四年级上册数学运算律.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四年级上册数学运算律【精品文档】第 28 页运算律 教学设计一背景分析：（1）课标分析：本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。（2）教材分析：本课是四年级上第3单元，属于小学中年级的内容。在之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。所以说本课内容是一个过渡，既要用到以前的知识，又是为今后的学习奠定基础。本课主要解决学生学会使用运算律，明白加法交换律，结合律的原因。最重要的是学会应用，使用运算律可以使计算简便。运算律对学生来说可能比较抽象，列举例子，再举例子中运用，使用各种方法计算答案。运算律首先告诉学生学习原因，帮助学生探索运算律获得的原因，其次告诉学生运算律的好处，最重要的是教学生学会使用运算律，从生活实际出发，把生活中的问题运用运算律来解决。运算律有很多种，本节课只学习加法的交换律a+b =b+c, 加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c),课本上举男生女生跳绳踢毽子 的例子，由学生熟悉的出发，通过不同的提问方法，最后得到相同的答案。让学生明白加法的结合律是难点，让学生学会使用又是一重点，难点。在检查一道加法题是，可以使用加法交换律验证是否算的准确（3）学生情况分析小学四年级是小学阶段的中年级，已经学习加法了，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，运算，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新东西，新概念。运算律对于四年级学生来说有些抽象，他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。既要向他们呈现具体的失事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣，可以以此为切入点，一起他们的兴趣。对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于之前加法学的不好的学生，这是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的乐趣。二 教学目标知识技能：掌握加法的交换律，加法的结合律，学会在做题中使用加法的交换律，加法的结合律。在计算的过程中要细心仔细，尽量会的题目都做对。过程方法：学生自己能够推出加法交换律，加法结合律，并且举一反三。数学学习的过程比方法更为重要，只有掌握过程才有可能算出结果，才算是真正掌握了知识。情感态度价值观：体会加法交换律，加法结合律的探索过程，在探索中体验发现的乐趣，引导学生养成自己探索发现的精神，树立科学的思维习惯，具有科学的精神。当遇到问题时，每位学生都会使用加法交换律，加法结合律解决问题。以前对于a+b+c只会从左到右一步一步算，现在会把后两个先算，在与第一个相加。对于每道加法题，学生都是使用二种以上的方法计算。在计算是时，计算速度要比以前快。教学重点：让学生在探索中经历运算律的发现过程，理解不同算式的相等关系，概括运算律。教学难点：概括运算律并会运用。三 设计理念：改变传统教学中以老师讲为主的上课模式，侧重学生学习。学生是学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让他们真正做学习的主人，教会学生学习的方法。重视学生的学习情感体验，从学习中不仅仅学知识，不仅仅知道是什么，更要知道为什么。把学习当作一件快乐的事。数学与语文不同，语文课的每篇课文都有思想感情，其实数学同样可以进行情感教育。当苦思冥想后，解决了一个问题，这将会获得成功的体验。遇到难题时，鼓励学生自己解决，培养学生知难而进的精神。运用科学的方法解决问题，这需要养成科学的思维方法。从生活实际出发，让数学与生活紧密结合，从生活中来，到生活中去。第一课时 教学目标知识与技能：1让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便。2培养学生探究加法交换律和结合律给我们所带来的方便。过程与方法：1、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。2、渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。情感态度和价值观：1、让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。2、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。教学内容陈述性知识:加法交换律和结合律给我们带来的方便，能使一些计算简便。程序性知识:1、经历用加法交换律和结合律解决一些计算的方法及过程。2、培养学生观察分析，推理和概括的能力。元认知知识:1、能体会“加法交换律和结合律”在实际生活中的运用。2、能培养学生的合作精神和创新意识，提高动手、实际操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。评价方法（调查法 测验法 观察法 鉴定法）教学资源印刷材料：图片多媒体资源：投影仪、课件。模型/实物：课件、情境图片。教学重点理解加法交换律和结合律，并能正确运用。教学难点经历运算律的探索过程，发现并概括出加法交换律和结合律，并会用字母表示。教学关键让学生理解并掌握用“加法交换律和结合律”来解决生活中的一些数学问题。教学过程 一、童话故事导入1、师：同学们，你们喜欢听故事吗？（喜欢）今天老师给大家带来了一个非常有趣的故事。“古时候，有一位老人养了一大群猴子。一天，他对猴子说”（课件出示画面）课件播放<朝三暮四>的故事2、师：为什么养猴的老人心里偷着乐呢？（点名答）你能用算式说明吗？（板书：3+4=4+3）师：其实在这个数学故事里蕴含着一个数学等量关系，同学们想知道吗？我们把它叫着加法交换律就一起来学习运算律。