四年级下册人教版第三单元运算定律教案.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四年级下册人教版第三单元运算定律教案【精品文档】第 23 页运算定律【基于课标】 新课标对学生提出的要求：“探索并了解运算律（加法交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会运用运算律进行一些简单的计算。【基于教材】 本单元主要内容是加法运算定律、加法交换律、加法结合律、加法运算定律的应用、连减的简便运算。乘法运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化，为后面学习小数乘法、分数的加法和减法、分数乘法、除法和百分数（一）的学习奠定了基础。【基于学情】 学生先前已经学习了加法的认识（渗透加法交换律）小括号（渗透减法的性质）乘法的意义（一）（渗透乘法交换律）表内乘法（二）（渗透乘法分配律）多位数乘一位数的算法（渗透乘法分配律）的内容，所以对于加法的这些特征也有了一定的了解，但是对于加法运算定律的应用还存在一定的困难，对于乘法的结合律和分配律学生没有接触，会有一定的困难，在教学中，对于乘法的运算定律要进行区分。加法交换律和加法结合律【学习内容】教材第17页-19页例1及“做一做”。【学习目标】1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解加法交换律和结合律的含义。2.通过观察交流、举例验证的过程归纳出运算定律，并能用字母式子表示加法交换律和结合律，提高符号意识。【评价任务】1.结合李叔叔的情境，学生通过用两种方法分别计算4056=5640 ，（88104）96=88（10496），并举出一些实例来验证，理解加法交换律和结合律的含义，实现目标一。 2.通过用符号表示这一环节，让学生独立完成，集体核对，让学生用字母式子表示加法交换律和结合律，实现目标二。【学习过程】一复习导入课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。看来，每个学生都已经有了自己的初步发现。这些发现正确吗？科学吗？严谨吗？这节课我们就一起来研究。【设计意图：通过两组算式的计算，唤起已有经验，初步感知规律。】二问题探究 （1）加法交换律李叔叔今天一共骑了多少千米？感知规律问：你能列式计算吗？405696 或 564096为什么用加法计算？4056和5640这两种列式都对吗？40565640 里填什么符号？ 充分举例。你还能举出像这样的等式吗？（学生举例，老师写在黑板上）你能说明他们为什么可以用等号连接吗？问：观察这些算式，有什么共同的特点？ 预设：不管是什么数作为加数，交换他们的位置后，和是不变的。师：你发现的这个规律适用于所有加法算式，是吗？这样的算式有很多，永远写不完，有什么办法让人更加信服呢？（如果我能找到一个交换加数位置后，和不相等的例子，那么这个规律就不正确了。）师：这个想法真严谨，好的，同桌两个一起找一找还有没有不符合这样规律的例子。提炼规律反馈：找到这样的反例了吗？能不能从加法意义的角度理解这个规律的正确性呢？交流后得出：加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，无论谁在前谁在后，本质是合在一起，所以得数不变。师生一起归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。【设计意图：通过观察，归纳，类比，猜测，验证等方法，促进学生发现并归纳出规律，在此基础上引导学生从运算意义的角度理解定律的正确性，完善学生数学思维能力。】表达规律师：你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？学生先独立思考，再和同学交流。师：同学们说出了这么多的方法，通常情况下，我们可以用字母表示数，把加法交换律写成：abba【设计意图：让学生用喜欢的方法表示规律，体会符号表达的优越性，进一步理解加法交换律的内涵，培养抽象概括能力，为以后正式学习用字母表示数打下初步基础。】（2）加法结合律两个数相加，有交换位置和不变的规律，如果是三个数相加，会有什么规律呢？我们继续研究。出示例2找出信息解决问题问：你能解决李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流。 方法一： 8810496 方法二：88（10496）  19296 88200288 288 为什么要先算10496呢？（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。）出示（88104）9688（10496），怎么填？你能再举几个这样的例子吗？ 问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？（鼓励学生用自己的话来说。） 这样的例子有很多很多，你能想到一个反例吗？揭示规律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用符号表示。（学生独立完成，集体核对。）（）_（_）（ab）c_（_） 问：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？ 这里的a、b、c可以表示哪些数？ 3.回顾反思通过刚才的学习，我们发现了加法运算中的两个规律。回忆一下，我们是怎么得到这两个定律的？板书：观察发现举例验证概括规律字母表示三巩固练习（1）你能用今天所学的知识解释下面计算的道理吗？（2）应用加法交换律，用线连一连。