辽宁省丹东市2014年中考数学试题及答案.doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除2014年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 试卷满分:150分第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1.2014的相反数是A. B. C. D. 第2题图2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是A. B. C. D. 3.为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为A. 4×106 B. 4×107 C. 4×108 D. 0.4×1074.下列事件中，必然事件是A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟B A 第5题图ECDD. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5.如图，在ABC中，ABAC，A40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为A. 70° B. 80° C. 40° D. 30°6.下列计算正确的是x -3yOA B 第7题图2A. B. C. D. 7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于A、B两点. A、B两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若 ，则x的取值范围是A. B. 或 C. 或 D. 第8题图B ACDEF8.如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D. x第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）第9题图12ab二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，直线ab，将三角尺的直角顶点放在直线b上，1=35°，则2= . 10.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .11.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 .12.分解因式：= .13.不等式组 的解集为 .14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元，每个圆规y元.请列出满足题意的方程组 .CB A DEF第15题图15.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，第16题图A2 A1 AOxBB1B2C1C2y经过t秒DEF为等边三角形，则t 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 .三、解答题（每小题8分，共16分）yxOA B C第18题图17.计算：.18.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移 后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得 到的A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长. 四、（每小题10分，共20分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：第19题图BC DA B C D806040200803050人数（单位：人）项目A40%25%20% （1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整.（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.A B1234576第21题图（2）求甲、乙两人获胜的概率.第22题图EABCDO22.如图，在ABC中，ABC=90°,以AB为直径的O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，BDE=A（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由.（2）若O的半径R=5，tan A= ，求线段CD的长.53°北A第23题图BC27°六、（每小题10分，共20分）23.禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的速度.（参考数据：sin27°，cos27°，tan27°，sin53°，cos53°，tan53°）24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x60）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线的顶点坐标是 七、（本题12分） 25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（0°90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.求证：AOC1BOD1.请直接写出AC1 与BD1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和 的值.PABCDD1OC1CDABD1PC1O图1 图2 图3第25题图CDABD1PC1O八、（本题14分）26.如图1，抛物线y=ax2+bx -1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.（2）如图1，当点P的横坐标为 时，求证：OBDABC.（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求POD的面积.（4）当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.x PABCOPx yx yABCODE图1 图2 备用图yABCODE第26题图201年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号12345678答案ACBDDBCD二、填空题（每小题3分，共24分）9. 55° 10. 3 11. x2且x0 12. x(x-2y)213. 1<x<2 14. 15. 16. 三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：分分18. 解：（1）如图，A1B1C1即为所求. 分（2）如图，A2B2C2即为所求. 分点A旋转到点A2所经过的路径长为：分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）80÷40%=200（人）本次共调查200名学生. 分（2）补全如图（每处2分）. 分（3）1200×15%=180（人）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. 分20.解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得分分解这个方程得 x=100分经检验，x=100是所列方程的根. 分答：该服装厂原计划每天加工100件服装. 分五、（每小题10分，共20分）21.解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 方法二：树状图法分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18. 分 甲、乙 两人获胜的概率分别为： ， 分 22. （1）解：直线DE与O相切. 分理由如下：连接OD. OA=ODODA=A又BDE=AODA=BDEAB是O直径ADB=90°3分即ODA+ODB=90°BDE+ODB=90°90°DE与O相切. 分（2）R=5AB=10在中tanA=BC= AB·tanA=10×=6分AC=7分BDC=ABC=90°，BCD=ACBBCDACB 8分分（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题10分，共20分）23.解：如图，根据题意可得，在ABC中，AB=99海里，ABC=53°，BAC=27°，过点C作CDAB，垂足为点. 分设BD=x海里，则AD=（99-x）海里，在RtBCD中， ，则CD=x·tan53°海里. 分在RtACD中，则 =5分解得，x=27，即BD=27. 分在RtBCD中，则BC=4545÷2=22.5（海里/时）分该可疑船只的航行速度为22.5海里/时. 分（其它解法参考此标准赋分）24.解：（1）y=-4x+480分（2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000分 解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）当销售价为70元时，月销售额为14000元. 分（3）设一个月内获得的利润为元，根据题意，得=（x-40）（-4x+480）分=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400当x=80时，的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.分七、（本题分）25.解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，OCOA=，OB=PABCDD1OC1图1 CDABD1PC1O图2 CDABD1PC1O 图3第25题图OC=OA=OB，C1OD1由COD绕点O旋转得到O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1= O D1 AO C1=BO D1AO C1BOD1分C1BD1分（2）C1BD1分理由如下：四边形ABCD是菱形OCOA=，OB=，ACBDC1OD1由COD绕点O旋转得到O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1OA ，O D1OB，AO C1=BO D1 AO C1BOD1分 O AC1= OB D1又AOB=90°O AB+ABP+OB D1=90°O AB+ABP+O AC1=90°APB=90°C1BD1AO C1BOD1 分（其它方法按此标准赋分）（3） 分分八、（本题分）26. 解：（1）抛物线表达式：分 直线BC的表达式：分（2）如图1，当点P的横坐标为 时，把x=代入，得分DE=又OE=， DE=OEOED =90°EOD=45°又， =90°O=45°O=EOD又=OBDABC 分（3）设点P的坐标为P（x，） x，P又OE=2PE解得 （不合题意舍去）分、两点坐标分别为，分分（4） 分O【精品文档】第 11 页