六年级奥数一至十讲教案.doc

如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流六年级奥数一至十讲教案【精品文档】第 33 页比较分数的大小01小学六年级奥数教案 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法 比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况， 其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的 分母相同，化为第一种情况，再比较大小。由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另 外几种方法。 “通分子”。1. 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以 把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 化为小数。2. 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就 要看具体情况了。 先约分，后比较。3. 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 根据倒数比较大小。4. - 1 - 若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分5. 数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 借助第三个数进行比较。有以下几种情况：6.k，km，若n和m）对于分数1（ 。nm，则n m）对于分数2（ 。nm，则n-km-k，若n和 前一个差比较小，所以 。nm，则k-nk-m，若n和m）对于分数3（ 。nm 小于原来的两个分数k）中借助的数2）的差别在于，（3）与（2注意，（ ；n和m 。n和m大于原来的两个分数k）中借助的数3（4（ ）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两 个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比 较大小时，就可以借助于这个新分数。 - 2 - 比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方 法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 1 练习比较下列各组分数的大小：1. 1练习答案与提示 02小学六年级奥数教案巧求分数 我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某 数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数， 求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 数。 - 3 - 就变成分子加、1分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减 1，这样就可以用例1减 求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。 个分数。 因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。分析与解： ，这个分数是多少？ 如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：分析与解： 这个分数是多少？ 类似，可以求出3于是与例 - 4 - 中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，4例1在例 那么会怎样呢？ 。a数 分析与解： 。29+43=72等于分子与分母之和不变，（约分前），a分母加上，a分子减去，所以分子、分母约掉3+5=8约分后的分子与分母之和变为 。45-43=2 求这个自然数。 ，新分数约分后变45同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是 ，分母增加23一个分数的分子与分母之和是7 例 后得到一个新分数，19 得到6=7÷42，是由新分数的分子、分母同时除以1+5=6分子与分母的和是 - 5 - （倍），为保持分数的大小不变，5=2÷10，等于分子增加了10分子加分析与解： 分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 。2=16×8 中，分母应加的数是8在例 中，分子应加的数是9在例 这类分数问题的公式：9、例8由此，我们得到解答例 分子应加（减）的数 分母所加（减）的数×原分数；= 分子所加（减）的数÷原分数。=分母应加（减）的数 这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，分析与解： 我们用设未知数列方程的方法解答。 ）×2x+2（ ，4）×x+5（3= ，6x+6=4x+20 ，2x=14 。x=7 2 练习 - 6 - 是多少？ 2练习答案与提示 。12=5× a=53-4，(4+7)=12÷(53+79)。解：5.5 。5-22=13×7，=5）16-7）÷（67-22。解：（6.13 - 7 - ，根据分母可列方程x解：设分子为 分数运算技巧03小学六年级奥数教案 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运 算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 凑整法1. 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 （如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运 算得到简化。 - 8 - 约分法2. 裂项法3. 若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简 化运算。 中找出1001在自然数 7例 。1个数的倒数的和等于10个不同的数，使这10，而分母不同的1个分子为10这道题看上去比较复杂，要求分析与解： - 9 - 就非常简单了。 ，于是做成：1个数的倒数和为10括号。此题要求的是 6，2个数是10所求的 。10，90，72，56，42，30，20，12， ，仍是符合题意的解。30和10的 代数法4. 分组法5. 的分数之n利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为分析与解： 和为 - 10 - 的分数之和依次为202原式中分母为 3 练习 在自然数8. 。1个数的倒数之和等于8个不同的数，使这8中找出601 3练习 答案与提示 。1.3 - 11 - 。 56， 42， 30， 20， 12， 8，6，8.2 9.5680 。3的有4个，等于2的有3个，等于1的有2解：从前向后，分子与分母之和等于 的有9+99=108个。分子与分母之和小于(n-1)的有n个人一般地，分子与分母之和等于1+2+3+ （个），+106=5671 （个）。5671+9=5680 工程问题一05小学六年级奥数教案 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已 不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 - 12 - 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作效率×工作时间，=工作量 工作量÷工作效率，=工作时间 工作量÷工作时间。=工作效率 表示，也可1工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选 取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。时”等。但/天”，或“工作量/工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。50天完成。甲、乙两队合干150天完成，乙队需100单独干某项工程，甲队需1 例 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 天，甲的工作效100。甲队单独干需1以全部工程量为单位分析与解： 45天完成，乙单独做需36某项工程，甲单独做需 2例 天完成。如果开工时甲、乙天才完成任务。问：甲队干了多18两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 少天？天，后面的工作甲、乙两队合干18将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干分析： 需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 天。12答：甲队干了 - 13 - 天。开始三个队一20天，丙队需15天，乙队需10单独完成某工程，甲队需3 例 天完成这一工程。问：甲队实际工作了6起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 几天？天的工作量，剩下6天，去掉乙、丙两队6乙、丙两队自始至终工作了分析与解： 的是甲队干的，所以甲队实际工作了 时完成。如果两人同时做，30时完成，王师傅独做20一批零件，张师傅独做4 例 个零件。这批零件共有多少个？60那么完成任务时张师傅比王师傅多做 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，分析与解： 时可将空池灌满，单开排5一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 例 时后又打开排水管，那么再过1时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管7水管 多长时间池内将积有半池水？ 分钟。40乙需分钟，60走完全程甲需相向而行。乙二人同时从两地出发，甲、6 例 分钟。甲再出发后多长时间5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5出发后 两人相遇？这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、分析： 路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟，再加上取东西的10分钟后返回，路上耽误5分钟，乙需60分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需15分钟，等于比乙晚出发分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题15分钟，乙先干40 的解法来解答。 分钟两人相遇。15答：甲再出发后 - 14 - 5 练习天完成，他们合干多少天才可完成工程15天完成，乙单独干10某工程甲单独干1. 的一半？48某工程甲队单独做需2. 天后转交给乙队6天。甲队先干了36天，乙队单独做需 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。10干，后来甲队重新回来与乙队一起干了天后，剩下的乙队单独又12天完工。现在合挖30一条水渠，甲、乙两队合挖需3. 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？24挖了 棵。这批树共有多少棵？50则完成任务时乙比甲多植 40修一段公路，甲队独做要用5. 天。现在两队同时从两端开24天，乙队独做要用 米处相遇。这段公路长多少米？750工，结果在距中点时注满。如24时注满，单开乙管需18蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需6. 12果要求 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？时，比快车从8两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需7. 千米。求甲、乙两地的距离。40 答案与提示 5练习 天。2.14 3.120 天。 棵。4.350 米。5.6000 - 15 - 时。6.8 时都开着，乙管开12提示：甲管 千米。7.280 工程问题二06小学六年级奥数教案 上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题中， 工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解 决。 