(必修3)3.1.3概率的基本性质.ppt
思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:C1=出现1点; C2=出现2点; C3=出现3点;C4=出现4点; C5=出现5点; C6=出现6点;D1=出现的点数不大于1;D2=出现的点数大于3;D3=出现的点数小于5;E=出现的点数小于7;F=出现的点数大于6;G=出现的点数为偶数; H=出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？(一）、事件的关系与运算对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.1.包含关系 AB注:（1）图形表示：（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如: C1 记作:BA（或AB）D3=出现的点数小于5;例: C1=出现1点;如:D3 C1 或 C1 D3一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事件B相等。（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。B(A)2.相等事件记作:A=B.注：（1）图形表示：如: C1=D1例：C1=出现1点;D1=出现的点数不大于1;3.并（和）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.记作：AB（或A+B）AB图形表示：如:C1 C5=J例: C1=出现1点;C5=出现5点;J=出现1点或5点.4.交（积）事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作：AB（或AB）如： C3 D3= C4AB图形表示：例:D2=出现的点数大于3; D3=出现的点数小于5;C4=出现4点;5.互斥事件若AB为不可能事件（ AB =）那么称事件A与事件B互斥. （1）事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。（2）两事件同时发生的概率为0。图形表示：AB如:C1 C3 = 注：事件A与事件B互斥时例：C1=出现1点;C3=出现3点;（2）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。6.对立事件若AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。如:事件G与事件H互为对立事件例: G=出现的点数为偶数;H=出现的点数为奇数;事件的关事件的关系与运算系与运算条件条件含义含义互斥事件互斥事件对立事件对立事件AB为不可能事件(AB= )事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.AB为不可能事件, AB为必然事件.事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.,ABAB 3.例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D. 对立事件有:C和D. 练习练习：从从1，2，9中任取两个数中任取两个数，其中其中 （1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； （2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；）至少有一个是奇数和两个数都是奇数； （3）至少有一个奇数和两个都是偶数；）至少有一个奇数和两个都是偶数； （4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。）至少有一个偶数和至少有一个奇数。 在上述事件中是对立事件的是在上述事件中是对立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3) C 练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥练习：判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由事件，是否为对立事件，并说明理由。 从从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各各10张）中，任取一张。张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出抽出 的牌点数大于的牌点数大于9”。是互斥事件，不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件2.概率的几个基本性质:(1)任何事件的概率在01之间,即0P(A)1(2)必然事件的概率为1,即P()=1(3)不可能事件的概率为0,即()0P (4)如果事件A与事件B互斥,则 P(AB)=P(A)+P(B)，即互斥事件的并的概率等于他们概率之和(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方块（事件B）的概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C=AB，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5. 例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。 练习 某射手射击一次射中某射手射击一次射中10环，环，9环，环，8环，环，7环的概率是环的概率是0.24，0.28，0.19,0.16，计，计算这名射手射击一次算这名射手射击一次 （1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率； （2）至少射中）至少射中7环的概率。环的概率。（1） P（AB）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。（2） 因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： 年降水量（mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14求年降水量在100，200）（mm)范围内的概率?P=0.12+0.25=0.37提高练习 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D， 则有 P(BC)=P(B)+P(C) =5/12; P(CD)=P(C)+P(D) =5/12; P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4. 答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4. 课堂小结1.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0， 因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1-P(B)；2.互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.对立事件是互斥事件的特殊情形。练习：课本第121页15课本第123页1、3、5