2856 79O 69 O 69 O 5628 O79 （3）完成教材第18页做一做。根据加法交换律填空。300600600（ ） （ ）65653578（ ）43（ ） 12a（ ）12 根据加法结合律填空。（2568）3225（ ） 130（704）（130 ） （4）新风商场第一季度电器销售情况统计表答案：1337 848 1118解析：【考查目标3】用加法计算解决实际问题，体会加法交换律、结合律的应用。四课堂总结今天我们发现了哪些数学规律？这些运算定律是怎样发现、归纳的？ 五课时作业1.填一填5466（ ）54b3232( )1233565123（35 )答案：66 b 65解析：【考查目标1】理解加法交换律和结合律的含义。2.在（ ）里写出运用了什么运算定律。（1）46545446 （ ）（2）15916238159（16238） （ ）（3）231476947（23169） （ ）答案：加法交换律 加法结合律 加法交换律和结合律解析：【考查目标2】以定律为判断依据，加深对定律的理解。3.先计算，再填表。加法运算定律的应用【学习内容】教材第20页例3及“做一做”。【学习目标】1.通过复习加法交换律和加法结合律，深入理解加法运算定律。2.通过自主探究，选择算法，能灵活用运算定律进行一些简便运算。3.通过合作交流，能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，形成数学应用意识。【评价任务】1. 通过复习导入这一环节，让学生说出加法交换律和结合律的内容和解决问题的方法，实现目标一。2. 通过计算11513211885，让学生用多种方法来计算，灵活运用运算定律进行简便运算，实现目标二。 3.通过布置作业第3题，联合生活中的实际问题，让孩子体会数学的应用意识，实现目标三。【学习过程】一复习导入。 （1）对口令。教师说一个数，学生对一个数，使它们的和是100。（2）下面的算式分别运用了什么运算定律？7618187656722856（7228）31671931196724427658（2476）（4258）加法交换律和加法结合律的内容是什么？我们已经掌握了加法交换律和加法结合律，在计算加法时，运用这些运算定律有时可以使计算简便。这节课我们就运用加法运算定律解决一些实际问题。【设计意图：通过对口令的练习和复习加法交换律和加法结合律，使学生更加深入地理解加法运算定律，为运用运算定律进行简便计算作好铺垫。】二问题探究 收集信息，明确条件问题从情境图中你能获得哪些数学信息？ （生1：第四天，从A到B，要骑115 km。 生2：第五天，从B到C，要骑132 km。 生3：第六天，从C到D，要骑118 km。 生4：第七天，从D到E，要骑85 km。） 根据以上数学信息，你能提出哪些问题？（按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？）独立思考，尝试列式解决怎样列式呢？（生独立列式 11513211885） 请你算一算，想一想，怎样算简便呢？这道题我们运用了加法中的什么运算定律？读懂过程，感悟不同方法方法一： 11513211885 2471188536585450方法二：1151321188585115132118 加法交换律（85115）（132118）加法结合律200250450观察比较，你发现了什么？预设：生1：我发现按照正常运算顺序计算不简便。 生2：我发现运用加法交换律交换加数的位置之后，再用加法结合律计算，能够凑成整百或几百几十的数，这样计算比较简便。）小结：在计算加法时，运用加法运算定律可以使计算简便。【设计意图：充分利用情境图，解决情境中的实际问题，通过对不同算法的对比感受利用运算定律可以使计算简便，体会应用价值，培养思维的灵活性。】分析总结学生可能对添加小括号的那一步计算有异议。教师可引导：加法中为了更清楚地体现运算定律，所以加上了小括号。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。总结：通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。 三巩固练习（1）先观察下面每个算式中加数的特点，再说一说怎样计算比较简便。8815644 2817269 9134109366（2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。4251418675168252451802015567253375先组织学生独立思考，算一算，再在小组内相互交流。 讨论：运用加法运算定律时应注意些什么？ （在计算加法时，要先观察数据的特点，把和是整十、整百的数先加起来可以使计算简便）（3）刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？四课堂总结在计算加法时，要先观察数据的特点，看一看哪些数据可以凑成整十、整百，运用加法运算定律可以使计算简便。五布置作业1.根据运算定律在里填上适当的数。455656 7896 （14363）37143（） 54（46147）（）147 784815222（）（）解析：【考查目标1】。熟练掌握加法交换律和结合律。2计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 19189111852471553 1682502329718911解析：【考查目标2】能灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。3.王阿姨一共要汇多少钱？答案： 225328175225175328400328728（元）答：王阿姨一共要汇728元。