（板书课题：运算律）二、探讨加法交换律过渡语：同学们想像数学家一样自己去探讨什么是加法的交换律吗？请同学们打开书自学第47页。师：在自学之前，老师给你们提出一些自学建议，请一位同学将它大声的朗读一遍。（点名读）请同学们根据自学建议按照步骤来进行自学。（出示课件）1、自学建议（1）、观察探讨：28+17=17+28对吗？为什么？你能写出几个像这样的等式吗？（2）、总结规律：你有什么发现？能用自己喜欢的方法表示出来吗？（3）、举例验证：你能用算式证明 a+b=b+a吗？2、交流讲解学生围绕自学建议讲解自学内容（学生边讲教师边板书）学生列举算式（师板书），提问：算式的结果是多少呢？师：从这些等式中你发现了什么规律呢？（点名答）引导学生说出“两个数相加，交换位置，和不变”。师:你能用自己喜欢的方法把你的发现表示出来吗？ 比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律。（点名答，师板书）师小结：在一般情况下，我们通常都是用字母a表示第一个加数，b表示第二个加数，你能说出这个等式吗？（板书：a+b=b+a）师：你能用算式来证明我们刚刚发现的规律是正确的吗？（点名答）注意要让学生说出算的结果。师小结：通过同学们反复的举例现在我们可以说这个规律是正确的，这就是我们今天发现的第一个运算律-加法交换律。（板书）3、总结方法师：同学们通过自学学会了这么多的知识，请同桌的同学互相说一说我们是怎样发现加法交换律的？（1）、同桌之间互相交流。（2）、反馈、点名答。（3）、引导学生小结：观察发现总结规律举例验证。（4）、过渡语：这是一种非常好的学习方法，你们能用这种方法去发现其他的运算律吗？三 探究加法结合律课件出示第47页情境图师：要求参加活动的一共有多少人？小明和小红运用了两种不同的方法，咱们一起来看一看。（出示课件）师：谁来说一说小明先求的是什么？小红呢？（引导学生说出两种不同的算法）1、观察发现观察上面这两道算式，你发现它们有什么相同点和不同点？点名答（引导学生说出：三个加数的数字相同，数字的位置不相同，但得数相同，运算顺序不同）也就是说，他俩都是用连加，但第一步的算法不同，结果都一样。师：两个算式的得数相同那它们之间能用什么符号连接呢？（课件出示：等式）师：可是我们不能只根据一个例子就得出结论，而应该从多个例子中总结规律。老师这里还准备了两道题目，请同学们算一算它们之间能填上等号吗？（课件出示）学生练习，反馈。2、总结规律师：请小组内的同学互相讨论解决这样两个问题。课件出示：观察上面这三个等式，你发现了什么规律？用字母a、b、c分别表示三个加数，你能把你发现的规律表示出来吗？小组讨论，教师巡视。反馈 师：谁愿意来说说你发现了什么规律？（点名答）师小结：通过同学们自己研究，我们发现三个数相加，先加前面两个数，再加第三个数，或者先加后面两个数，再加第一个数，它们的和不变。师：用文字描述起来好像觉得很麻烦，你能直接用字母a、b、c来表示吗？（点名答） 师板书：(a+b)+c=a+(b+c）3、举例验证师：你能用算式来证明这个规律是正确的吗？（学生举例，反馈时注意要学生说出算的结果。）师：通过验证我们发现这个规律是正确的，这就是我们今天发现的第二个运算律加法结合律。（板书）四、尝试应用过渡语：通过自学老师发现咱们班的同学自学能力很强，真让老师感到惊讶，现在老师为同学们摆了三个擂台，同学们敢用学会的本领来打擂台吗？1、第一关：火眼金睛说一说下面的等式各应用了什么运算定律82+0=0+8247+（30+8）=（47+30）+8（84+68）+32=84+（68+32）75+（48+25）=（75+25）+482、第二关：巧破密码96+35=35+204+57=+204（45+36）+64=45+（+）560+（140+70）=（560+）+3、第三关：勇夺第一 比一比哪组厉害（男生一组，女生一组） A组 B组38+76+24 38+（76+24）（88+45）+12 45+（88+12）比完赛让学生说说左右算式的得数一样，为什么B组算式计算起来简便。4、选择计算最简便的算式。A:78+(157+22) B:157+(78+22)C:(78+157)+22做完题目后总结交换律和结合律能使计算简便。5、小树叶找朋友（哪两片树叶上数的和是100）47 81 44 2556 75 53 19 五、课后延伸师：大家知道吗，数学家高斯在小时候，就能很快的算出1加到100，1+2+3+97+98+99+100=（ ）同学们在课后想一想他是怎样算的呢？ 六、梳理总结师：通过今天的学习，你学会了什么?(点名答)板书设计：加法交换律和结合律加法交换律： 28+17=17+28 a+b=b+a加法结合律：（28+17）+23 = 28+（17+23）(a+b)+c=a+(b+c）作 业47页：第（2）、（3）题数学四年级加法交换律、结合律及减法的性质专项练习题一、下面的算式分别运用了什么运算定律？ 把它填写在括号里。175281=281175（  ） 452364136=452（364136）（ ）23351177=（23177）351 （  ） 44683632=（4436）（6832）（  ）二、填空 1、两个加数（     ），和（     ），这叫做加法交换律。用字母表示为（              ）。 2、先把（   ）相加，或者先把（           ）相加，和（         ）。这叫做加法结合律。用字母表示为（          ）。3、一个数连续减去两个数，等于（ ）减去这两个数（ ）。这叫做（ ）用字母表示为（          ）4、在连减算式里，可以任意交换（ ）之间的位置。a bc a ( )b5、根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。63a=  369d142=369（142）(2847)53=28（）603（97a）=（603）85-(a+c)=85- b-(65-a)= +- 43-(-25)=-c+88-m-56=88-(+) (87+n+m)-20=(87+m)+( -20)三、怎样简便就怎样计算。