天，20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做5一项工程，如果甲先做 1例 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？8那么乙接着做本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意分析与解： 图： 从上图可直观地看出：甲 天的工作5天的工作量相等，即甲12天的工作量和乙15天”这一条件，5天”等量替换题中“甲工作4天的工作量。于是可用“乙工作4量等于乙 （天）20+4=24通过此替换可知乙单独做这一工程需用 - 16 - 甲、乙合做这一工程，需用的时间为 天，然后7天完成，现在乙队先做6一项工程，甲、乙两队合作需 2例 么还要几天才能完成？ 题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作分析与解： 4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，甲再做7们把“乙先做天，乙再单独 天完成，乙则要超过规定时间2单独完成一件工作，甲按规定时间可提前3 例 天3天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。2才能完成。如果甲、乙二人合做 问：甲、乙二人合做需多少天完成？天后乙继续做，刚好按时完成，说2天，甲、乙合做3乙单独做要超过分析与解： 明甲做 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的3天等于乙做2 （天）。甲、乙合作需要10+5=15，乙需要 分钟可以完成；若同20号阀门，则3，2，1放满一个水池的水，若同时打开4 例，3，2时打开分钟可以28号阀门，则4，3，1分钟可以完成；若同时打开21号阀门，则42，1完成；若同时打开号4，3，2，1分钟可以完成。问：如果同时打开30号阀门，则4， 阀门，那么多少分钟可以完成？ - 17 - 分钟，1号阀门4，3，2分钟，再同时打开1号阀门3，2，1同时打开分析与解： 1分钟，再同时打开1号阀门4，3，1再同时打开4，3，2，1分钟，这时，1号阀门4，2， 分钟，放水量等于一3号阀门各打开了 天完成；由二、三、四小队合干，需要8某工程由一、二、三小队合干，需要5 例 10四、三、二、一、四、三、二、如果按一、天完成。15需四小队合干，由一、天完成； 的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是4与例分析与解： 6 例 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做， 恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流 件工作，要用多少天才能完成？把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完分析与解： 成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下图虚 线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。 由最后一轮完成的工作量相同，得到 - 18 - 6 练习甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成1. 有多少个？ 需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？时李师傅再做6王师傅先做加工一批零件，3. 时李师傅8王师傅先做时可完成，12 时，剩下的两人合做，还需要多少小时？2时也可完成。现在王师傅先做9再做 独修各需几天？，12，10蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要5. 时。上午15点水池被灌满。问：甲2点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午8 管在何时被关闭？时。如果按照甲、乙、甲、乙、的顺12时，乙需9单独完成某项工作，甲需6. 时，那么完成这项工作需要多长时间？1序轮流工作，每次天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流17一项工程，乙单独干要7. 干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次 轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？答案与提示 6练习 个。1.360 天。12天，乙18甲2. - 19 - 时。3.7.2 2÷12+6时，所以单独干李需3时等于李干2解：由下页图知，王干 （时），3=21× （时）。所求为2=14×3÷21王需 时。9上午5. 分。15时6.10 - 20 - 天。7.8.5 解：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式 完成的天数必定相同（见左下图）。 甲 甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上 1图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做天等于甲做半天，所以 天。8.5天等于甲做17乙做 ”1巧用单位“07小学六年级奥数教案 ”。在许多分数应用题中，都会遇到1在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“ ”的问题，根据题目条件正确使用单位“1单位“ ”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。1 分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位 页。240答：这本故事书共有 ”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看1本题条件中单位“分析与解： ”。按照常规思路，1个不同的单位“3“第二天看后余下的页数”，出现了后余下的页数”、”反而更方便。我们先把全书1”，转化分率。