解析：【考查目标3】引导学生在问题解决的过程中，根据数据特点运用加法运算定律使计算简便。4.这堆原木一共有多少根？答案：1098765432110（91）（82）（73）（64）51010101010555（根）答：这堆原木一共有55根。连减的简便计算【学习内容】教材第17页-19页例1及“做一做”。【学习目标】1.通过自主探索、讨论交流，理解连减的简便算法，能根据数据特征合理选择算法，培养简算意识。2.能灵活运用所学知识解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。【评价任务】1. 通过计算2346634，让孩子选择合适的算法理解连减的简便运算，并且在练习中进行巩固，培养减算的意识，实现目标一。 2.通过巩固练习这一环节，让孩子学会灵活运用所学知识解决实际问题，实现目标二。·【学习过程】一情境导入“同学们还记得那个骑自行车的李叔叔吗？他独自一人骑车旅行了多长时间啊？想知道他为什么这么厉害吗？因为他随身携带者一个旅行法宝自助游安全旅行手册。这本书可以告诉他旅行时应做的准备和注意事项。【设计意图：以轻松愉快的谈话开始，创设学生熟悉的学习情境，激发学生主动探究的欲望。】二问题探究 这本书一共234页，还剩多少页没看？收集信息，明确条件问题李叔叔在外出旅行前，他就仔细的查阅了这本书的资料。从图上，你能了解到什么数学信息？需要我们解决什么问题？这个问题你们会解决吗？把你的想法和小组同学交流一下。   【设计意图：为学生提供适当的思考空间，引导学生积极探索解决问题的方法，为后续的讨论对比提供素材。】 全班交流，汇报各自想法方法一：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即2346634    方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看过的页数，就是剩下的页数，即234（6634）    方法三：总页数里减去今天的页数，再减去昨天的页数，就是剩下的页数，即2343466    师：同学们想出了这么多种方法，讲得都很有道理，你更喜欢哪一种？选择你喜欢的方法算一算。 互动交流，汇报计算结果师：你是用哪种方法进行计算的？理由是什么？ 方法一：     方法二：       方法三： 2346634 2346634）   234346616834 234100 20066134（页） 134（页） 134（页）生1：按顺序计算。生2：方法二比较简便，因为6634正好得100，再算234100等于134，李叔叔还有134页没看。生3：方法三也比较简便，因为23434正好得200，再算20066等于134，李叔叔还有134页没看。师：三种方法的计算结果一样吗？那这三个算式之间可以用什么数学符号连接起来？（等号）教师板书：2346634234（6634）你还能写出这样的式子吗？课前我们通过几组式子的计算和对比，已经发现了这个规律，现在你确信这个规律成立吗？说一说理由。现在你能用字母来表示这个规律吗？根据学生回答板书：abca（bc）这个规律我们把它叫做：减法的性质。回顾反思回顾刚才的解题过程，我们发现在计算连减时有三种不同的方法。即依次减去两个数，或者先减第二个数再减第一个数，或者减去两个减数的和。到底哪一种方法简便呢？一定是这种方法简便吗？改变数据，选择方法。师：如果把这本书的总页数改成266页，想一想，怎样计算比较简便？板书：2666634 小结：不能绝对的说哪一种简便，要看具体的数据特点，合理选择。这就要求我们在计算时要先认真观察数据特点再计算，切勿一概而论。【设计意图：使学生在讨论交流的基础上，理解连减的简便计算，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力，发展学生思维的灵活性。】三巩固练习 （1）做一做1。（2）做一做2：怎样简便就怎样计算。 5285347 545167145 48718713961 169252550（3）解决问题。答案： 20004162842000（416284）20007001300（m）答：海拔1300m。解析：【考查目标2】。正确利用连减的简便计算解决实际问题。四课堂总结在计算连减时，我们可以根据数据的特点灵活选用合适的方法进行简便计算。五布置作业1.判断。 638（43857）63843857 （ ）90110991901（10991） （ ）3456（481519）3456481519 （ ）答案：× 解析：【考查目标1】能根据减法的意义来理解，一个数减去两个数的和，相当于从被减数中连续减去这两个数。2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。800138162 672（7236） 48718713961 3001237577答案：解析：【考查目标1】能够根据算式中数据的特点灵活选择合适的算法。3. 答案： 32527624325（27624）32530025（票）解析：【考查目标2】能用连减的简便计算解决生活实际问题。乘法交换律和结合律【学习内容】教材第24页-25页例5例6及“做一做”。【学习目标】1.迁移加法运算定律的探究方法，结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。2.通过观察交流、举例验证，总结出规律，并能用字母表示乘法交换律和结合律。【评价任务】1.先通过复习加法和减法的运算定律，再创设植物这个情境，4×2525×4和（25×5）×225×（5×2），并举出一些例子来验证，实现目标一。2.通过请用你喜欢的方式表示乘法交换律和结合律这一个方式，让学生用字母表示乘法交换律和结合律，实现目标二。