59899 3962822  355260140245 109（291176） 4318957 36643664591482118  9861999      67236642168911 4737963 645180245 1022478422   987（287135）  478256144   48728713961  50025734143 2000368132   1814378422     1552643644  6982919 568（68178） 5611958       3821653582  228（72189）    1552564598 23618964         759126259  169199 56925644    514189214369256156    512（373212） 634273466127504273304173四、拓展 1、用6、7、8、9编4道得数相同的两位数加两位数的算式。 2、小华出了一道题考小明：计算9899899982×3，聪明的小明想了想，马上说出了正确答案。你知道小明是怎么算的吗？第二课时 乘法交换律和结合律教学目标1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点：1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。课堂教学过程设计思路教学环节问题情境与教师活动学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、 创设情境，生成问题 1、旧知复习： （1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？ （2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？ 引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a  加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)      2、 引入新课：回答的真不错！今天我们来学习新的运算定律3、 教师谈话引出情景：为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题： 4、 （1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？ （3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×5和25× 节二、 探索交流，解决问题 1、教学乘法交换律： （1）探究、发现问题： 教师提问：4×25和25×得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×）（2）举例验证： 教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35  60×30=30×60） （3） 概括规律： a、总结定律： 教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？ 提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。 汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。b、定律命名： 教师提问：这个规律叫什么名字呢？ 学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。 c、用字母表示定律： 教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。 学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）（4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：做乘法验算时。 完成“做一做”前两道，指名板演，订正。教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）环2、 教学乘法结合律： （1）发现问题：教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？ 让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？ 让学生独立列式解答。 小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法： （25×5）×2     25×（5×2） 比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）（2）举例验证： 让学生自己再举几个例子填到课本26页，汇报板书学生举的例子。 教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？(15×4)×1015×(4×10)  (125×8)×5125×(8×5) 学生计算后，指名回答，明确是相等关系。 （3）小组合作学习，概括规律： 让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？ 讨论这个规律的命名和字母表示方法。 最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较 教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。 教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。环三、 巩固应用：完成做一做后两道四、 回顾整理：这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更简便地把题目计算出来。