但在本题中，不统一单位“1需要统一单位“ ”，1看成“ - 21 - ”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的1看成“ 共有多少本图书？故事书增加了，图书的总数随之增加。题中出现两个分率，分析与解： ”的一个窍门就是抓“不变1”。统一单位“1这给计算带来很多不便，需要统一单位“1量”为单位“ ”。 本题中故事书、图书总数都发生了变化，而其它书的本数没有变，可以以 图书室原来共有图书 类似，甲、乙组人数都发生了变化，不变量是甲、乙组的总人数，3与例分析与解： ”。1所以以甲、乙组的总人数为单位“ - 22 - 例 在某一时刻，小轿车在后。货车在中，客车在前，公路上同向行驶着三辆汽车， 5分钟，小轿车5分钟，小轿车追上了货车；又过了10货车与客车、小轿车的距离相等；走了 追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？根据“在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等”，设这段距离为分析与解： 分钟，小轿车追上了货车”，可知小轿10”。由“走了1单位“ 分钟比客车多行了两个这样的距离，每分钟多行这段距离的(10+5)可知小轿车 两班各有多少人？ （人）。84-48=36乙班有 7 练习 - 23 - 树上原有多少个桃？ 筐。共收西红柿多少千克？6剩下的部分收完后刚好又装满 39人，其中女生有94六年级两个班共有学生7. 人，已知一班的女生占本 7练习 答案与提示 个。1.35 个。2.60 吨。3.64 - 24 - 千克。4.384 人。21人，女生15男生6. 人。49人，二班45一班7. 比和比例08小学六年级奥数教案 比的概念是借助于除法的概念建立的。 ÷5两个数相除叫做两个数的比。例如， 。65可记作6 比值。7=93表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如， 。判断两个比是否成比例，21 就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。a，那么db=ca在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果 d=b× 。c×。连比中的“”cba两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如 不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等 于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， ，3=4，乙丙6=5甲乙 - 25 - ，所以4=12，6因为 ，93=12 4， 12 6=10 5 得到甲乙丙 。912=10 。x，求9(x-1)=73已知 1例 7解： ，9×(x-1)=3× ，7÷9×x-1=3 人。求44名女生后，全班共有4，又来了23六年级一班的男、女生比例为 2例 现在的男、女生人数之比。（人），由男、女生人数之比为44-4=40原来共有学生分析与解： 知，如果将23 份。由此求出2份，女生占3份，那么男生占5人数分为 24（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为16+4=20人变为4女生增加 520=6 。 中，我们用到了按比例分配的方法。2在例 将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将 按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分 量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。，现在要配制这1221硫磺粉和水的重量比是配制一种农药，其中生石灰、3 例 2700种农药 千克，求各种原料分别需要多少千克。 ，1+2+12=15，总份数是1221千克，各分量的比是2700总量是分析： ，180答：生石灰、硫磺粉、水分别需要 千克。2160和360中，总3在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。如例 （千克），然后用每份的量分别乘以各分量的15=180÷2700，每份的量是1+2+12=15份数是 ，就可以求出各个分量。12，2，1千克分别乘以180份数，即用 - 26 - 分钟，徒弟加工一个零件9个，师傅加工一个零件用400师徒二人共加工零件4 例 分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？15用 解法很多，这里只用按比例分配做。师傅与徒弟的工作效率分析与解： 有多少学生？ 按比例分配得到 6 例 元，小15元，小客车30某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车4小客车与小轿车之比是，65某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是元。10轿车210，收取小轿车的通行费比大客车多11 元。求这天这三种车辆通过的数量。6中的65大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将分析与解： 4统一成4中的114与 ，就可以得到大客车小客车小轿车的连比。6=12，得到3311=124和126=105由 。3312=10大客车小客车小轿车 33辆小客车、12辆大客车、10以 辆小轿车为一组。因为每组中收取小轿车的通行（组）。这天30=7÷210（元），所以这天通过的车辆共有10=30×33-30×10费比大客车多 通过 - 27 - （辆），7=70×=10大客车 （辆），7=84×=12小客车 （辆）。7=231×=33小轿车 8 练习 米，求这块地的面积。96，周长是35一块长方形的地，长和宽的比是1.。问：分米450，体积是45，宽与高的比是34一个长方体，长与宽的比是2. 3 长方体的长、宽、高各多少厘米？3. ；53那么小明与小强的钱数之比是如果小明买了这把小刀，元。6一把小刀售价 。问：两人原来共有多少钱？119如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是 只，乙每取走4只乙就取走5只贝壳，甲每取走138甲、乙、丙三人分5. 