【学习过程】一.复习导入我们已经学过了哪些加法运算定律？我们是怎样研究加法运算定律的？（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：观察发现举例验证概括规律字母表示）引入新课：今天我们继续学习新的运算定律。【设计意图：引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法，为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】二问题探究 （1）理解题意，提出问题为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？根据学生提出的问题，适当板书。问题1：负责挖坑、种树的一共有多少人？ 问题2：一共要浇多少桶水？问题3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？【设计意图：让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题。培养学生发现问题、提出问题的能力，为进一步学习做好素材上的准备。】（2）加法交换律引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。板书：4×25和25×4观察发现： 教师提问：4×25和25×4得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×2525×4）举例验证： 你还能举出类似的例子吗？（指名举例，板书：如，35×22×35  60×3030×60） 概括规律：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？ 提醒学生根据加法交换律的表述方式进行总结，总结好后说给同桌听。 汇报得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这个规律叫什么名字呢？ 学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。你能从乘法意义的角度解释这个规律吗？请学生根据图意解释道理：横着看，每排6把，有5排；竖着看每列5把，有6列。实际上是一样的。用字母表示定律： 请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。 学生很容易想到用字母表示：a×bb×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×bb×a 这里的a与b可以是哪些数？（任何数）乘法交换律的应用 以前我们什么时候用过乘法交换律？引导学生回忆：在验算乘法时，可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算，实际上就是运用乘法交换律。 （3）乘法结合律在加法中有加法交换律，在乘法中有乘法交换律吗？接下来我们继续进行探究。探究发现出示第二个问题：一共要浇多少桶水？ 观察主题图，要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？ 让学生独立列式解答。 汇报交流，根据学生回答板书两种算法： 先算一共种了多少棵树：（25×5）×2先算每个小组要浇多少桶水：25×（5×2） 比较两种算法的异同，明确（25×5）×225×（5×2）举例验证： 你还能举出类似的例子吗？观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？（15×4）×10 15×（4×10）  （125×8）×5 125×（8×5） 学生计算后，指名回答，明确是相等关系。小组合作学习，概括规律 观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论：你发现了什么规律？ 讨论这个规律的命名和字母表示方法。 最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：（a×b）×ca×（b×c）【设计意图：前几节课的学习，让学生有了观察、猜想、验证、概括的探究思想，在这个基础上，让学生组成小组再次经历观察、猜想、验证、概括整个“发现”的过程，既教会了学生思考的方法，还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力，同学们在合作中还学会了倾听别人的发言，尊重别人的意见加强了团结意识，提高了合作能力。】（4）加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较 比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。 交换律是两个数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。回顾探究规律的过程，你们有什么体会？四个运算定律在探究方式上是一样的。都是按照“观察发现规律举例验证规律总结概括规律字母表示规律”这一过程进行的。大家总结的很好，在今后的学习中，我们还会用到这种方法探究更多的规律。三.巩固练习（1）完成教材第47页做一做。根据乘法运算定律填上合适的数。12×3232× 108×75 × 30×6×730×（6× ） 125×（8×40）（ × ）× （2）结合下面的例子说明等式为什么成立。（3）这个游泳池长50m。他每次游多少米？四.