板书设计小学四年级数学上册乘法交换律与结合律练习一、计算下列各题（25×125）×（8×4） （4+8）×25 35×37+65×37135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7） 18×82+18×47+18×712 5×（404） 16×25616×56125×（80+8） 69×45+31×45 38×29+38123×99 +123 125 ×7+125 79 ×99+79二、计算下列各题能简算要简算35×102 47×101 25×44 98×3787×19925×19945×20145 38×1013825×199+2599×20199 102×83 125×88124×2525×24 （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6（43+25）×408×（125+7）18×82+18×47+18×71 4×24+26×24 30×2+25×2 三、直接写得数25×4=      4×25= 125×8=       8×125= 20×5=    5×12=          12×5= 4×50=    50×4= （15×25）×4 =     15×（25×4）= （6×12）×5=     6×（12×5）= （13×5）×20=    13×（5×20）=四、用简便方法计算 299×120+120 38×25×4  8×17×125 4×8×25×12535×2×5=35×（2× ） （60×25）×4=60×（ × ） 125×5×8=（ × ）×5 （8×125）×（4×25） 8×4×125×25       125×8×8 42×125×825×6×4         125×8×4    （25×4）×6 ×（×）125×16         16×25 125×32 64×125 × ××23×3= 70×5=     13×100=    25×4=    125×8=195×25×4 2×125×8×5125×489×4 （110+90）×2 20×17×2×5×2×2110×2+90×2         12×105第三课时 乘法分配率学习目标：1通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，在探索中发现乘法分配律，并能用字母表示。2会用乘法分配律进行一些简便计算，培养自己总结、概括、分析、推理的能力。3体会到从特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的方法。学习重难点：1参与推导乘法分配律的过程，能理解乘法分配律。2用语言叙述归纳乘法分配律。学习过程：一、预习导学。1利用已经掌握的知识进行迁移，从比较熟悉的生活实际问题进入新知的学习，在学习过程中，既要独立观察，认真思考，又要加强练习，才能学好本节课的知识呦！2口算。（一定要把握好运算顺序呀）（4分）10 × 3 + 10 × 7= 60 × 9 + 60 × 1=（27 × 73）× 8= 20 × 5 + 50 × 2=3用简便方法计算。（4分）我是根据 和 进行简算的。25 × 72 × 4 小结：应用乘法 和 可以使计算简便。（2分）4今天，我们来学习乘法的另一个运算定律乘法分配律。二、探究新知。（一）认真观察思考，初步感知定律。1口算：（3分） （4×5）×2 = （3+4）×5 = 2×10 + 2×6=4×2 + 5×2= 3×5 + 4×5= 2×（10+6）=提示：每组题目中的得数怎样？ （2分）2观察思考：每组两个算式有没有联系？你发现了什么？3分 （4×5）×24×2 + 5×2+ （3 + 4）×53×5 + 4×5 2×10 + 2×62×（10+6）（二）小组合作，总结定律。1观察情境图。小明和小军看到工人叔叔正在贴瓷砖，贴了两面墙。（1）你帮他们估一估，大约贴了 块瓷砖。2分（2）那么工人叔叔实际贴了多少块瓷砖呢？我们来列式算一算吧。我们可以有两种方法来计算瓷砖的数量。（小组成员可以合作呦！）6分解法一： 解法二：（3）数学很有趣吧！观察上面的两种计算方法，我们发现两道算式的计算结果是 的。所以这两道算式的关系也可以表示为：2分2仔细观察上面等号两边的算式，它们有什么特点，按照这样的算式特点，还能写出几组相等的算式吗？试一试吧。4分 （10 + 7）×6 = ×6 + ×6 49×（100 + 1）= + 3总结规律。（1）像上面这样相等的两个算式，我们怎样用语言来描述它们的关系呢？在小组内讨论，然后把下面的空白处补充完整。6分两个数的 与第三个数相乘，等于这两个数分别与 相乘，再把两个乘积 ；这种运算定律叫做乘法分配律。（3）我要记住乘法分配律。4分如果用a、b、c来表示算式中的三个数，乘法分配律用字母怎样写？先自己试一试，再与小组成员交流。乘法分配律用字母表示为：（a + b）×c = 或a×c + b×c = 三、课内巩固训练，我能行！1填一填。6分 （20 + 9）×6 = ×6 + ×68×（125 + 9）= 8× + 8× 7×48 + 7×52 = ×（ + ）2利用乘法分配律，计算下列各题。6分 （80 + 4）×25 34×72 + 34×28在这里再补充一步，你知道怎样写吗？ 3小明这样计算36×3。 36 × 3我知道小明这样解题的依据是 =30×3 + 6×3 =90 + 18 2分 =1084计算。4分（20 + 4）×25 35×37 + 65×37 25×41四、学习体会。写出本节课你的收获或者不明白的地方吧。分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（408）×25 125×（8+80） 36×（100+50） 24×（210） 86×（10002） 15×（408）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×3436×66 75×2325×23 63×4357×63 93×693×4 325×113325×13 28×188×28类型三：（提示：把102看作1002；81看作801，再用乘法分配律）78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×41类型四：（提示：把99看作1001；39看作401，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）8383×99 5656×99 99×999975×10175 125×81125 91×3191