因式分解教案附练习.doc
教师一对一个性化教案学生姓名年级科目授课教师日期 时间段课时授课类型新课/复习课/作业讲解课教学目标教学内容整式乘除因式分解综合复习个性化学习问题解决 教学重点、难点及考点分析教学过程教学过程因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。【典型练习】1、 = =2、已知，那么的值为 。3、5xn+115xn60xn1 4、已知为正整数，试说明能被24整除。（2）公式法：常用公式平方差： 完全平方： 立方和公式： =(a+b)( -ab+) 立方差公式： =(a-b)( +ab+)常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）【典型练习】1、 2、x4-1 3、 4、 5、 (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2 6、7、 8、（3）十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。首尾分解，交叉相乘，求和凑中【典型练习】1、 2、 （4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如=， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。【典型练习】1、 2、3、 4、 （5）换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元.例如在分解(+x+1)( +x+2)-12时，可以令y=+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y+3y+2-12=y+3y-10=(y+5)(y-2)=(+x+5)( +x-2)=(+x+5)(x+2)(x-1)【典型练习】1、若，则= 。2、3、4、5、6、下面是某同学队多项式进行因式分解的过程：解：设，回答下列问题：（1） 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出最后的结果。（2） 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解。【综合练习】1、已知：是关于的完全平方式，求的值。2、若求和的值。3、 已知，求的值。4、已知多项式，甲同学看错了常数项，分解因式为；乙同学看错了一次项系数，因式分解为，则正确的因式分解为 。5、计算：（1）（2）6、观察下列各组数：(1) 填空： =（ ）；(2) 请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；（3）根据（2）计算：的结果（用一个最简式子表示）。7、 已知则8、已知，求 的值。9、已知,求的值。10、求证：无论为何值，的值恒为正。11、已知是多项式的一个因式，试确定的值，并求出它的其它因式。课后作业可附页班主任收回审批签字教学主任课前审批签字（或盖章）浙教版七下数学第四章：因式分解能力测试一 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1下列多项式能分解因式的是（ ）A+ B C+2xy Dxy+2下列分解因式正确的是（ ）A B来源:学科网ZXXKC D3.下列多项式中，含有因式的多项式是（）来源:Z#xx#k.ComA. B. C. D.4若,那么的值是( ) A B C D5已知，计算：等于（ ）A5 B6 C9 D16.下列分解因式正确的是( )A. B.C. . D.来源:Zxxk.Com7.因式分解的结果是（）A. B. C. D.8.下列各多项式中: ， ， ， ，其中能直接运来源:Zxxk.Com用公式法分解因式的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.分解因式得（ ）A. B. C. D.10.已知可分解因式为其中均为整数，则（ ）A. 30 B. C. 31 D. 二 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）来源:Zxxk.Com温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！来源:学科网11 把多项式分解因式为 12如果，那么的值为_13因式分解：412+= 14因式分= 15已知，则的值是_16.分解因式：三解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题12分）分解因式： (1) （2） (3) （4）（5） （6）18（本题8分）若，求的值19（本题8分）已知：a，b，c为ABC的三边长，且2a22b22c22ab2ac2bc，试判断ABC的形状，并证明你的结论20（本题8分）.能被13整除吗？为什么？21（本题8分）.已知2b=，b=2，求的值. 22（本题10个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，都是“和谐数”（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1x4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的关系式23（本题12分）（1） 已知求的值（2）已知求的值（3）已知，求的值