课堂总结通过本节课的学习，你有哪些新的收获？五布置作业1.根据乘法运算定律，在“ ”里填上适当的数。15×1616× 25×7×4 × ×7（60×25）× 60×（ ×8）125×（8× ）（125× ）×143×4×8×5（3×4）×（ × ）解析：【考查目标1、2】理解乘法交换律和结合律的含义，加深对定律的理解。2.学校一共需要购进多少套双人课桌椅？3一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔25元钱。买这样的钢笔4盒共用多少元？答案： 12×25×41200（元）或者12×（25×4）1200（元）4探究题：减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。解析：先猜想一下，再举出例子进行验证。如：1046，如果交换被减数和减数的位置得到：610，发现不够减，可以证明减法不能满足交换律，同样的方法可以证明除法也不能满足交换律。乘法分配律【学习内容】第26页例7相关内容及做一做、练习七部分习题。【学习目标】1.结合具体的情境，尝试计算，初步认识和理解乘法分配律的含义。2.通过观察交流、举例验证，概括规律，并能用字母式子表示乘法分配律。3.通过解决生活中的实际问题，借助乘法的意义进一步理解乘法分配律的内涵。【评价任务】1.通过创设植物活动，学生得到（42）×254×252×25，再通过举例子，理解认识乘法分配律的含义，实现目标一。2. 通过问学生用字母怎样表示这个规律，学生用字母式子表示，实现目标二。3. 通过问题李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱，借助解决生活中的实际问题，理解乘法的意义，实现目标三。【学习过程】一复习导入课前同学们已经完成了复习任务，请同桌交流计算的结果和发现。我们已经学习了乘法交换律、结合律，应用它们可以使一些计算简便。什么是乘法的交换律和结合律？今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律。【设计意图：复习四则混合运算的顺序，通过计算比较，初步感知规律。】二问题探究 还记得我们提出的第三个问题吗：一共有多少名同学参加了这次植树活动？自主探索，独立解决问题你怎样解决这个问题？列式计算。【设计意图：让学生独立解决问题，促成多种解决问题方法的生成，为探索运算定律准备了资源。】汇报交流，明确算法谁愿意把自己解决问题的方法展示给大家，并说明解决问题的步骤。方法一：先算每个小组人数，再算总人数。 （42）×25 6×25              150(人)方法二：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数，再算总人数。4×252×25 10050              150（人）同学们用不同的方法解决了这个问题，计算结果都是150人。观察对比，概括规律这两个算式之间有什么关系呢？（42）×254×252×25你能用自己的语言来描述这个等式吗？左边是4加2的和与25相乘，右边是4和2分别与25相乘，然后再相加。左右两边结果相等。教师适时用箭头表示出来。请你再举几个这样的例子吗，写在练习本上。教师随学生的汇报板书。观察这些等式，你有什么发现？两个数的和与一个数相乘，或者先把它们与这个数分别相乘再相加，结果相等。你能结合乘法的意义理解这个规律吗？如：（42）×254×252×25左边表示6个25，右边表示4个25加2个25，也是6个25，所以两者结果相等。借助直观图进一步理解：计算下面图形的面积。大长方形的面积两个小长方形面积之和（59）×45×49×4得出结论：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母怎样表示这个规律？（ab）×ca×cb×ca×（bc）a×ba×c【设计意图：放手让学生总结和表示乘法分配律，完全符合学生的认知能力和基础。在此基础上，借助乘法的意义和面积模型，加深学生对定律内涵的理解。使全体学生进一步理解掌握乘法分配律。】 三巩固练习（1）下面哪些算式是正确的？正确的画“”，错误的画“×”。56×（1928）56×1928 （ ）32×（7×3）32×732×3 （ ）64×6436×64（6436）×64 （ ）答案：× × 解析：【考查目标1、2】借助乘法意义判断，进一步理解乘法分配律的含义，注重形式表达的认识与强化。 （2）观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律。答案：运用了乘法分配律25×1225×225×10解析：【考查目标1、2】结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系。（3）李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？答案：（7545）×60120×607200（元）解析：【考查目标3】借助熟悉的生活问题情境，在列出不同算式的基础上，以生活情境的材料解释算式意义，进一步加深对乘法分配律意义的认识和理解。四.课堂总结通过本节课的学习，你都有哪些收获？这节课我们一起研究了一个新的运算定律：乘法分配律用字母表示是（ab）×ca×cb×c左边表示（ab）个c，右边表示a个c加b个c，所以两者结果相等。如果反过来，等式仍然成立。如4×74×34×（73）利用这个定律可以使计算简便，帮助我们解决许多问题。五布置作业1.请你结合4×24×3这个算式，通过画一画，算一算的方式等说明乘法分配律是成立的。解析：【考查目标1、3】可以结合点子图、或者乘法的意义进行说明，理解乘法分配律的内涵。