只丙就5 只。问：最后三人各分到多少只贝壳？6取走21各段路程的长度之比是下坡三段，平路、分成上坡、千米，60一条路全长6. 千米5。已知他走平路的速度是543，某人走各段路程所用的时间之比是3时，他走完/ 全程用多少时间？，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组23某俱乐部男、女会员的人数之比是7. ，乙组中男、女会员的人13。如果甲组中男、女会员的人数之比是7810的人数之比是 ，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？35数之比是答案与提示 8练习 。米1.540 2 厘米。60厘米，高75厘米，宽100长2. 15=20解：长宽高 ，12 。12)=125=5×15×(20÷450000 3 （厘米），5=75×=15（厘米），宽5=100×=20长 （厘米）。5=60×=12高 元。3.86 元钱。根据小强的钱数可列方程x解：设小明有 - 28 - （元）。36+50=86 元。4.2640 只。48只，丙40只，乙50甲5. ，(25+20+24)=2÷138，2420=25解：甲乙丙 （只），20=40×=2（只），乙25=50×=2甲 =2丙 （只）。24=48× 时。6.12 9 ：7.5 百分数09小学六年级奥数教案 百分数有两种不同的定义。 这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一的分数叫做百分数。100分母是）1（ 种特殊形式。 - 29 - 这表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。）2（ 种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。 百分数通常不写成分数形式，而采用符号“”来表示，叫做百分号。 在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下： 分率（百分数），=比较数÷标准数 比较数，=标准数×分率 标准数。=比较数÷分率 根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。 。问：一25，一车间的男工占全厂男工的80纺织厂的女工占全厂人数的 1例 车间的男工占全厂人数的百分之几？ 。=201-80”，所以男工占全厂人数的80因为“女工占全厂人数的分析与解： 20”，所以一车间的男工占全厂人数的25又因为“一车间的男工占全厂男工的 。=525×90，去年秋季植树的成活率为85棵，成活率为500学校去年春季植树2 例 。 棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？20已知去年春季比秋季多死了（棵）。500-425=75（棵），死了=42585×500去年春季种的树活了分析与解： （棵）。所以，=49590）×1-90÷（ 55（棵），活了75-20=55去年秋季种的树，死了 （棵）。425+495=920去年学校共种活 题的人数分别占参加考试人数5，4，3，2，1道试题。做对第5一次考试共有3 例85的。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格80，75，90，95， 率至少是多少？因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加分析与解： 100考试的人数为 。 （人）；=15）1-85×（100题的有1由此得到做错第 同理可得，做错第 人。20，25，10，5题的分别有5，4，3，2 （题）。15+5+10+25+20=75总共做错 （人），推知至多有3=25÷75道以上为不及格，由3道或3一人做错 人不及格，25 。75人及格，及格率至少是75也就是说至少有10五年级学生比四年级学生少，25育红小学四年级学生比三年级学生多4 例 ，人，那么三至六年级38。如果六年级学生比三年级学生多10六年级学生比五年级学生多 共有多少名学生？，五年级是三年级125以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的分析： ×（125的）。因为已知六年1+10）×（1-10×（125），六年级是三年级的1-10 人，所以可根据六年级的人数列方程。38级比三年级多x设三年级有解： 名学生，根据六年级的人数可列方程： - 30 - ，=x+38）1+10）×（1-10×（125× x =x+38110×90×125× x ， ， 1.2375x=x+38 ， 0.2375x=38 。 x=160 名学生。160三年级有 （名）。=200125× 160四年级有学生 （名）。180）1-10×（200五年级有学生 （名）。 160+38=198六年级有学生 （名）。160+200+180+198=738 名。738答：三至六年级共有学生 将糖溶于水就得到了糖水，我们都知道，。溶液配比问题在百分数应用题中有一类叫 其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，+糖=也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的 比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系： 溶剂重量，+溶质重量=溶液重量 溶质重量÷溶液重量，=溶质含量 溶质重量÷溶质含量，=溶液重量 溶液重量×溶质含量。=溶质重量 克水中，含糖量（溶90克白糖溶于10溶质含量通常用百分数表示。例如， 有含糖量为 5例 ，需要再加入多少克10克，要使其含糖量加大到600的糖水7 糖？ （克）。=427×600的糖水中，有糖（溶质）7克含糖量为600在分析与解： ）600+x（溶液有克，）42+x（此时溶质有。10可使其含糖量加大到克糖，x设再加 克，根据溶质含量可得方程 - 31 - 克糖。20需要再加入 发现含水量降低一星期后再测，千克，100的一种水果90仓库运来含水量为6 例 。现在这批水果的总重量是多少千克？80到 可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重分析与解： （千克）。=10）1-90×（100 ，“果”与“水”的比值为80一星期后含水量变为 千克，可求出此时“水”的重量为10因为“果”始终是 （千克）。10+40=50所以总重量是 9