 对于任意的直角三角形, 等于斜边的平方。 如果它的两条直角边分别为a、 b,斜边为c,那么 ,这种关系我们称为 定理应用:课本67页“想一想”课堂练习:1、 课本67页随堂练习课堂自测:ABC图11.如图1,是由一个直角三角开和两个正方形组成的,如果大正方形的面积等于41,AB=5,那么小正方形的边长等于( )A.36 B.16 C.6 D.42.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 AB3.如图,在底面周长为12cm,高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点 ,有一只小蚂蚁,现在向点B处爬行,则小蚂蚁爬行的最短距离为( ).A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.5 cm4ABC如图,是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图,小明沿图中所示的折线从点A到B,再走到点C,最后回到点A,所走的路程为 _m.来源:学§科§网3.1 探索勾股定理(2)学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。3、能熟练应用拼图法证明勾股定理4、用面积证勾股定理ABDCDCBA新课学习提出问题上一节课,我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。你能利用右边这个图形说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同学交流。问题探究:做一做:(课本36页)阅读课本,回答课本问题。证明过程 一: 证明过程二:数学史:阅读课本69页,说说我国历史上有关“弦图”的知识。议一议:(课本70页)回答问题,并说说你是怎么想的。【例题讲解】BCA课堂练习:课本70页随堂练习。【自我检测】 1、在ABC中,C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要_分的时间.2、如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是_ 3、如图,要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆,求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离.4、如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,余下的部分拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式。则这个等式是( ) (A) (B)C(C) (D)5、如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长为a,b.利用这个图试说明勾股定理?3.2一定是直角三角形吗学习目标:1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形;教学过程一、复习巩固1直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?二、合作探究探究:下面有四组数,分别是一个三角形的三边长,3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25;回答这样两个问题:1这四组数都满足吗?2分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?结论: 勾股数的定义: 反思总结1你还能找出哪些勾股数呢? 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?三、小试牛刀1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。9,12,15; 15,36,39; 12,35,36; 12,18,222一个三角形的三边长分别是,则这个三角形的面积是( )A250 B150 C200 D不能确定3如图,在中,于,则是( )A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 四、登高望远1一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?图3图2五、巩固提高1如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。2如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?FDABCE 图4 图5勾股定理的应用举例1 导学案学习目标:1、 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。2、 进一步发展应用意识。学习过程:一、 前置性作业:请在下面分别画出正方体、长方体、圆柱的侧面展开图。二、 解决问题:1. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cmA和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,求蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程?2.如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是多少?.4.一只蚂蚁从有盖的长方体盒子的顶点A出发,沿表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),的最短路线是多少?5. 如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别8cm ,8cm,12cm.(1)在D处有一滴蜜糖,一只小虫从B处爬到D处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?6. 如图,一圆柱体的底面周长为18cm,高AB为12cm一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,求蚂蚁爬行的最短路程?7.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么?(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?3.3.2勾股定理的应用举例学习目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题2.利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理解决实际问题学习过程一、知识衔接1等腰ABC的面积为12cm2,底边上的高AD=3cm,则它的周长为_cm2测得一块三角形稻田的三边长分别为14m,48m,50m,则这块稻田的面积为_m2二、探究新知(课本P78-79),解决问题 例1:如图,有一个池塘,水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少? 练习:如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺,求竹竿长与门高例2:如图,某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形,一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗? 练习:一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?三、课堂检测1.如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为多少?2.一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部地面半径为2.5cm,高为12cm,吸管斜置于杯中,并在杯口外面至少露出4.6cm,问吸管需要多长? 3.如图,已知四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90°,试说明 A+C=180°

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