2.下面哪些算式运用了乘法分配律？117×3117×7117×（37） 24×（512）24×174×aa×5（45）×a 36×（4×6）36×6×4解析：【考查目标2】通过比较帮助学生进一步从形式上把握乘法分配律的数学模型。3. 算一算一共贴了多少块瓷砖？答案：4×86×880（块）或者（46）×880（块）解析：【考查目标3】借助实际问题的两种解题方法，理解乘法分配律的意义。4.金星小学买来25副羽毛球拍和25个羽毛球，每副羽毛球拍26元，每个羽毛球4元。一共花了多少钱？（用两种方法解答）解析：【考查目标3】借助实际问题情境，进一步理解乘法分配律的内涵。解决问题策略的多样化【学习内容】第29页例8相关内容及做一做、练习八。【学习目标】1.结合具体的情境，尝试计算，能用乘法结合律和分配律进行简便运算。2.通过对比分析，总结出除法的运算性质，并能用字母表示。3.能选择合适的算法解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系，发展思维的灵活性。【评价任务】1.通过理解题意，提出问题这一环节，解决王老师一共买了多少个羽毛球，学会用乘法结合律和分配律进行简便运算，实现目标一。2. 通过观察比较330÷5÷2和330÷（5×2），总结出除法的运算性质，并学会用字母来表示，实现目标二。3.通过巩固练习第三题，创设情境，让学生感受数学与实际生活的联系，实现目标三。【学习过程】一复习导入课前同学们已经完成了复习任务，全班交流学过的运算定律：加法交换律：abba； 加法结合律：（ab）ca（bc）； 乘法交换律：a×bb×a； 乘法结合律：（a×b）×ca×（b×c）； 乘法分配律：a×（bc）a×ba×c。 教师小结：在解决问题时，灵活地运用这些运算定律，可以使计算变的简便。 【设计意图：复习运算定律，为学习新知做铺垫。】二问题探究 （1）理解题意，提出问题从图上你知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？展示并整理问题。 每副羽毛球拍多少钱？每支羽毛球拍多少钱？一共买了多少个羽毛球？买羽毛球一共花了多少钱？买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱？【设计意图：将数学问题与学生的实际生活紧密联系在一起，让学生通过观察分析图中所给的信息，提出相应的问题，培养学生的分析观察能力和问题意识。】（2）乘法的简便计算先来解决这个问题：王老师一共买了多少个羽毛球？独立思考，尝试解决解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？ （买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。）讨论交流，展示汇报读懂过程，比较异同比较上述三种不同的解法，你喜欢哪一种？说一说你的理由。 （后两种方法都关注到了数据的特点，利用运算定律使计算变得简便。）师：后两种方法都利用了定律使计算简便。对比一下，它们的思路有什么不同？ 看到25，想4，一种是把12拆成4乘3，算式转变成了三个数连乘，用乘法结合律进行简算；一种是把12拆成10与2的和，算式转变成了两级运算，用乘法分配律进行简便运算。强调：根据数据特点，需要把某个因数拆分时，一定要注意拆后的算式是连乘的同级运算还是两级运算，再利用相应的运算定律进行简算，切莫混为一谈。及时练习：用简便方法进行计算。125×88 32×25 99×28【设计意图：引导学生尝试自主解决问题，在交流的基础上，引导学生比较方法的异同，体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点，依据运算定律找到合理、简捷的方法，培养其思维的灵活性。】（3）连除的简便计算第二个问题：每支羽毛球拍多少钱?独立思考，尝试解决解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，解决这个问题吗？想一想你依据的是什么，有哪些方法？观察对比，总结规律330÷5÷2和330÷（5×2）的结果一样吗？数学上我们可以用什么表示它们间的关系？（它们的结果相等。都是求一支羽毛球拍的价格。所以可以用等号连接。）你能再写出类似于这样的等式吗？ 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。（一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的乘积。） 用字母表示为：a÷b÷c a÷（b×c）注意，式子中的b、c都不为0。【设计意图：从“特殊到一般”通过引导组织学生大量举例论证，在举例验证活动后，引导学生进行推想，进而概括规律，最后要求学生用字母来表示规律，促使学生从感观的体验上升到理性的思考。】及时练习：1200÷25÷4 3000÷125÷8 （4）回顾反思回顾刚才的学习过程，你有什么体会或感受？有些情况下，解决问题的策略是多样的，我们要关注数据的特点，灵活运用运算定律，使计算变得简便。三巩固练习（1）在下列等式的里填上运算符号，使等式成立。16÷2÷416÷（24） 180÷（3×6）1803 6560÷1656028 解析：【考查目标2】加深对除法运算性质的认识。 （2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。35×5×20 25×（48） 2000÷125÷8解析：【考查目标1、2】根据数据特点，能运用乘除法的运算定律进行简便计算。答案： 350÷14350÷（7×2）350÷7÷250÷2